Метасистемный подход в управлении - часть 77

 

307 

   

вычисление расстояния между заданной системой с поведением и сис-

темой, реконструированной по реконструктивной гипотезе; 

упорядочение соответствующих реконструктивных гипотез и определе-

ние приемлемых, реконструктивных гипотез (множества решений задачи ре-
конструкции); 

определение управления для рассматриваемых переменных. 
Если посмотреть с точки зрения эпистемологической иерархии систем, 

то легко увидеть, что анализ реконструктивности представляет собой решение 
последовательностей задач, принадлежащих к четырем категориям, которые 
на рисунке Г.34 изображены помеченными стрелками. Приведем список под-
задач, относящихся к каждой категории: 

1 -  реконструктивное  семейство,  коэффициент  идентифицируемо-

сти,  несмещенная  реконструкция  или  реконструкция  наименьшего 
риска; 

2 - проекции; 
3 - разрешение локальных несогласованностей, порождение и 

упорядочение реконструктивных гипотез, управление переменными; 

4 - расстояние. 

При других методологических отличиях возникают другие типы задач 

идентификации  и  реконструкции.  Например,  если  переменные  непрерывны, 
то  проекции  обобщенной  системы  с  поведением  зависят  не  только  от  вы-
бранных подмножеств переменных, но и от преобразований координат. Так, 
трехмерный  объект,  изображенный  на  рисунке  Г.35а,  может  быть  полно-
стью  реконструирован  по  трем  своим  двумерным  (планарным)  проекциям 
(видам),  скажем  по  виду  слева,  виду  спереди  и  виду  снизу  (рисунок 
Г.35б)  в  соответствии  с  декартовыми  координатами,  определенными  на 
этом  объекте.  Несмотря  на  то,  что  реконструируемость  сохраняется  при 
изменении положения начала системы координат, очевидно, что это свой-
ство не сохраняется при вращении координат. В действительности сущест-
вует  континуум  проекций  одного  объекта,  соответствующий  континууму 
вращений  системы  координат  или,  иначе,  континууму  вращений  объекта  в 
одной системе координат. Кроме того, дополнительные проекции могут быть 
получены на любую плоскость, определенную в данной системе координат. 

 

308 

   

 

ЗАДАЧИ

   

ИДЕНТИФИКАЦИИ

 

Заданная структурированная                                Множество функций поведения, 
система с поведением                                            сопоставимых с SF: C

SF

 

 

 

•  Р

еконструктивное семейство SF:R

SF

 

•  Коэффициент идентифицируемости 

    SF: I

SF

 

ЗАДАЧИ   РЕКОНСТРУКЦИИ

 

•Решетка реконструк-

тивных гипотез для F

 

 

 

 

 

                                                                      

 
 
 
 

 

 

 

 
 
 

Рисунок Г.33.  Основные вопросы, связанные с анализом реконструи-

руемости 

 

Рис. Г.3Г. Категории задач, рас-

сматриваемые  при  анализе    ре-

конструируемости 

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

· 
· 
· 
· 
· 

Уровень L

Заданная система 
с поведением 

F 

Множества подходящих реконст-
руктивных гипотез для F для от-
дельных уровней уточнения (мно-
жество решений}

 

• Порождение реконст-
руктивных гипотез 
• Несмещенная реконст-
рукция 
• Упорядочение реконст-
руктивных гипотез 
• Управление переменными

 

309 

   

Необходимо отметить, что показанные 
на  рисунке  Г.35  проекции  являются 
проекциями  специального  типа - так 
называемые 

ортогональные проекции, 

получаемые  опусканием  перпендику-
ляра  на  плоскость  проектирования 
из  каждой  точки  объекта.  Другим 
типом  проекций  являются  так  назы-
ваемые 

тени, 

получаемые  соединени-

ем каждой точки объекта с некоторой 
фиксированной  точкой  (называемой 
точкой  проекции  или  источником 
света). Полученные пересечения этих 

прямых  с  плоскостью  проектирова-
ния и дают тень. Понятно, что и здесь 
имеется континуум проекций, соответ-
ствующий  континууму  положений 
точки  проектирования.  Далее,  пересе-

чения  объекта  с  различными  плоскостями, - так  называемые 

сечения,- 

также 

могут быть использованы в качестве двумерных представлений. 

