Метасистемный подход в управлении - часть 57

 

227 

   

шего  объема  памяти,  чем  соответствующие  полные  системы,  ясно,  что  в 
основном  для  важных  практических  случаев,  особенно  при  больших 

k 

и 

n

, 

их требования к памяти существенно ниже. 

Другой аспект возможности обработки систем связан с числом систем, 

которые  должны  быть  рассмотрены  в  некоторых  задачах  Для  сравнения 
чисел полных и структурированных систем определенного типа снова рас-
смотрим 

п 

переменных с 

k 

состояниями. Кроме того, будем отличать, яв-

ляется  ли  любое  состояние  системы  возможным.  Тогда  имеется

n

k

2 воз-

можных  полных  систем, 

(

)

1

2

2

1

−

−

k

n

n

 возможных  структурированных 

систем,  состоящих  только  из  бинарных  (состоящих  из  двух  переменных) 
подсистем,  и 

2

2

k

n

возможных  структурированных  подсистем,  состоящих 

только из 

п 

бинарных подсистем. Несмотря на то, что все эти числа 

достаточно велики, чтобы можно было бы говорить о полном переборе ва-
риантов даже для небольших 

п 

и 

k, 

число структурированных систем (в 

обоих  случаях)  растет  заметно  медленнее,  чем  число  возможных  полных 
систем.  Например,  при 

n

—10  и 

k = 2 

структурированных  систем,  содержа-

щих все бинарные подсистемы, 720, а возможных полных систем 10

308

 (т. е. 

находится за пределом Бремерманна). Таким образом, в общем случае лег-
че осуществлять поиск на множестве всех возможных структурированных 
систем  определенного  типа,  чем  на  множестве  всех  возможных  полных 
систем, хотя и в том, и другом случае часто бывают неизбежны некото-
рые ограничения. 

Имеется много соображений в пользу применения структурированных 

систем  в  технике.  Некоторые  из  них  связаны  с  обозримостью  процесса 
проектирования. Основные из этих соображений уже обсуждались. Другие 
связаны с наличием ограниченного набора подходящих готовых элементов 
(модулей), с эффективностью реализации, а также с различными вопросами 
надежности,  проверяемости  и  ремонтопригодности  проектируемой  систе-
мы. 

Практические соображения, связанные с обозримостью задачи, эффек-

тивностью,  ремонтопригодностью  и  тому  подобное,  не  единственные  сооб-
ражения,  по  которым  желательно  использовать  структурированные  систе-
мы. В исследовании систем структурированные системы имеют более фун-
даментальное  значение.  Соответствующим  образом  обоснованная  структу-
рированная  система  дает  исследователям  сведения,  не  содержащиеся,  по 
крайней  мере  явно,  в  соответствующей  полной  системе.  Эти  дополнитель-
ные  сведения  могут  помочь  ответить  на  определенные  вопросы,  возникаю-
щие в процессе исследования, помочь лучше разобраться в задаче. 

Со структурированными системами связана одна из самых спорных 

философских  проблем — проблема  взаимоотношения  между 

целым 

и 

час-

тями. 

Эта проблема рассматривается не только в древнегреческой филосо-

фии, но и в значительно более древней китайской философии, в частности 
в  книге 

И  Цзин

  и  более  поздних  работах.  Это  хорошо  описывается  в 

статье А. Бама /31/. 

 

228 

   

Нет  проблемы  более  важной  для  понимания  природы  существования, 

знания,  ценностей  или  логики,  чем  проблема  природы  целого  и  его  час-
тей и их взаимоотношений. 

Совершенно ясно, когда мы говорим «часть», то имеем в виду «часть целого», а 

под «целым» подразумеваем «целое, состоящее из частей». В этом смысле нет частей, 
не являющихся частями целого, и нет целого, не состоящего из частей. Целое и части 
взаимосвязаны;  каждое понятие зависит  от того, что  представляет собой другое и в то 
же время одно не есть другое. Часть целого не есть Целое, а целое, состоящее из частей 
не является ни одной из своих частей. 

Однако проблемы в понимании того, как соотносятся друг с другом целое и части, 

приводят к появлению теорий, по-видимому, отрицающих или, по крайней мере, моди-
фицирующих  первоначально  ясные  понятия.  Некоторые  трудности  возникают      также 
из-за того, что существуют разные типы целого и разные отношения часть-целое. 

