Метасистемный подход в управлении - часть 88

 

351 

   

смотреть  вопрос  об  использовании  такого  формализма.  Однако  применение 
этого подхода встречает некоторые трудности. 

Прежде всего следует неким конструктивным образом определить, что по-

нимается под «существенным различием функций поведения». То есть для прида-
ния понятию «разница» конкретного смысла необходимо выбрать функцию рас-
стояния для функций поведения. Кроме того, нужно задаться каким-то порого-
вым  значением  расстояния  для  определения  того,  что  это  расстояние  «сущест-
венно». Несмотря на то, что принятие этих решений предоставляется пользовате-
лю,  УРСЗ  должен  располагать  неким  вариантом  решений,  которые  использу-
ются по умолчанию (при наличии соответствующего запроса). 

Во-вторых,  разница  (расстояние)  между  локальной  и  глобальной  функ-

циями  поведения  может  считаться  существенной  только  в  том  случае,  когда 
локальная функция определена на достаточно большом подмножестве парамет-
рического множества. И снова должно быть принято решение, какой наимень-
ший размер подмножества параметрического множества может считаться дос-
таточным, чтобы на нем можно было бы определить содержательную локальную 
функцию поведения. Размер этот зависит от числа состояний переменных, от ме-
ры, с помощью которой задаются ограничения на переменные, от используемой 
маски и, возможно, от каких-то других факторов. 

Помимо отмеченных теоретических проблем, в задаче определения сущест-

венных локальных ограничений имеются и трудности практического характера. 
Они связаны прежде всего с тем, что число подмножеств параметрического 
множества, рассматриваемых в процессе определения существенных программ-
ных  ограничений,  с  ростом  параметрического  множества  растет  экспоненци-
ально. Как следствие с ростом параметрического множества лавинообразно рас-
тет число необходимых вычислений, так что эта задача становится неразреши-
мой даже для параметрических множеств относительно небольшого размера. 

В  заключение  этого  раздела  опишем  простую  процедуру  определения  ло-

кальных  ограничений.  Будем  называть  ее  процедурой  идентификации  метаси-
стемы. 

Эта  процедура  использует  предположение  о  том,  что  параметрическое 

множество  Т  полностью  упорядочено  и  что  переменные  описываются  системой 
данных. Эта процедура или не определяет никакой метасистемы (если не на-
ходится  существенных  локальных  ограничений),  или  определяет  метасистему, 
состоящую из последовательности определенных на параметрическом множестве 
систем с поведением. Замена одной системы на другую происходит при опреде-
ленных значениях параметра, которые вычисляются этой процедурой. 

Даны: система данных с полностью упорядоченным параметрическим мно-

жеством  T = N

n

, 

маска  (обычно  наибольшая  допустимая)  и  определенный 

способ представления ограничений на переменные (со своей мерой порождаю-
щей нечеткости). Процесс идентификации метасистемы состоит в следующем. 

Шаг 1. 

Пусть дано целое число m, рациональное число ∆ и известно, что 

t

=1, k=1. 

Шаг 2. 

Необходимо  определить  функцию  поведения  для  подмножества 

данных,  соответствующих  отрезку  [t,  t+m]  параметрического  множества,  и 
вычислить ее порождающую нечеткость U

1

. 

 

352 

   

Шаг 3. 

Затем  надо  увеличить  k  на 1; если  t+km

∉T,  то  перейти  на 

шаг 6. 

Шаг 4. 

Определить  функцию  поведения  для  подмножества  данных,  соот-

ветствующего  отрезку  [t,  t+km]  параметрического  множества,  и  вычислить  ее 
порождающую нечеткость U

k 

.

 

Шаг Д. 

Если | U

k 

- U

k-1

/max (U

k

, U

k-1

)<∆, то перейти на шаг 3; иначе за-

писать  t+(k—l ) m   в  качестве  аппроксимированной  точки  замены  элементов 
метасистемы, t=(k—l)m, k присвоить значение 1 и перейти на шаг 2. 

Шаг 6. 

Стоп. 

В  основе  этой  процедуры  лежит  следующее  наблюдение:  если  данные  не 

имеют существенных локальных ограничений, то порождающие нечеткости ло-
кальных  функций  поведения  для  отрезков [1, t]  с  ростом  t  быстро  сходятся 
(после  некоторых  начальных  возмущений)  к  значениям,  лежащим  в  малом 
интервале  ∆;  напротив, если данные содержат существенное локальное огра-
ничение, например, на отрезке параметрического множества [t

1

, t

2

], то порождаю-

щие нечеткости обычно демонстрируют  значительно превосходящие  ∆  колеба-
ния около значений параметра t

1

 

и t

2

, 

а внутри отрезка [t

1

, t

2

] 

снова находятся 

внутри небольшого интервала. Таким образом, существенные вариации поро-
ждающей нечеткости после того, как она колебалась в небольшом интервале, 
позволяют считать данную систему метасистемой, каждый элемент которой соот-
ветствует некоему подмножеству параметрического множества. 

