Метасистемный подход в управлении - часть 59

 

235 

   

 

Пример Г.4. Рассмотрим с точки зрения садовника 

структурированную  исходную  систему,  определенную 

для розового куста в горшке. Эта система зада-
ется  для  того,  чтобы  определить  пути  повыше-

ния ежегодного урожая

.

 

Все  переменные  этой  системы  имеют  два  одинако-

вых  параметра:  группу  изучаемых  розовых  кустов  и 
время.  На  самом  деле  параллельно  исследуется  не-
сколько групп, причем каждая характеризуется опреде-
ленными  свойствами,  такими,  как  тип  почвы,  удоб-
рения и заболевания растения, частота среза- 
ния цветов и так далее Необходимо, чтобы наблюдения 

делались для каждого члена группы раз в два 
дня в течение одного года; если нужно, то ис-
следование  может  быть  продлено  еще  на  не-

сколько лет. 

В объекте исследования — розовом кусте в горшке — можно выделить 

шесть частей: почва, корни, стебель, сок растения, листья и цветы (см. рису-
нок Г.3). Исходная система определена для каждой из этих частей через сле-
дующий  набор  из 19 переменных  (для  простоты  мы  опускаем  описание 
наблюдений и каналов конкретизации): 

V

1

 (влажность почвы) —низкая, средняя, высокая;  

V

2

 (способность  корней поглощать влагу) — низкая, средняя, высокая; 

V

3

 (способность корней поглощать минеральные вещества) - низкая, средняя, 

высокая; 

V

4

 (способность стебля переносить сок) — хорошо, плохо; 

V

5

 (частота расположения цветов на   стебле) — малая,   средняя, большая; 

V

6

 (частота расположения листьев на стебле) — малая, средняя, большая; 

V

7

  (характеристики  цвета  сока) — плохие,  средние, хорошие;  

V

8

  (характеристики запаха сока) — плохие, средние, хорошие;  

V

9

  (характеристики выработки сока) —плохие, средние, хорошие;  

V

10

  (количество   листьев) — небольшое, нормальное, избыточное;  

V

11

   (цвет листьев) — плохой, хороший; 

V

12

 

(развитие листьев) — задержанное, нормальное; 

V

13

 (окраска цветка) — бледная, обычная, интенсивная; 

V

14

 

(запах цветка) — слабый, обычный, интенсивный; 

V

15

 

(размер цветка) — небольшой, нормальный, огромный; 

V

16

 

(количество цветов) — небольшое,  большое,  огромное; 

V

17 

(температура  воздуха  по  Фаренгейту) — ниже 60,  60—69, 70—79, 80—

89, 90° и выше; 

V

18

  (осадки) —ниже нормы, норма, выше нормы;  

V

19

 (среднее число солнечных часов за день) —меньше 3, 3—6, больше 6. 

Шесть  элементов  структурированной  системы  определяются  сле-

дующими подмножествами полного множества переменных: 

Среда

 

Листья

 

ПочВа

 

Рисунок Г.3. Части розового 

куста, являющиеся  элементами  

структурированной системы, опреде-

ленной в примере Г.4 

 

236 

   

x = 1 (почва) — 

v

1

, v

17

, v

18

 

; 

х = 2 (корни) — 

v

1

, v

2

, v

3

; 

х = 3 (стебли) — 

v

2

, v

3

 v

4

, v

5

, v

6

, v

17

, v

19

; 

x = 4 (сок) — 

v

2

, v

3

 v

4

, v

7

, v

8

, v

9

, v

17

, 

v

19

; 

x = 5 (листья) — 

v

6

, v

10

 v

11

, v

12

, v

17

, v

18

,

 

v

19

; 

x = 6 (цветы) — 

v

5

, v

13

 v

14

, v

15

, v

16

, v

17

, v

18

, 

v

19

; 

Соединения  отдельных  элементов  легко  получить,  взяв  пересечения 

этих множеств. Например, 
                                                     С

1,2

= {

1

v

},   С

2,5

=0 ,  

                                     С

3,4

 = {

19

17

4

3

2

v

,

v

,

v

,

v

,

v

}   и так далее. 