Гоген и Варела предлагают четыре альтернативных критерия оценки 

целостности системы /127/: 

Интересно  посмотреть,  как  можно  оценить  степень  целостности  системы.  Всегда, 

разумеется, можно нечто выделить и назвать «системой», но это нечто не всегда ока-
жется тождественным понятием «цельная система», «естественное единство», «связанный 
объект» или «понятие». Что же делает одни системы более связными, более естествен-
ными, более «цельными», чем другие? ... Согласно одному подходу, полнота — это спо-
собность  к  соответствующему  отображению  существенных  новых  свойств...  С  другой 
точки  зрения  полнота  измеряется  степенью  сложности  сокращения  системы...  Третий 
подход  состоит  в  том,  что  система  считается  настолько  полной,  насколько  ее  части 
взаимосвязаны,  т.  е.  насколько  трудно  найти  относительно  независимые  подсистемы. .. 
Согласно четвертому подходу система тем полнее, чем она сложнее, т. е. чем труднее 
свести ее к описаниям взаимосвязей компонентов более низкого уровня. 

Философская  контроверза  «часть-целое»  нашла  свое  отражение  в 

противопоставлении  двух  научных  методологий — 

редукционизма 

и 

хо-

лизма 

(от  греческого 

holos, 

что  значит  целый).  Редукционизм  опирается 

на  следующий  тезис:  свойства  целого  объяснимы  через  свойства  состав-
ляющих его элементов. Холизм же отрицает этот тезис и утверждает, что 
нельзя без потерь анализировать целое с точки зрения его частей. Это ут-
верждение  часто  формулируется  в  виде  известного  высказывания  «целое 
больше суммы составляющих его частей», настоящий автор которого, ве-
роятно, останется неизвестным. 

В  схеме  УРСЗ  дихотомия  целого  и  частей  выражается  двойственной 

ролью  исходных  систем,  систем  данных  и  порождающих  систем,  являю-
щихся  одновременно  и  суперсистемами  и  подсистемами.  Различные  во-
просы,  связанные  с  взаимоотношением  целого  и  частей,  которые  часто 
бывают окружены некой таинственностью, могут быть на самом деле четко 
сформулированы  в  виде  системных  задач  и  изучаться  соответствующим 
образом.  При  этом  две  методологические  доктрины  оказываются  взаимо-
дополняющими, что хорошо сформулировано в работе /127/: 

В большинстве исследований холизм и редукционизм занимают полярные позиции. 

Это,  вероятно,  является  следствием  исторически  сложившегося  размежевания  между 
эмпирическими науками, по большей части редукциональными и аналитическими, и евро-

 

229 

   

пейскими школами философии и общественных наук, пытающимися нащупать динамику 
общностей. 

Обе эти позиции вполне допустимы на определенном уровне описания и, по суще-

ству, дополняют друг друга. С одной стороны, можно спуститься на более низкий уро-
вень и изучать свойства компонентов, не принимая во внимание их системные взаимо-
связи.  С  другой  стороны,  можно,  не  обращая  внимания  на  структуру  компонентов, 
исследовать  их  поведение  только  с  точки  зрения  их  вклада  в  поведение  большей 
единицы.  Оба  направления  анализа  всегда,  вероятно,  явно  или  неявно  существуют, 
поскольку  для  наблюдателя  оба  эти  уровня  описаний    взаимосвязаны.   Невозможно  
представить  себе   компоненты,  если   нет системы, из  которой они  абстрагированы, 
и нет целого без  составляющих его частей... 

Эти  уровни  описания  по  большей  части  не  представляются  явно  как  взаимо-

дополняющие в основном из-за того, что в большинстве областей современной науки 
существует  различие  между  описываемой  методологией  и  практикой.  Позиция  редук-
ционалиста достаточно сильна, однако анализ системы не может быть начат без зна-
ния степени связности исследуемой системы; аналитик интуитивно должен представлять 
себе, что он имеет дело с целостным явлением. Несмотря на то, что официально наука 
стоит на позиции редукционализма, на практике используются оба подхода. Нельзя быть 
чистым холистом или редукционалистом: эти точки зрения на системы являются взаимо-
дополняющими... Редукционализм занимается более низким уровнем, а холизм — более 
высоким. В любом достаточно полном описании они переплетены, и каждый подход имеет 
свои достоинства и недостатки. 

Более  коротко  и  образно  мысль  о  том,  что  в  зависимости  от  цели 

исследования  систем  нужно  быть  готовым  работать  как  с  целым, 
так и с частями, выражена в работе /300/: 

Я  за  тонкое  балансирование  между  частями  и  целым.  Нельзя  находиться  ни  в 

одной из крайностей. Это балансирование должно продолжаться бесконечно. 