Чувствительность и вычислительная сложность данной процедуры суще-

ственным образом зависят от выбранных значений m и ∆. Для оказания помо-
щи пользователю в выборе этих значений УРСЗ должен располагать соответст-
вующими характеристиками, полученными в результате вычислительных экспе-
риментов, подобных тем, что описаны в главе 4 для анализа реконструируе-
мости. Можно также выполнить эту процедуру несколько раз при разных значе-
ниях m, ∆ и усреднить полученные результаты. Как бы то ни было, эта процедура 
определяет возможные точки замены только приблизительно. Для более точного 
определения  и  оценки  их  существенности  необходимо  провести  более  общее 
исследование. 

Пример Д.8. В данном примере описывается применение процедуры иден-

тификации метасистемы при оценке работы пилотов в процессе их трениров-
ки на летных тренажерах. Исходная система состоит из четырех переменных, 

 
Таблица Д.2 - Описание системы, рассматриваемой в примере Д.8 
                                                        
                                                                 Каналы наблюдения 

Характеристика:                  Скорость      Высота над          Курс        Расстояние 

                                                          уровнем моря 

Переменная:                             s                         a                       r                   d 
Единицы:                                 Узлы                Футы                  Градусы     Мор. мили 

                                                               относительно 

                                                                   магнитного 

 

353 

   

                                                                   севера 

1   [150, 170)  [1700—1840)

[0—93) 

[0-2,6) 

2 

[170, 220]  [1840—2400]

[93—113] 

[2,6-14) 

3 

[220, 250)  [2400—2700)   [113—122)  [14—21)

4  [250—270)  [2700—4900)   [122—360) 

>21 

5 

≥270  

[4900—6900)  

— 

— 

6 

— 

[6900—22800) 

— 

— 

Интерпретация 

состояний 

7 

— 

>22800 

— 

— 

 

Матрица данных 

s 444455555555555555555555555555555555555555555554444444333  
а 777666666666666666666666666666666666666666666666666655555  
r 211111111111111111111111111111111111111111111111111111222  
d 444444444444444444444444444444444444433333333333333333333 
 
s 333333333333332222222222222111111111111111111111111111111 
а 555555555555444444444444444444333333333333333333333333333 
r 222333333333333333333333333333333333333333333333333333333 
d 333333333333333322222222222222222222222222222222222222222 
 
s 1111111111111112222233333333333333333333333333333 
а 3222222111111112222223334444444444444444444444444 
r 3333333333333333333344444444444444444444444444444 
d 2222222222111111111111111111222222222222222222222 

описывающих  соответствующие  характеристики  реактивного  самолета;  па-
раметром является время. Не вдаваясь в технические подробности, будем ка-
ждую  переменную  описывать  ее  идентификатором,  соответствующей  харак-
теристикой и множеством состояний: 

s 

— скорость, множество состояний N

5

; 

а 

— высота, множество состояний N

7

;

 

r 

— курс, множество состояний N

4

; 

d 

— расстояние, множество состояний N

4

.

 

Каналы наблюдения и матрица данных для этих переменных приведены 

в  таблице  Д.2.  Матрица,  в  которой  данные  представлены  в  порядке  воз-
растания  времени,  описывает  типичный  (идеальный,  правильный)  способ 
захода на посадку реактивного самолета. Весь период захода на посадку 
разделен  на 163 равных  временных  интервала,  и  для  каждого  определены 
соответствующие  состояния  переменных.  Матрица  данных,  приведенная  в 
таблице 8.2, является своего рода эталоном, по которому оценивается рабо-
та тренирующихся летчиков. И для курсантов, и для инструкторов желатель-
но,  чтобы  вся  задача  была  естественным  образом  разбита  на  подзадачи 
так, чтобы было легче локализовать ошибки. 

 

354 

   

Процедура 

модификации 

метасистемы 

была 

применена  к 

матрице  данных,  приведенной  в  таблице  Д.2  для 
вероятностной  функции  поведения,  маски  из  двух 

столбцов 

и 

∆=0.1.  Процедура  выполнена  для  нескольких  значений 

т. 

Полученные для разных значений т точки замены были 

затем 

ус-

реднены.  В  результате  получена  метасистема, 

состоящая  из  трех  элементов,  определенных  соответственно  на  следующих 
отрезках  времени: 1—70, 71—122, 123—163. На  самом  деле,  три  этих  эле-
мента являются естественными этапами выполнения посадки. Они соответст-
вуют 

снижению 

высоты, 

полету  по  дуге  с  заходом  на 

посадочный курс и собствен-

но посадке. 

 

s

  s 

  а
  R
  d

 

 

 
 
 
 

 
 

 

 

s

  

a

а

  

 

r  

 

d  

s

 

s

 

 

а

 

 

r 

 

d

 

 

 

Рисунок Д.8 - Метасистема для 

типичного захода на посадку реак-

тивного самолета (пример Д.8) 

s

]

,

[

t

70

1

∈

]

,

[

t

163

123

∈

B

t

B

t

B

SF

SF

SF

3

123

2

71

1

=

=

→

→

 

Для  каждого  элемента  ме-

тасистемы 

была 

проведена

оценка  маски  (раздел 3.6) и  вы-
полнена  процедура  реконструк-
ции  (раздел  Д.7).  Полученные
результаты  приведены  на  рисун-
ке  Д.8.  Это  система  типа MSF

B

.

Понятно,  что  по  сравнению  с
обобщенной  системой  с  поведе-
нием  данная  система  позволяет
более  точно  оценивать  работу
курсантов.