Метасистемный подход в управлении - часть 64

 

255 

   

                                                       

)

v

,...,

v

,

v

(

f

v

....

..........

..........

..........

),

v

,...,

v

,

v

(

f

v

),

v

,...,

v

,

v

(

f

v

n

m

n

m

n

n

n

n

n

n

n

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1

+

+

+

+

+

+

=

=

=

                                             

(Г.22) 

для проектируемой системы и 
                                                  

)

x

,

x

(

g

y

2

1

=

                                      (Г.23) 

для этого элемента. Теперь представим, что элемент включен в систему 

F

b

 таким образом, что его выходная переменная идентична одной из выход-

ных  переменных  F

b

,  скажем  переменной 

v

n+i

.  Это  дает  структурированную 

систему, схема которой показана на рисунке Г.11,б. Она состоит из двух под-
систем: одна — это данный элемент, а другая — модифицированная система 
F

b

.  Структурированная  система  содержит  две  переменные  z

1

  и  z

2

,  не  входя-

щие  в  исходную  систему  F

b

.  Поскольку  в  этой  системе  переменные 

v

n+i

  и 

у

 

рассматриваются как идентичные, то функциональное уравнение 

                                      f

n+i

(v

1

, v

2

, ..., v

n

)=g(x

1

, х

2

)                                

(Г.24) 

должно выполняться. Решение этого уравнения представляет собой две 

функции 

                                              x

1

=h

1

(v

1

, v

2

,..., v

n

)

,                                    (Г.25) 

                                              x

2

=h

2

(v

1

, v

2

, ..., v

n

)

. 

Чтобы  эти  функции  были  решением  уравнения  (Г.24),  это  уравнение 

должно,  разумеется,  выполняться  при  подстановке  данных  функций  вместо 
переменных 

х

1

 и 

х

2

. Поскольку в данном случае считается, переменные 

х

1

, 

х

2

 

идентичны новым переменным 

z

1

 и 

z

2

 (смотри рисунок Г.11,б), то можно пе-

реписать уравнение (Г.25) следующим образом: 

                                              z

2

=h

2

(v

1

, v

2

, ..., v

n

)

.                                     (Г.26) 

Обычно  решений  уравнений  (Г.24)  может  быть  много.  Следовательно, 

основная проблема состоит в выборе одного решения. Прежде всего, множе-
ство решений сокращается за счет решений, не удовлетворяющих заданным 
структурным ограничениям. Кроме того, ищутся такие решения, для которых 
функции 

h

1

, 

h

2

 зависят от как можно меньшего числа переменных 

v

1

, 

v

2

,...,

v

n

. 

В самом деле, чем меньше это число, тем сильнее декомпозиция и тем легче 
при  необходимости  осуществлять  дальнейшую  декомпозицию  функций 

h

1

, 

h

2

. И, наконец, оставшиеся решения упорядочиваются относительно целевых 

критериев и те решения, которые оказываются худшими по всем критериям 
(или  их  подмножество),  выбираются  как  основа  для  продолжения  процесса 
декомпозиции. 

Шаг  декомпозиции,  изображенный  на  рисунке  Г.11,б,  должен  быть  по-

вторен для всех выходных переменных 

v

n+i

, 

v

n+2

,...,

v

n+m

 и, если нужно, для но-

вых переменных 

z

1

, 

z

2

,..., введенных в процессе декомпозиции. Декомпозиция 

прекращается  в  тех  случаях,  когда  все  новые  переменные  становятся  иден-
тичны входным переменным 

v

1

,

v

2

,...,

v

n

. Понятно, что на каждом шаге деком-

позиции нужно испытывать новые элементы и сравнивать их возможные де-
композиции. 

 

256 

   

Многошаговая  декомпозиция  показана  на  рисунке  Г.12.  Для  простоты 

используется  только  один  тип  элементов,  тот,  что  изображен  на  рисунке 
Г.11,а. На рисунке Г.13 приведены эффективные типы декомпозиций систе-
мы с одной выходной переменной на элементы с двумя входными перемен-
ными и одной выходной.  

 

Рисунок Г.12. Пример возможной ситуации после семи шагов деком-

позиции 

 

Показаны все типы декомпозиций для 

n 

= 3, 4, 5, 6, для которых на каж-

дом  шаге  декомпозиции  новые  переменные  зависят  от  непересекающихся 
подмножеств  входных  переменных,  унаследованных  от  предшествующей  де-
композиции. Это наиболее подходящие типы декомпозиций. Числа на рисун-
ке Г.13 — это количество входных переменных, от которых зависят соответ-
ствующие выходные или промежуточные переменные. 

Легко  видеть,  что  вычислительная  сложность  задачи  проектирования  с 

ростом числа входных и выходных переменных проектируемой системы рас-
тет  очень  быстро.  То  же  происходит  и  с  ростом  числа  возможных  типов 
элементов. Так, например, при 

п 

входных переменных и 

т 

выходных и од-

ном типе элементов с двумя входными переменными и одной выходной число 
эффективных  шагов  декомпозиции,  показанных  на  рисунке  Г.13,  равно 
произведению 

(п

—1)

m

,  а  для 

е 

типов  элементов 

(е≥2) 

оно  равно  уже 

m

)

n

(

e

1

−

 с  каждой  декомпозицией,  разумеется,  связано  решение  соответствую-

щего  функционального  уравнения,  оценка  и  сравнение  его  решений  и  отбор 
наиболее перспективных из них с точки зрения всего проекта. 

