Метасистемный подход в управлении - часть 79

 

315 

   

ведением без памяти 

D

F 

(вероятностная или возможностная). Затем для системы 

D

F 

проводится реконструктивный анализ в соответствии с одной из упомянутых 

выше  процедур  поиска  (например,  для  возможностных  систем,  основанных  на 
одном из двух типов кластеризации). Результатом является последовательность 
множеств  С-структур  (и  их  расстояний),  которые  оцениваются  на  отдельных 
уровнях  соответствующей  решетки  уточнения.  Это  множества,  скажем  мно-
жества 

}

I

i

|

)

d

,

C

{(

E

l

l

i

i

l

l

∈

=

 

для l = 1, 2, ..., п(п — 1)/2, где п — число рассматриваемых переменных. Особый 
интерес представляет множество E

l

  для того же уровня уточнения, что и систе-

ма 

T

SF.  Система 

D

F 

также  используется  для  определения  структурированной 

системы 

D

SF, 

основанной на такой же С-структуре, что и заданная структуриро-

ванная  система 

T

SF. 

Эта  система  (

D

SF)  представляет  обобщенную  систему  с 

поведением 

R

F 

(реконструированную обобщенную систему).  

По множеству E

l

 (l 

∈

N

n(n-1)/2

) 

и обобщенным системам с поведением 

T

F, 

D

F 

и 

R

F, полученным в результате экспериментов одного типа (то есть для опреде-

ленного числа переменных, определенных множеств состояний, для вероятност-
ного  или  возможностного  варианта  и  так  далее),  можно  определить  различные 
характеристики результатов анализа реконструируемости. Опишем эти характе-
ристики на нескольких примерах систем из трех переменных. Некоторые ос-
новные  характеристики  для  вероятностных  систем  (с  тремя  переменными) 
представлены на рисунке Г.37. 

Они получены с использованием процедуры поиска, в которой уточняются 

только структуры с минимальным расстоянием. Графики на рисунке Г.37,а опи-
сывают  влияние  числа  наблюдений  (объем  данных |d|) на  качество  анализа 
реконструируемости для переменных с двумя и с пятью состояниями. Качество 
оценивается как для тех экспериментов, для которых процедура поиска полу-
чает  на  соответствующем  уровне  уточнения  корректную  структуру,  являю-
щуюся  структурой  с  наименьшим  расстоянием.  Как  видно, 100%-ое  качество 
достигается достаточно быстро для обоих случаев. Несмотря на то, что с ростом 
числа  наблюдений  результативность  сходится  к 100% во  всех  исследованных 
случаях, скорость сходимости несколько падает с ростом числа переменных. 
Это объясняется прежде всего высокой селективностью используемой процедуры 
поиска.  Видно  также,  что  переменные  с  пятью  состояниями  (верхний  график) 
оцениваются лучше, чем переменные с двумя состояниями (нижний график). 
Это также общая тенденция: с ростом мощностей множеств рассматриваемых со-
стояний улучшается и качество. Таким образом, для любого конкретного числа 
переменных характеристики представленных систем с двоичными пере менны-
ми могут рассматриваться как худший случай. 

На остальных графиках на рисунка Г.37 показаны характеристики анализа 

реконструируемости  только  для  двоичных  переменных.  На  графике  (рисунок 
Г.37,б) показано, насколько отличается корректная структура по информаци-
онному расстоянию от других структур на том же уровне уточнения. На ниж-
нем графике представлено расстояние для корректной структуры D(

D

f

, 

R

f 

), на 

 

316 

   

среднем — наименьшие расстояния для структур, конкурирующих с коррект-
ной  на  том  же  уровне  уточнения,  и  на  верхнем  средние  расстояния  для  всех 
структур, конкурирующих с корректной (в соответствии с процедурой по 

 

 

                          а)                                                        б) 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

                         в)                                                              г) 

Рисунок Г.37 - Некоторые характеристики анализа реконструируемо-

сти для вероятностных систем 

 

иска)  на  одном  уровне  уточнения.  Несмотря  на  то, что на вид этих кривых 
влияет  число  переменных  и  мощность  множеств  их  состояний,  а  также  ис-
пользуемый тип расстояния, с ростом числа наблюдений эти расстояния все-
гда убывают, а расстояние для корректной структуры стремится к нулю. 

