Метасистемный подход в управлении - часть 81

323

рует, что при оценке неизвестных вероятностей используется вся имеющаяся
информация, насколько это возможно при заданных ограничениях (напри-
мер, при требуемом числе состояний) и по существу согласно Ватанабе
[331], это является основным принципом распознавания образов:

Распознавание образов — это способность интеллекта, направленная на то, что-

бы в ряде событий выделить некую «форму». На языке математики самым подходящим
было бы такое определение: распознавание образов - это формирование, переформиро-
вание и модификация нашей системы отсчета с тем, чтобы соответствующим образом ми-
нимизировать с учетом неизбежных ограничений определенную для этой системы от-
счета энтропию.

Соответствующее применение обоих методологических принципов—

максимума и минимума энтропии и дает методологию индуктивного рассуж-
дения по Кристенсену. Она называется методологией минимакса энтропии.

Для обоснования этой методологии Кристенсен анализирует грамматиче-

ские структуры и морфемы естественного языка. Он утверждает следую-
щее:

Так же как в физике, где измерения зависят от физической системы отсчета, наши

индуктивные суждения зависят от системы понятий, выработанной нашим опытом. Боль-
шая часть этого опыта воплощена в структуре нашего языка, в смысле используе-
мых нами слов, фраз, предложений. Искать твердый «принцип индукции», на котором
основывались бы наши обобщения, столь :же тщетно, как искать окончательную систему
отсчета для ньютоновской механики... [75].

Любое сделанное человеком обобщение зависит не только от конкретных данных,

непосредственно  из  которых  оно  получено,  но  и  (только  косвенно)  от  всего  опыта
истории  эволюции  языка,  на  котором  получено  это  обобщение.  В конечном счете
все суждения людей используются при принятии решений того или иного рода или при
выборе  последовательности  действий.  Решение  зависит  от  оценок  и  суждений  лица,
принимающего  решение,  причем  эти  оценки  относятся  и  к  природе  окружающего  его
мира.  На систему ценностей и убеждения  влияет  как  внешний  мир,  так  и  сама  лич-
ность...

Предположим, что индуктивное рассуждение широко используется всеми членами

некоего общества, говорящими на одном языке. Тогда, приняв первую часть определе-
ния индуцированного суждения, а именно, что оно представляет не больше информа-
ции, чем нам доступно, мы видим справедливость термодинамического закона неубывания
энтропии. Из этого закона следует, что будущий опыт стремится быть представленным
так же просто на существующем в настоящее время языке, как и опыт прошлый.

Принимая вторую часть определения индуцированного суждения, а именно, что

оно представляет всю доступную нам информацию, и считая, что индуктивное рассуж-
дение используется всем обществом, мы приходим к принципу эволюции языка: [Язык
эволюционирует в направлении, ведущем к более простому описанию опыта всех членов
общества, использующих этот язык]. Из чего следует, что прошлый опыт может быть
легко выражен на языке современности. Однако это также означает, что индуктивное
рассуждение порождает представление физической действительности. Таким образом, мы
показали условную обоснованность индуктивного рассуждения, условную, поскольку она
зависит от применения индуктивного рассуждения в обществе. Другими словами, обосно-
ванность индуктивного рассуждения зависит от того, поддерживается оно «живым» язы-

324

ком или нет. Однако, и это очень важно, такая условность находится под контролем
людей, принимающих решение о том, доверять или нет этим индуцированным суждениям.
Основывая свои решения на результатах индуктивных рассуждений, они оценивают все, от
чего зависит обоснование индуктивного рассуждения. В этом смысле принятие решений
на основе индуктивного рассуждения, реализуемое в «живом» языке, представляет собой
процесс, обосновывающий сам себя [79].

Рассматривая все доводы в обоснование метода минимакса энтро-

пии как методологии индуктивного рассуждения, можно прийти к выво-
ду, что эта методология обоснована достаточно хорошо. Будут, вероятно,
разработаны и соответствующим образом обоснованы аналоги этой мето-
дологии для других классов нечетких множеств (например, методология
минимакса (U - нечеткости).