Есть два основных способа сделать обозримой задачу проектирования.  
Один из них — представление общего задания в виде иерархии частных  

 

257 

   

 

Рисунок Г.13 - Примеры декомпозиций, основанных на элементах с двумя 

входными и одной выходной переменной 

заданий таким образом, чтобы на каждом уровне иерархии сложность про-
ектирования была относительно небольшой. Подобная организация имеет не-
которые дополнительные преимущества, связанные с надежностью, тестируе-
мостью и восстанавливаемостью. Другой способ уменьшения сложности про-
ектирования  состоит  в  ослаблении  целевых  критериев.  Вместо  того  чтобы 
требовать получения оптимального проекта, соглашаются на «хороший» или 
«приемлемый».  Такой  подход  к  проектированию  систем  позволяет  использо-
вать эвристические методы. 

Из-за большого числа возможных типов элементов оказывается слиш-

ком  сложным  включить  в  УРСЗ  различные  конкретные  типы  проектирова-
ния,  основанные  на  определенных  алгебрах  или  типах  функциональных 
уравнений.  Поэтому  УРСЗ  должен  служить  источником  информации  для 
пользователя.  Если  для  задачи  проектирования,  заданной  пользователем, 
имеется некий определенный метод проектирования, УРСЗ должен предоста-
вить  пользователю  исчерпывающую  информацию  об  этом  методе.  Средства 
УРСЗ для решения проблемы проектирования на уровне структурированных 
систем должны разрабатываться, в рамках общего подхода к декомпозиции 
как  оптимизации  (для  небольших  задач)  или  как  средства  удовлетворения 
требований (основанного на соответствующих эвристических методах). 

 

Г.6. Задачи идентификации 

...даже зная свойства частей и законы их ваимодей-
ствия, очень непросто вывести свойства целого.

 

Герберт А. Саймон 

 

258 

   

В исследованиях систем важное место занимают две взаимодополняющие 

задачи, связанные с взаимоотношением обобщенной системы с поведением и 
разных множеств ее подсистем. Одна из них основывается на предположении, 
что  система  с  поведением,  рассматриваемая  как  обобщенная,  уже  задана. 
Задача  состоит  в  определении  того,  какие  структурированные  системы, 
состоящие из  множеств подсистем заданных  обобщенных систем, подходят 
для  реконструкции  данной  системы  с  поведением  с  приемлемым  уровнем 
точности. Во втором случае структурированная система с поведением зада-
на, и задача состоит в том, чтобы вывести свойства неизвестной обобщенной 
системы. 

В литературе эти задачи называют соответственно 

задачей реконструкции 

и задачей идентификации. 

В этом разделе рассматривается задача идентифи-

кации, а в следующем — задача реконструкции. 

Задача  идентификации  распадается  на  две  подзадачи.  Одна  состоит  в 

определении  множества  всех  обобщенных  систем  с  поведением,  представ-
ленных  данной  структурированной  системой  в  том  смысле,  что  функции 
поведения их элементов являются проекциями функции поведения любой из 
этих  обобщенных  систем.  Это  множество  обобщенных  систем  называется 

реконструктивным  семейством 

рассматриваемой  структурированной  сис-

темы, Вторая подзадача заключается в выборе из реконструктивного семей-
ства  такой  обобщенной  системы,  которая  задает  в  определенном  смысле 
лучшую гипотезу относительно реальной обобщенной системы. 

 

РЕКОНСТРУКТИВНОЕ СЕМЕЙСТВО 

Рассмотрим  структурированную  систему  с  поведением SF вида 

(Г.18),  элементы  которой  представлены  множествами 

x

S 

выборочных  пере-

менных  и  функциями  поведения 

x

f

 

(

q

N

x

∈

). 

Будем  говорить,  что  система  с 

поведением  сопоставима  с  данной  структурированной  системой SF, если  обе 
системы определены для одних и тех же параметров и переменных, а также 
используют один и тот же тип функций поведения (например, функции рас-
пределения  вероятностей  или  возможностей).  Обозначим  через 

G

SF

  мно-

жество  функций  поведения  всех  систем  с  поведением,  сопоставимых  с 
SF, а через 

F

SF

  множество   функций    поведения систем с поведением из 

реконструктивного семейства SF.  

SF

F

f

∈

тогда и только тогда, когда 

                                                                     

f

]

S

f

[

x

x

=

↓

                                       (Г.27) 

для  всех 

(

q

N

x

∈

). 

Для  вероятностных  или  возможностных  функций  поведе-

ния уравнения (Г.27) представляются соответственно системами уравнений 

                                                                             

c

c

x

x

x

)

c

(

f

)

c

(

f

f

∑

=

                                    (Г.28) 

или 
                                                                           

c

c

x

x

x

)

c

(

f

max

)

c

(

f

f

=

                          (Г.29)