Определим    структурированную  систему  SS, элементами    которой  яв-

ляются направленные исходные системы, как множество 
                                              

(

)

{

}

q

x

x

x

N

x

|

S

,

Y

,

X

S

S

∈

=

)

)

, 

где 

x

Х

, 

x

Y

 — множества входных и выходных элементов соответственно. По-

нятно, что 
                                                      

V

Y

X

x

x

x

=

∪

. 

                                       (Г.7) 

Если  не  считать  выделения  входных  и  выходных  переменных,  то  мно-

жество (Г.6) совершенно аналогично определенному формулой (Г.3) множе-
ству  для  нейтральных  структурированных  систем 

SS

.  Однако  элементы 

S

x

)

 

любой направленной структурированной системы 

S

S

)

 должны удовлетворять 

еще  одному  требованию,  связанному  с  идентификаторами  входов-выходов: 
ни  одна  из  переменных  из  множества 

V

,  определенного  уравнения  (Г.2),  не 

может быть объявлена как выходная более чем для одного элемента. Это тре-
бование  обеспечивает  согласованность  состояний  всех  переменных  при  лю-
бом значении параметра. В самом деле, если переменная объявлена как вы-
ходная  для  более  чем  одного  элемента  структурированной  системы,  то  ее 
состояния  будут  определяться  (контролироваться)  при  любом  значении 
параметра всеми этими элементами, что, как правило, будет приводить 
к несогласованности (к заданию нескольких различных состояний пере-
менной при одном и том же значении параметра). Избежать этой несогла-
сованности  можно  только  тогда,  когда  все  элементы  влияют  на  эту  пе-
ременную  одинаково,  что  является  исключительным,  очень  редким  случа-
ем.  При  этом,  однако,  ничто  не  будет  потеряно,  если  потребовать,  чтобы 
только один из этих элементов (любой) был объявлен управляющим этой 
переменной элементом. Это требование, которое должно выполняться для 
всех направленных структурированных систем, назовем требованием 

одно-

значности  управления. 

Классификация  переменных  каждого  элемента  на-

правленной  системы  на  входные  и  выходные  и  требование  однозначности 
управления  имеют  важные  следствия  для  понятия  соединения  элементов. 
Для двух заданных элементов 

х, у 

направленной структурированной систе-

мы можно определить два 

направленных соединения. 

Одно из этих соеди- 

нений, ведущее из 

х 

в 

у, 

обозначается 

y

,

x

C

)

 

и определяется как 

                                                               

X

Y

C

y

x

y

,

x

∩

=

)

.        

                                   

(Г.8) 

 

237 

   

Второе ведет из 

у 

в 

х, 

обозначается 

x

,

y

C

)

и определяется как 

                                                               

X

Y

C

x

y

x

,

y

∩

=

)

.                                          

 

   

(Г.9) 

Поскольку 

Y

Y

y

x

≠

 для 

y

x

≠

 

(из-за требования однозначности управления), понятно, что 

                       

x

,

y

y

,

x

C

C

)

) ≠

 

                                          

(Г.10) 

для разных элементов 

х, у.

 

Кроме соединений элементов направленной структурированной систе-

мы,  имеются  также  соединения  элементов  со  средой  системы.  Будем  для 
удобства  рассматривать  среду  как  отдельный  элемент  с  уникальной 
меткой 

x=0. 

Несмотря на то, что на самом деле среда не является элемен-

том структурированной системы (как это следует из (Г.6)), такой подход 
позволяет  нам  определить  направленные  соединения 

x

,

C

0

)

 и 

0

,

x

C

)

 

)

N

x

(

q

∈

 

среды  с  элементами  структурированной  системы  точно  так  же,  как  и  со-
единения элементов. 