После этого краткого обзора некоторых важнейших вопросов индук-

тивного рассуждения позвольте мне описать некий новый принцип ин-
дуктивного вывода. Поскольку этот принцип связан с задачей рекон-
струкции, назовем его реконструктивным принципом индуктивного вы-
вода.

Предположим, что некое ограничение для заданной обобщенной

системы с поведением было определено по эмпирическим данным с помо-
щью индуктивных рассуждений, скажем с помощью методологии минимак-
са энтропии. Поскольку количество данных ограничено, это ограничение
представляет  собой  только  оценку  того,  как  рассматриваемые  перемен-
ные  ограничены  в  действительности;  если  эта  оценка  основана  на  всей
информации  относительно  действительного  ограничения,  содержащейся
в базе данных, то она является несмещенной.

Теперь допустим, что действительное ограничение таково, что оно

может быть реконструировано по определенному набору своих проекций.
Из-за  ограниченности  данных  оцененное  ограничение  может  этим  свойст-
вом не обладать. Тем не менее реконструктивная гипотеза, основанная на
подсистемах,  будет,  вероятно,  лучше  подходить  для  оценки  обобщенного
ограничения, чем другие гипотезы  на  том  же  уровне  решетки  уточнения.
Затем это превосходство будет проявляться на любом более низком уров-
не  этой  решетки  при  всех  уточнениях  такой  удачной  реконструктивной
гипотезы.  Теперь  можно  привести  решающий  довод.  Если  корректная  ре-
конструктивная  гипотеза  и/или  ее  уточнения  на  различных  уровнях  уточ-
нения в самом деле определяются как лучшие, то с помощью любой из них
потенциально  возможно  реконструировать  некоторые  обобщенные  состоя-
ния, которые переменные могут иметь, но которые не входят в имеющиеся
данные и, следовательно, в ограничения для заданной обобщенной системы.
Это хорошо согласуется с масштабными экспериментами, результаты кото-
рых  приведены  на  рисунке  Г.37,г  и  Г.38,г.  Более  того,  поскольку  с  любой
подсистемой  связано  меньшее  множество  состояний  обобщенной  системы,
то в общем случае его ограничения лучше описываются данными, чем ог-
раничения обобщенной системы (например, больше отношение числа на-
блюдений  к  числу  потенциальных  состояний).  То  есть  с  помощью  луч-

325

ших реконструктивных гипотез можно улучшить нашу исходную оценку
обобщенного ограничения. Это также подтверждается результатами экспери-
ментов, приведенными на рисунке Г.37,в и Г.38, в. Полученные результаты ясно
указывают на то, что неравенство

)

(

)

(

для  конечных  данных  выполняется  всегда  независимо  от  объема  данных.  Это
значит, что обобщенная система, реконструированная на основе корректной ре-
конструктивной гипотезы, информационно всегда ближе к истинной обобщенной
системе,  чем  система,  выведенная  только  из  заданных  данных.  Свидетельством
того,  что  реконструированное  ограничение

оценивает истинное ограничение

f, лучше, чем полученное из данных (

), является неравенство

(

)

(

где

- расстояние Хемминга. Выполнение этого неравенства подтверждается

также результатами вычислительных экспериментов. Так, например, результа-
ты реальных экспериментов для трех переменных с пятью состояниями каждая
приведена в таблице Г.15 соответственно для вероятностной и возможностной
систем.

