Метасистемный подход в управлении - часть 61

 

243 

   

ременные  обозначать 

g

x

S . 

Спецификация  их  действительной  роли  входит 

в  определение  системы  с  поведением,  представляющей  этот  элемент,  а 
также в определение направленных соединений элементов. 

Итак,  порождающие  системы  с  поведением,  объединяемые  в  структу-

рированную  систему,  обычно  должны  рассматриваться  как  направленные 
системы. Поскольку такой подход возможен всегда, мы определяем 

                                         

},

N

x

)

F

,

S

,

S

{(

F

S

q

GB

x

e

x

g

x

GB

∈

=

)

                               (Г.21) 

понимая,  что  при  этом  не  требуется  никакого  содержательного  оп-
ределения SF

GB

. 

Под это определение подходит и особый (вырожденный) случай, ко-

гда  ни  одна  из  переменных  из 

V 

не  объявляется  как  входная. 

x

S

g

 

и 

x

S

е

 

— 

это  соответственно  порождаемые  и  входные  переменные  элементов 

х: 

g

x

S -

 

это  множество  переменных,  введенных  и  рассмотренных  в  предыдущем 
параграфе.  В  зависимости  от  того,  какая  из  альтернатив  выбрана,  в  это 
множество  входят  входные  или  выходные  переменные  элемента.  Как  и  в 
предшествующем  определении  структурированной  исходной  системы, 
предполагается,  что  переменные  из  всех  этих  трех  множеств  и  все  эле-
менты 

q

N

x

∈

 

идентифицируются  индексом 

b, 

определенным  в  уравнении 

(Г.16). Для любого 

q

N

x

∈

 

эти три множества образуют разбиение множе-

ства 

x

S. 

Кроме того, для некоторого 

q

N

y

∈

{0} переменные из множества 

x

S

q

 

входят в соединения 

y

,

x

C

)

, 

в то время как переменные из множества 

e

x

S

 

входят  только  в  соединения 

x

,

y

C

)

, 

переменные  из 

g

x

S

 могут  входить  в  со-

единения с любым направлением или вовсе не входить в соединения. 

Будем  структурированные  системы  вида  (Г.18)  или  (Г.21)  называть 

соответственно структурированными системами с поведением 

основного и 

порождающего типа. 

Понятно, что из структурированной системы с пове-

дением  основного  типа  может  быть  выведено  семейство  структуриро-
ванных  систем  с  поведением  порождающего  типа.  Структурированные 
системы этого семейства отличаются одна от другой: 

1) разбиением S на 

g

S

 и 

S

g

; 

2) разбиением 

g

S

 на 

)

N

x

(

S

q

g

x

∈

;

 

3) использованием переменных из множеств 

)

N

x

(

S

q

g

x

∈

.

 

Разбиение 1 определяется разными порядками порождения для пред-

сказания или восстановления. Разбиение 2 определяется перекрытиями пе-
ременных  из  множества 

S

g

 

с  элементами  структурированной  системы.  Го-

воря  точнее,  переменная  из  множества 

S

g

, 

входящая  в  один  и  только  один 

элемент, очевидно, должна порождаться этим элементом. С другой сторо-
ны,  переменная,  входящая  в  несколько  элементов,  может  порождаться 
любым  из  этих  элементов,  но  только  одним  из  них.  Выбор  этого  элемента 
обычно  осуществляется  исходя  из  порождающей  нечеткости  (чем  меньше 

 

244 

   

получающиеся порождающие нечеткости, тем предпочтительнее этот вари-
ант), а также некоторыми вспомогательными критериями, определенными 
пользователем.  Альтернативы  типа 3) не  влияют  на  порождающую  не-
четкость выбранной структурированной системы. Они представляют собой 
просто  варианты  формального  представления.  Пользователю  должна 
быть  предоставлена  возможность повлиять на выбор представления; если 
представление ему безразлично, то нужно использовать один из вариантов 
по умолчанию. 

Пример  Г.6.  Рассмотрим  структурированную  систему  основного  типа 

(Г.18), состоящую из двух подсистем, базирующихся на одном и том же 
полностью  упорядоченном  параметрическом  множестве.  Каждый  из  эле-
ментов  состоит  из  двух  бинарных  переменных,  определяемых  вероятност-
ными функциями поведения. Маски 

1

М 

и 

2

М 

и функции поведения 

1

f

B

 и 

2

f

B

 

показаны соответственно на рисунке Г.5 а и б

. 

Ясно, что эта структуриро-

ванная  система  удовлетворяет  требованию  неизбыточности.  Она  также 
локально  согласована,  как  это  показано  на  рисунке  Г.5  б.  Полная  маска, 
схема, а также две частичные маски приведены на рисунке Г.6 а. Осталь-
ные схемы и маски на рисунке Г.6 представляют собой характерные при-
меры  некоторых  структурированных  систем  порождающего  типа,  кото-
рые могут быть получены из этой системы основного типа. 

