Метасистемный подход в управлении - часть 62

 

247 

   

Рисунок Г.6 - Основной тип структурированной системы с поведе-

нием    и некоторые полученные  системы  порождающего типа   

(пример  Г.6) 

 

продукции 

а

, одна единица продукции 

с 

и четыре единицы продукции 

b.

 

Каждое  подразделение  ежедневно  должно  знать,  сколько  продукции 

ему  необходимо  произвести.  Соответствующее  количество  продукции  бу-
дем представлять переменными 

р

а

, р

b

, р

с

, p

d

. 

 

Их значения определяются за-

казом, наличием готового продукта и объемами этого продукта, необходи-
мыми  другим  подразделениям  для  производства  их  собственных  продук-
тов. Заказы будем представлять переменными 

о

а

, о

b

, о

с

 o

d

, 

а объемы го-

товой продукции - переменными  

i

a

, i

b

, i

c

, i

d

. 

Эти объемы определяются 

значениями 

p

a

, p

b

, p

c

, p

d

. 

Будем  переменные,  связанные  с  одним  подразделением  (имеющие 

одинаковые индексы), рассматривать как переменные, которые образуют 

 

248 

   

элемент структурированной системы. В их число входят и переменные 

р

а

, 

р

b

, р

с

, p

d

, 

определяющие объемы продукции данного подразделения, кото-

рые  должны  быть  переданы  другим  подразделениям.  Таким  образом, 
структурированная  система  состоит  из  четырех  элементов,  соединенных 
так, как это показано на рисунке Г.7.  

 

Pа

 

Pь 

P

C

 

Рисунок Г.7. Структурированная система   (пример Г.7) 

 
Входные переменные любого элемента, представляющие сведения об 

объемах заказов и готовой продукции, а также потребности других подраз-
делений определяются  средой  (отделом  торговли  и  складом),  а  также  дру-
гими производственными подразделениями. Элементы представляют собой 
детерминированные  направленные  системы  с  поведением  (без  памяти),  а 
параметром является время. Определим функции поведения элементов сле-
дующими простыми уравнениями: 

                                     

.

i

o

p

:

f

,

p

p

i

o

p

:

f

,

p

p

i

o

p

:

f

,

p

i

o

p

:

f

d

d

d

B

d

d

a

c

c

c

B

c

d

a

b

b

b

B

b

d

a

a

a

B

a

−

=

+

+

−

=

+

+

−

=

+

−

=

2

4

2

2

 

Пример Г.8. На этом примере будет показано, что требование неизбы-

точности структурированных систем не противоречит тому, что в технике 
(в  частности,  вычислительной  технике)  для  обнаружения  и  исправления 
ошибок  часто  используются  именно  избыточные  системы.  Одна  из  про-
стейших  схем  корректирования  ошибок  состоит  в  том,  что  три  системы 
параллельно выполняют одну и ту же работу, оперируя одними входными 
переменными. Подобная схема показана на рисунке Г.8, где три последо-
вательных  двоичных  сумматора  оперируют  переменными 

v

1

 

и 

v

2

. 

При 

нормальной  работе  состояния  их  выходных  переменных 

v

3

, v

4

, 

v

5

 

равны, 

однако  если  произошел  случайный  сбой  или  если  устройство  вышло  из 
строя, то одно значение будет отличаться от двух других, чтобы распознать 
подобные ситуации и дать возможность системе в целом продолжить работу, 
состояния выходных переменных трех одинаковых устройств оцениваются 
двумя  специальными  системами.  Одна  из  них  на  рисунке  Г.8  называется 
«большинство».  

 

249 

   

 

Рисунок Г.8 - Простая  структурированная  система для    корректирования    

ошибок (пример Г.8) 

 
Она  выбирает  то  состояние  выходной  переменной (0 или 1), которое 

имеют по крайней мере две из трех переменных 

v

3

, 

v

4

, v

5

, 

 

то есть состояние 

выходной переменной 

v

6

 равно тому состоянию, которое имеет большинство 

входных переменных. Вторая специальная подсистема, названная «сообще-
ние об ошибке» предназначена для обнаружения любой несогласованности 
состояний  переменных 

v

3

, v

4

, v

5

 

и  для  выдачи  соответствующего  сообще-

ния об ошибке. Ее поведение может быть описано следующим утвержде-
нием: 

v

7 

= l (сообщение об ошибке) тогда и только тогда, когда состояния 

переменных 

v

3

, v

4

, v

5

  неодинаковы,  в  противном  случае 

v

7 

= 0 (нормальная 

работа).  Если  сообщения  об  ошибках  появляются  редко,  это  говорит  о 
случайных  сбоях;  частое  появление  таких  сообщений  говорит  о  том,  что 
одно из трех основных устройств (сумматоров) вышло из строя. 