Несмотря на огромное разнообразие возможных проекции для  систем  с 

непрерывными  переменными,  основные  понятия,  связанные  с  отношением 
целого  (скажем,  трехмерных  объектов)  и  частей  (их  различных  двумер-
ных и одномерных проекций), такие,  как реконструктивное семейство, не-
смещенная  реконструкция,  локальная  согласованность,  расстояние  и  т.  д., 
остаются  теми  же  самыми,  даже  если  они  принимают  некие  специфические 
формы. Например, процедура соединения, с помощью которой по двумер-
ным  ортогональным  проекциям  определяется  несмещенная  реконструкция, 
состоит в восстановлении для каждой из проекций бесконечных цилиндров 
и  определении  общего  объема  этих  цилиндров  (то  есть  множества  точек, 
принадлежащих  их  пересечению).  Разумеется,  существуют  некоторые  до-
полнительные  проблемы,  связанные  с  непрерывными  переменными. 
Они  прежде  всего  связаны  с  выбором  соответствующих  проекций.  Не-
смотря  на  то,  что  эти  проблемы  имеют  важное  значение  в  таких  облас-
тях, как оптика, механика, картография или томография, это тем не менее 
проблемы,  частные,  не  применимые  ко  всем  системам.  Поэтому  они  не 
входят  в  сферу  вопросов,  рассматриваемых  в  данной  книге,  хотя  в 
УРСЗ должны, быть включены соответствующие методы решения этих за-
дач. Некоторые из этих задач рассматривались в дескриптивной геометрии 
и в последнее время в системах обработки изображений. 

Методологический  пакет,  такой,  как  пакет  анализа  реконструируемо-

сти,  должен  быть  доступен  как  в 

интерактивном, 

так  и  в 

автоматиче-

ском (пакетном) режиме. 

При работе в интерактивном режиме пользователь 

может применять соответствующие процедуры в любом порядке и объеме, 

Структурированные порождаю-
щие системы (с поведением)

 

Порождающие системы (с 
подедением)

 

4

3

1

2

Рисунок Г.34 – Категории задач, 
рассматриваемых при анализе ре-
конструируемости 

 

310 

   

 

 
Рисунок Г.35 - Трехмерное тело, 
реконструируемое по трем своим 
двумерным ортогональным про-

екциям 
                                     а) 
 
принимает  решения,  исходя  из  промежуточных  результатов  и  собственного 
опыта.  Например,  при  решении  задачи  реконструкции  он  может  на-
чать  с  исходной  структурированной  системы  как  возможной  реконструк-
тивной  гипотезы,  оценить  ее  и,  если  нужно,  сравнить  с  непосредственными 
уточнениями,  со  всеми  реконструктивными  гипотезами,  в  ее  структурной 
соседстве, с другими возможными гипотезами, не находящимися в сосед-
стве,  или  предпринять  какие-либо  другие  действия.  При  решении  задачи 
идентификации  можно  сравнить  несколько  вариантов  структурированных 
систем  по  их  коэффициентам  идентифицируемости.  В  зависимости  от  полу-
ченных результатов  можно определить  затем  или  реконструктивные  семей-
ства, или только некие типы реконструкций для некоторых из них. То, что 
интерактивный режим дает возможность пользователю сосредоточить вни-
мание на конкретных вопросах и воспользоваться своим опытом и знаниями, 
является  большим  преимуществом  интерактивного  режима  при  работе  с 
большими  системами,  в  которых  полная  обработка  практически  не-
возможна из-за неприемлемых запросов на вычислительные ресурсы. 

При  работе  в  автоматическом  режиме  пользователю  должен  быть 

предоставлен набор последовательностей различных процедур,  что  позво-
лило бы ему выбирать различные варианты решения задачи. Так, напри-
мер,  при  решении  задачи  реконструкции  одна  из  последовательностей 
процедур,  повторяющаяся  на  каждом уровне уточнения,  может  состоять 
из 

RС

-процедуры, процедуры соединения, вычисления расстояния и про-

цедуры  принятия  решения  о  продолжении.  В  другой  последовательности 

RC-

процедура может быть заменена на 

RG

-процедуру (ограниченную уточ-

нениями из одного класса r-эквивалентности), за которой следуют три ос-
тальные процедуры (процедура соединения и так далее); другие последова-

Вид 

слева

Вид спереди 

Вид сверху 

б)