 

 

                                          = 

1

М    

 

 

s

1

 

s

2

 

s

3

 

s

4

 

)

(

f

B

α

1

0

=

α

  0 0  0  0.05 

0 0  1  0  0.05 
0 0  1  1 

0.1 

0 1  0  0 

0.2 

0 1  1  0  0.05 
0 1  1  1  0.05 
1 0  0  1  0.15 
1 0  1  0  0.15 
1 1  0  1  0.15 
1 1  1  0  0.05 

= 

2

М

 

245 

   

 
            s

3

        s

4

         [

1

f

B

↓{s

3

, s

4

}](γ)                           

[

2

f

B

↓{s

3

, s

4

}](γ) 

——————————————————
——————————————— 
      γ = 0        0          0.25(= 0.05+0.20)                       
0.25(= 0.05+0.10+0.10) 
            0        1          0.30(= 0.15+0.15)                       
0.30(= 0.05+0.20+0.05) 
            1        0          0.30(= 
0.05+0.05+0.15+0.05)    0.30(= 
0.05+0.10+0.10+0.05) 
            1        1          0.15(= 0.10+0.05)                       0.15(= 0.05+0.10) 

Рисунок  Г.5 -  К примеру Г.6 

 
Для  вычисления  общего  числа  существенно  отличных  структу-

рированных  систем  порождающего  типа,  которые  можно  получить  из 
приведенной  в  этом  примере  системы  основного  типа,  предположим,  что 
соединение со средой содержит все порождаемые переменные, равно как и 
все  остальные  переменные,  рассматриваемые  как  соединяющие  пере-
менные.  Тогда  в  этом  примере  имеются 24 порождающие  системы  для 
каждого  из  двух  порождающих  порядков    (предсказание,  восстановле-
ние).  Для  целей  предсказания  они  получаются  комбинированием  сле-
дующих  вариантов  для  переменных:  две  возможности  для  переменной 

s

l

 

и  две  для  переменно 

s

5

  (они  рассматриваются  или  как  соединяющие, 

или  нет);  возможности  для  переменной 

s

3

  (она  или  не  рассматривается 

как  соединяющая,  или  имеет  одно  из  двух  возможных  направлений); 
два  возможных  направления  для  переменной 

s

4

.  Если  учитывать  оба 

порядка порождения, то в данном примере существуют 48

 

возможных по-

рождающих  структурированных  систем.  Далее  варианты  любой  системы 
можно получить, по-разному определяя соединения со средой. 

Из 48 вариантов пять, представляющих важнейшие показаны на рисунке 

Г.6,б - Г.6,е. Будем для удобства называть их системами 

b,c,…,f.

 Первые 

четыре варианта (системы 

b — 

е} предназначены для предсказания, а по-

следний вариант (система 

f) 

для восстановления. 

Структурированные системы 

b 

и 

с 

подобны в том смысле, что и в той 

и  в  другой  системе  выборочные  переменные  входят  в  разные  соединения. 
Их  роль  отлична  от  роли  переменных 

s

3

, s

4

.  В  системе 

b 

переменная 

s

4

 

порождается первым элементом 

1

f

B

 

(на языке функций поведения она од-

нозначно определяется по приведенной на рисунке Г.5,б), а переменные 

s

3

, 

s

4

 используются как входные переменные второго элемента. В системе 

с 

пе-

ременные 

s

3

, s

4

 играют противоположную роль. Для этих двух систем можно 

сравнить  их  порождающие  нечеткости,  связанные  с  переменной 

s

4

.  Они 

равны 0,2427 для  системы 

b 

и 0.6754 для  системы 

c. 

(Вычисление  порож-

дающих  нечеткостей,  описанные  в  разделе 3.5, мы  предоставляем  выпол-

s

3

 

s

4

 

s

5

 

s

6

 

)

(

f

B

α

2

0

=

β

0 0 0 0.05 

0

1 0 0 0.05 

0

1 0 1  0.1 

0

1 1 0  0.2 

1

0 0 0 0.05 

1

0 0 1 0.05 

1

0 1 0 0.15 

1

0 1 1 0.15 

1

1 1 0 0.15 

1

1 1 1 0.05 

 

246 

   

нить читателю в качестве упражнения.) Таким образом, система 

b 

является 

более предпочтительной, поскольку она порождает состояния переменной 

s

4

  с  существенно  меньшей  нечеткостью,  чем  система 

с 

(порядка 36% не-

четкости  системы 

с) 

и,  следовательно,  является  лучшим  предиктором, 

чем система 

с.

 

Система 

d 

похожа  на  систему 

с 

в  том  смысле,  что  они  одинаковым 

образом порождают переменную 

s

4

. 

Их отличие состоит в том, что пе-

ременные 

s

1

, s

3

, s

4

 в качестве соединяющих переменных играют разные ро-

ли,  а  также  в  формальном  определении  первого  элемента.  Несмотря  на 
эти отличия, по существу, системы 

с 

и 

d 

порождают данные одинаково. 

То же относится и к системе 

е. 

Ее единственное отличие от системы 

d 

со-

стоит в том, что переменная 

s

3

 используется как входная переменная для 

второго элемента, а не как порождающая переменная. 

Система 

f 

—  это  одна  из 24 имеющихся  в  данном  примере  вос-

станавливающих систем. Основной вопрос, связанный с выбором одного из 
этих вариантов, состоит в том, какой из двух элементов более предпочти-
телен  для  порождения  переменной 

s

3

.  Порождающие  нечеткости  равны 

0.8609 (для  системы 

f

)  и 0.9559 (для  систем,  в  которых 

s

3

  порождается 

вторым элементом). Несмотря на то, что порождение 

s

3

 первым элементом 

дает несколько меньшую нечеткость, разница значительно меньше, чем для 
случая предсказания. 

Пример  Г.7.  Продемонстрируем  гибкость,  имеющуюся  в  определении 

структурированных систем. Предположим, что четыре разных изделия 

а

, 

b, с 

и 

d 

производятся четырьмя разными подразделениями фирмы. Допус-

тим далее, что  

для произведения одной единицы продукции 

а 

требуется две единицы 

продукции 

b 

и три единицы продукции 

с;

 

для произведения одной единицы продукции 

d 

требуется две единицы