На  графике  (рисунок  Г.37в)  сравниваются  информационные  расстояния 

между подлинной системой 

T

F 

и соответственно системами 

D

F 

и 

R

F

. Поскольку 

соответствующие пары распределений вероятностей 

T

f

, 

D

f 

и 

T

f

, 

R

f

  являются произ-

вольными, необходима общая мера информационного расстояния. Это расстоя-
ние, назовем его G, определяется формулой 

                        

),

f

f

,

f

(

D

)

f

f

,

f

(

D

)

f

,

f

(

G

2

2

2

1

2

2

1

1

2

1

+

+

+

=

                        (Г.44) 

где 

1

f

 и 

2

f

 - произвольные распределения вероятностей, определенные на одном и 

том же конечном множестве состояний; D — специальное информационное рас-

 

317 

   

стояние,  заданное  уравнением  (Г.40); (

1

f

  +

2

f 

)/2—распределение  вероятно-

стей, полученное взятием среднего для каждой пары соответствующих ве-
роятностей из 

1

f

 и 

2

f

. Нижний график на рисунке Г.37,в представляет D(

T

f, 

R

f),

а 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                             а)                                                                     б) 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

                               в)                                                                         г) 

Рисунок 7.38 - Некоторые характеристики анализа реконструируемости 

для возможностных систем 

верхний - D(

T

f

, 

D

f

). Таким образом, реконструированная система 

R

F

 оказыва-

ется  ближе  к  подлинной  системе 

T

F

,  чем  система 

D

F

, опирающаяся только 

на доступные данные. Это довольно неожиданный результат, важность которо-
го будет проанализирована в разделе Г.10. 

На графиках (рисунок Г.37г) показана взаимосвязь множеств состояний с 

ненулевыми  вероятностями  для  трех  участвующих  в  вычислительном  экспери-
менте систем с поведением 

Т

F

, 

D

F 

и 

R

F

; будем эти множества состояний обо-

значать соответственно 

Т

Х, 

D

X 

и 

R

Х. 

На нижнем графике показана доля тех со-

стояний 

T

F

, которые имеются в 

D

F

 (это происходит из-за недостатка дан-

ных),  то  есть  (

D

X/

T

X)·100; 

на  верхнем  графике  представлен  процент  со-

стояний 

T

F

, имеющихся в 

100

⋅

X

X

T

R

 

 

318 

   

Из этих графиков ясно видно, что 

                                                                

X

X

X

T

R

D

⊆

⊆

                                     

(Г.45) 

Это столь же важное свойство, как и то, что получено из графиков на ри-
сунке Г.37,г, и оно также будет рассмотрено в разделе Г.10. 

Возможностные  аналоги  описанных  характеристик  приведены  на  ри-

сунке  Г.38.  Они  основаны  на IOD-кластеризации.  Поскольку  реконструктив-
ный  анализ  возможностных  систем  основывается  на  работе  с  кластерами 
структур, а не с отдельными структурами, то соответствие между вероят-
ностными  характеристиками  и  их  возможностными  аналогами  не  является 
прямым. 

На рисунке Г.38 (а) показано качество возможностного анализа реконст-

руируемости для различных множеств состояний (от двух до пяти для пе-
ременной). График в данном случае имеет обобщенный вид, поскольку раз-
личия для разных множеств состояний малы и никаких особых тенденций вы-
явить не удается. Качество представляется как доля экспериментов, в которых 
корректные структуры входят в кластер хороших структур. Остальные зави-
симости на рисунке Г.38 построены только для двоичных переменных 

На рисунке Г.38,г показаны верхнее и нижнее информационные расстоя-

ния для двух кластеров структур. Они существенно отличаются от своих 
вероятностных  аналогов.  Напротив,  на  рис.  Г.38,в  и  г  очень  похожи  на 
свои вероятностные аналоги. Возможностная версия общего информационно-
го  расстояния,  использованная  при  построении  графиков  на  этих  рисунках, 
определяется формулой 

G(

1

f, 

2

f)=D(

1

f, 

1

f V 

2

f)+D(

2

f, 

1

f V 

2

f),            

(Г.46) 

где 

1

f и 

2

f— произвольные распределения возможностей, определенные на од-

ном и том же конечном множестве состояний; D - специальное информацион-
ное  расстояние,  определяемое  уравнением  (Г.42); 

1

f V 

2

f - распределение 

возможностей,  получаемое  взятием  максимума  для  каждой  пары 
соответствующих возможностей из 

1

f и 

2

f . 

Все эксперименты, для которых определялись данные характеристики, 

проводились  в  предположении,  что  данные  порождены  некой  структури-
рованной  системой.  Целью  этих  экспериментов  было  определение  того, 
насколько недостаток данных влияет на качество анализа реконструируе-
мости.  Несмотря  на  то,  что  эти  идеализированные  эксперименты  доста-
точно  ценны  и  представляют  собой  естественный  первый  этап  анализа  ре-
конструируемости,  очень  желательно  было  бы  расширить  их  для  более  об-
щих  и  более  реальных  ситуаций.  Позвольте  в  качестве  примера  описать 
обобщенные эксперименты, подготавливаемые в настоящее время. Подобно 
идеализированным вычислительным экспериментам, обобщенные  экспери-
менты будут также разбиты на группы по числу переменных и по мощно-
стям  их  множеств  состояний.  Для  каждого  эксперимента  будет  выбрано 
определенное  распределение,  где  для  каждого  обобщенного  состояния 
рассматриваемых переменных будет определено число его наблюдений. Одни