Со  структурированными  системами  связаны  некоторые  наиболее 

важные типы системных задач. Это типы задач, имеющие в основном 
операционные  формулировки  на  языке  УРСЗ,  и  связанные  с  вопросами 
взаимоотношений  между  целым  и  частями.  Некоторые  из  них  относятся  к 
исследованию,  а  некоторые  к  проектированию  систем:  одни  возникли  из 
практики,  другие  имеют  теоретическое  значение  или  затрагивают  опреде-
ленные философские вопросы. В этой главе определяются структурирован-
ные  системы  различных  типов  и  рассматриваются  некоторые  связанные  с 
ними ключевые задачи. 

 

Г.2. Системы, подсистемы, суперсистемы 

 

В  разделах  Б  и  В  были  определены  различные  системы  трех  эписте-

мологических  уровней.  Для  двух  заданных  систем  одного  из  этих  типов 
часто  бывает  нужно  определить,  соотносятся  ли  эти  системы  как  часть  и 
целое  Однако  для  того,  чтобы  это  можно  было  сделать,  в  схеме  УРСЗ 
необходимо определить некий конкретный смысл отношения часть-целое, 
что  должно  достаточно  хорошо  отражать  общепринятое  понимание  этого 
отношения. Это, в свою очередь, означает, что в формализме УРСЗ на от-
ношение  часть-целое должны быть наложены некоторые условия, с помо-

 

230 

   

щью которых общепринятое понимание адекватно описывалось бы на язы-
ке УРСЗ. 

Одной  очевидной  особенностью  отношения  часть-целое  является  то, 

что при рассмотрении целое и часть сопоставлены, т. е. они являются по-
нятиями одного типа. Отсюда следует требование, чтобы системы, связан-
ные  отношением  часть-целое,  также  были  совместимы.  Ясно,  что  для  того, 
чтобы  системы  были  совместимы,  необходимо,  чтобы  они  были  одного 
типа. Кроме того, здравый смысл подсказывает, что эти системы долж-
ны  быть  определены  на  одном  и  том  же  полном  параметрическом  мно-
жестве. 

Совместимость  систем  является  необходимым  условием  того,  что 

системы  связаны  отношением  часть-целое,  но  недостаточным.  Если  есть 
две совместные системы, скажем системы 

x 

и 

y

, то в соответствии со здра-

вым смыслом 

х 

воспринимается как часть 

у 

только тогда, когда 

х 

полно-

стью включается в 

у 

неким соответствующим образом, определяемым ти-

пом этих систем. 

Требования 

совместимости 

и 

включенности, 

видимо, адекватно описы-

вают  самую  суть  отношения часть-целое.  Чтобы  как  можно более общим 
образом определить смысл этого отношения никаких добавочных требова-
ний ненужно. Остается, разумеется, определить отношение часть-целое для 
исходных  систем,  систем  данных  и  порождающих  систем  так,  чтобы  оба 
этих требования выполнялись. 

Введем  сначала  соответствующую  терминологию  и  обозначения. 

Пусть система 

х 

рассматривается как часть системы 

у. 

Будем 

х 

называть 

подсистемой у, 

а 

у 

— 

суперсистемой х. 

Формально будем обозначать, что 

х 

является подсистемой 

у 

(а 

у 

— суперсистемой для 

x

), следующим обра-

зом: 

х p у.

 

Пусть теперь  S

x

 и 

y

S— исходные системы. Для определения отноше-

ния  «подсистема» (и  обратного  отношения  «суперсистема»)  необходимо 
выполнить условие совместимости исходных систем. Это значит, что они 
должны  быть  одного  методологического  типа  (т.  е.  иметь  одни  и  те  же 
методологические отличия) и должны быть определены для одних и тех 
же параметров, как и для соответствующих баз. 

Требование включенности для исходных систем выражается в ви-

де  нескольких  отношений  включения: 

x

S 

рассматривается  как 

исходная 

подсистема 

y

S 

(предполагается, что 

x

S 

и 

y

S 

— сравнимые исходные сис-

темы) тогда и только тогда, когда множества переменных (и обобщенных, 
и конкретных) и множество свойств системы 

x

S 

являются подмножествами 

соответствующих множеств системы 

y

S

 и, соответственно, множества со-

стояний и проявлений свойств, а также множества наблюдений и каналы 
конкретизации  системы 

x

S

  являются  подмножествами  соответствующих 

систем 

y

S. 

Данный  набор  отношений  включения,  которые  должны  выпол-

няться,  чтобы  выполнилось  отношение  «подсистема»,  удобно  представить 
через отношения одного индексного множества. Элементы этого множест-