Структурированная  система,  изображенная  на  рисунке  Г.8,  удов-

летворяет  требованию  неизбыточности.  Несмотря  на  то,  что  система  со-
держит две избыточные подсистемы (два из трех  сумматоров),  они  отли-
чаются своими выходными переменными и, если смотреть глубже, свои-
ми  внутренними  переменными.  Таким  образом,  избыточность  в  технике 
совершенно  не  похожа  на  ту  избыточность,  которая  запрещается  требова-
нием неизбыточности. Избыточность в первом смысле означает, что одна и 
та же работа выполняется параллельно несколькими устройствами, которые 
отличаются выходными (и внутренними) переменными. Во втором понима-
нии  избыточность  состоит  в  том,  что  структурированная  система  содер-
жит систему, которая либо неотличима от другой системы, либо является 
подсистемой другой системы, входящей в эту структурированную. 

Пример  Г.9.

 

В  этом  примере  система  из  предыдущего  примера,  изобра-

женная  на  рисунке  Г.8,  используется  для  демонстрации  уровней  струк-
турного уточнения. Рассмотрим более детально один из блоков на рисунке 

 

250 

   

Г.8 — последовательный двоичный сумматор. Его поведение  обычно  опи-
сывается следующими уравнениями: 

                                              

),

(mod

c

y

x

z

t

t

t

t

2

1

−

−

+

=

                                    (а) 

                                              

,

/

)

z

c

y

x

(

c

t

t

t

t

t

2

1

−

+

+

=

−

                                 

(б) 

где 

x

t

, y

t

 

— состояния входных переменных в момент 

t, 

равные 0 или 1 (и 

упорядоченные по времени в порядке возрастания значений); 

z

t

 

— состоя-

ние выходной переменной (суммарный бит) в момент 

t

; 

c

t

 (c

t-1

)

—состояние 

внутренней переменной, представляющей цифру переноса в момент 

t (t

—

1).  Согласно  этому  описанию  двоичный  сумматор  представляет  собой 
структурированную систему,  схема  которой изображена на рисунке Г.9,а. 
Ее элементы, описанные уравнениями (а), (б), также могут быть детали-
зированы и представлены в виде структурированных систем. Например, 
элемент, представляющий уравнение (б), сам может быть представлен как 
структурированная  система,  элементами  которой  являются  стандартные 
логические функции от двух переменных (рисунок Г.9,б). 

Теперь  понятен  смысл  парных  процессов 

укрупнения  и  уточнения 

структуры. 

При  укрупнении  схемы  структурированная  система  корректи-

рования ошибок на рисунке Г.8 является элементом большей структуриро-
ванной системы (арифметического устройства). При дальнейшем структур-
ном  укрупнении  эта  структурированная  система  становится  элементом 
еще  большей  структурированной  системы  (центрального  процессора  вы-
числительной  машины)  и  так  далее  до  тех  пор,  пока  не  будет  достигнут 
максимальный  уровень,  необходимый  для  конкретного  исследования.  Но 
при  уточнении  структуры  любой  элемент  системы  корректирования  оши-
бок  (например,  сумматор)  может  рассматриваться  как  соответствующая 
структурированная  система  (например,  та,  что  изображена  на  рисунке 
Г.9,а), а любой элемент этой структурированной системы также может рас-
сматриваться как структурированная система (рисунок Г.9,б) и так далее 
до тех пор, пока не будет достигнут необходимый уровень уточнения. 

Два или  более уровня  структурного уточнения также  могут  быть объе-
динены в одну систему, то есть в структурированную систему, элементами 
которой  являются  структурированные  системы,  элементами  которых  явля-
ются структурированные системы... и так далее. Эта рекурсия, разумеется, 
заканчивается  на  тех  элементах,  которые  не  являются  структурирован-
ными  системами.  Будем  структурированные  системы,  содержащие  не-
сколько  уровней  уточнения,  называть 

многоуровневыми  структурирован-

ными  системами 

и  помечать  обобщенным  оператором 

S

k

, 

где 

k 

—  число 

уровней  уточнения.  Например, S

2

F

B

 — это  двухуровневая  структурирован-

ная система с поведением, то есть структурированная система, элементами 
которой являются структурированные системы с поведением.