Таблица Г.15. Пример экспериментального подтверждения реконструк-

тивного принципа индуктивного вывода

|d| 10

160

320

640

1,000

1,500

2,000

а)

Вероятностная система

)

(

0.0132 0.0111 0.0086 0.0063 0.0044 0.0031 0.0023 0.0018 0.0015 0.0012

)

(

0.0106 0.0073 0.0052 0.0036 0.0025 0.0018 0.0014 0.0011 0.0009 0.0008

)

(

0.0952 0.0741 0.0526 0.0328 0.0174 0.0084 0.0042 0.0025 0.0017 0.0012

)

(

0.0697 0.0404 0.0213 0.0104 0.0045 0.0024 0.0013 0.0008 0.0005 0.0004

б)

Возможностная система

)

(

0.2779 0.2479 0.2188 0.1859 0.1508 0.1100 0.0883 0.0746 0.0627 0.0565

)

(

0.2645 0.1999 0.1470 0.1216 0.1021 0.0764 0.0648 0.0544 0.0457 0.0403

)

(

0.0999 0.0894 0.1002 0.0872 0.0776 0.0599 0.0526 0.0450 0.0379 0.0369

)

(

0.0972 0.0742 0.0691 0.0647 0.0568 0.0450 0.0383 0.0334 0.0260 0.0261

Для сравнения в этих таблицах приведены результаты, полученные с

помощью информационного расстояния.

Будем ли мы получать реконструкцию с помощью лучшей реконструктивной

гипотезы на некотором уровне уточнения как улучшенную оценку обобщенно-
го ограничения, зависит от того, влияет ли, по нашему мнению, рассматривае-
мая гипотеза на некоторые фундаментальные реконструктивные свойства пере-
менных или нет. Что может помочь исследователю принять то или иное реше-
ние? Предлагается следующее: с помощью вычислительных экспериментов на
компьютере, как это описано в разделе Г.9, ему следует определить некоторые
реконструктивные характеристики. Эти характеристики позволят исследователю
оценить конкретную ситуацию и сформировать соответствующее мнение. Такие
характеристики могут быть использованы даже в соответствующих руководствах

326

по формированию этого мнения, и, в конечном счете, могут быть разработаны
некие обоснованные функции формирования мнения и одна из них использо-
ваться в УРСЗ по умолчанию. Очевидно, что эти функции должны быть опреде-
лены реконструктивными характеристиками типа изображенных на рисунке
Г.37,а, б или Г.38,а, б.

Умение решать задачу реконструкции позволяет нетрадиционно подойти

к процессу индуктивного рассуждения. Он осуществляется в два этапа. На
первом обобщенное ограничение определяется по имеющимся данным с помо-
щью обычных принципов индуктивного рассуждения (например, с помощью
принципа минимакса энтропии). Второй этап состоит из трех шагов:

1) на различных уровнях уточнения определяются лучшие реконструк-

тивные гипотезы для обобщенной системы;

2) формируются мнения о том, насколько эти гипотезы влияют на ре-

альные реконструктивные свойства рассматриваемых переменных; эти мне-
ния формируются на основе соответствующих экспериментальных характери-
стик, руководств и конкретных функций;

3) заданное обобщенное ограничение дополняется (или заменя-

ется) ограничениями, реконструированными с помощью лучших рекон-
структивных гипотез, причем с каждой связывается определенная сте-
пень доверия.

При использовании только той информации, что содержится в данных, этот

двухэтапный  метод  позволяет  включать  в  оцененное  обобщенное  ограничение
некоторые  характеристики  (например,  обобщенные  состояния),  которые  нельзя
непосредственно  определить  по  имеющимся  данным.  Следовательно,  такой
метод позволяет нам предсказывать или восстанавливать с определенной степе-
нью достоверности некоторые состояния исследуемых переменных, которые не
входят  в  момент  предсказания  или  восстановления  в  данные,  которыми  мы
располагаем.

Г.11. Несогласованные структурированные системы

...различие  между  обоснованным  и
необоснованным  может  быть  от-
делено  от  согласованного  и  несо-
гласованного...  уверенно  провести
грань между рациональным и ирра-
циональным можно, только учиты-
вая  несогласованность...  Мыслен-
ные  конструкции  или  утверждения
могут  быть  несогласованными,  од-
нако  в  конечном  счете  на  некото-
ром  метауровне  нашего  мышления
мы можем и должны ими опериро-
вать согласованно.
Николас Решер и Роберт Брандом

содержание .. 79 80 81 82 ..