Если переменная объявлена выходной переменной некоего элемента 

х 

направленной  структурированной  системы,  то  эта  переменная  не  управля-
ется средой (из-за требования однозначности управления) и, следователь-
но,  не  входит  ни  в  какое  соединение 

x

,

C

0

)

.  Однако  если  некая  перемен-

ная не объявлена как выходная ни для какого элемента, то остается толь-
ко рассматривать  ее  как переменную, управляемую  средой.  Следователь-
но,  такая  переменная  должна  быть  включена  в  некое  соединение 

x

,

C

0

)

. 

Поэтому  все  переменные  в  любом 

x

Х, 

не  объявленные  ни  в  каких  эле-

ментах  как  выходные,  образуют  соединение  среды  с  элементом 

х. 

Фор-

мально 

                                               













∪

−

∩

=

∈

Y

V

X

С

y

N

y

x

x

,

q

0

)

                                    (Г.11) 

для любого 

q

N

x

∈

 

Для  описания  соединений 

(

)

q

,

x

N

x

C

∈

0

)

 

рассмотрим  переменные  из 

множества 

x

Y

,  не  объявленные  как  входные  ни  для  какого  элемента  на-

правленной структурированной системы. По определению, эти переменные 
не  входят  ни  в  какие  соединения  элементов  структурированной  системы. 
Таким образом, их надо рассматривать как соединения со средой, то есть 
как входящие в соединение 

0

,

x

С

)

. Остальные переменные также могут быть 

включены  в 

0

,

x

С

)

.  Вопрос  о  том,  рассматривать  ли  их  как  соединения  со 

средой или нет, остается в компетенции пользования. Формально 

                              

Y

C

X

V

Y

x

,

x

y

N

y

x

q

⊆

⊆













∪

−

∩

∈

0

)

                                     

(Г.12) 

 

238 

   

для любого 

q

N

x

∈

.

 

Пример  Г.5.

 

Определим  направленную  структурированную  систему, 

состоящую из пяти исходных систем. Система предназначена для изуче-
ния  деятельности  высших  судебных  инстанций  шт.  Нью-Йорк 
(США)  по  делам,  рассматриваемым  в  уголовном  суде.  Система  описы-
вает  прохождение  дела  через  уголовный  суд  и  суды  высших  инстанций, 
утверждающие приговор. Эта система определяет структуру сбора и обра-
ботки данных. 

Параметром в системе является время. В зависимости от конкретных 

целей наблюдения делаются ежемесячно, еженедельно или даже каждый 
день, начиная с некоторой фиксированной даты, скажем с 1 января 1970 г. 
В систему включены следующие переменные (множество 

V

): 

v

1

 

— общее число исков, поступивших в уголовный суд  (в течение  

конкретного  периода  наблюдения — месяц,  неделя или день);  

v

2

 

— число исков, прекращенных в результате соглашения сторон; 

v

3

 

— число отклоненных исков; 

v

4

 — число задержанных дел;  

v

5

 

— число дел, по которым вынесены оправдательные приговоры;  

v

6 

 

— число дел, переданных на утверждение  высших инстанций;  

v

7

 

—  число дел, не переданных на утверждение (это дела, в которых 

единственным      наказанием      является      штраф      или  возмещение  убыт-
ков); 

v

8

 — число дел, в которых нарушены условия утверждения;  

v

9

 — число дел, приговоры по которым отмечены судом высшей инстан-

ции; 

v

10 

 

— число дел, приговоры по которым отмечены учреждениями уго-

ловного суда. 

Рассматриваемая структурированная система состоит из пяти элемен-

тов  (рисунок  Г.4).  Их  множества  входных  и  выходных  переменных  при-
ведены  в  таблице  Г.1  Прямоугольниками,  которым  даны  условные  назва-
ния, на схеме показаны элементы структурированной системы и ее среды. 
Связи  между  блоками  представляют  переменные,  соединяющие  элемнты 
(а также среду). 

Полное 

мно-

жество 

соединений 

y

,

x

C

)

 

(х, y=0, 1

, . . ., 

q) 

пред