Метасистемный подход в управлении - часть 55

 

219 

   

 

 i 

     Маска    

i

|M| 

)

/

(

G

G

H

i

 

 
1 

 

 
6 

 
0.41 

  
2 

 

 
5 

 
0.55 

 
3 

 

 
4 

 
1.07 

 
4 

 

 
3 

 
1.88 

 
5 

 

 
2 

 
3.38 

 
                     а)                                                                            б) 

Рисунок В.6 – Подходящие системы с поведением к примеру В.5 

 
наименования для всех систем уровня 2 в эпистемологической иерархии сис-
тем. В этих системах обобщенное параметрически независимое ограничение 
на рассматриваемые переменные  описывается с разных сторон. Для порож-
дающих  систем  выделены  различные  методологические  отличия.  Это  отли-
чия, выделенные для систем более низких уровней, и некоторые новые. Сре-
ди них наиболее существенными являются: 

упорядоченность  параметрического  множества,  что  позволяет  ввести 

важное понятие маски; 

упорядоченность множеств состояний, что играет существенную роль в 

упрощении процедур для порождающих систем и при работе с неполностью 
определенными наборами данных; 

отличие четких и нечетких каналов наблюдения, дающих соответствен-

но четкие или нечеткие данные и требующих применения различных методов 
обработки данных; 

отличие между нейтральными и направленными системами, с которыми 

следует обращаться по-разному. 

Методологическими  отличиями,  относящимися  к  порождающим  систе-

мам, но не к системам данных и исходным системам, являются: 

детерминированность и недетерминированность систем; 
для  недетерминированных  систем  различаются  типы  нечетких  мер,  ха-

рактеризующих  параметрически  инвариантное  ограничение  на  рассматри-

5

 

 

6

3 5

 

 

6

 

3 5

2 4  

 

3 5

2 4 6

1 3 5
2 4 6

4

3

2

1

2

3

4

5

6

0

Нечеткость

, i

H(G/G) 

Сложность, |

|

M

i

 

 

220 

   

ваемые переменные, в частности меры вероятности и возможности; 

по используемой маске различаются порождающие системы без памяти 

и системы, зависящие от прошлого. 

Разумеется,  эти  методологические  отличия  характеризуют  и  системы 

более высоких эпистемологических уровней. 

 

В.9 Упрощение порождающих систем 

 
На  некотором  этапе  обработки  заданной  системы  данных  часто  жела-

тельно бывает упростить соответствующие этой системе порождающие сис-
темы.  В  некоторых  случаях  упрощения  требует  пользователь,  для  которого 
существующие порождающие системы оказываются слишком сложными для 
понимания.  В  других  случаях  упрощение  требуется  из-за  предполагаемого 
использования  порождающих  систем  или  по  разным  методологическим  со-
ображениям. 

Существует  два  основных  метода  одновременного  упрощения  систем 

данных и соответствующих порождающих систем: 

1) 

упрощение  за  счет  исключения  некоторых  переменных  из  соот-
ветствующей подобной системы; 

2) 

упрощение за счет определения классов эквивалентности состоя-
ний некоторых переменных. 

Пусть  множество  переменных  порождающей  системы V состоит  из n 

переменных  и  любое  подмножество V, за  исключением  пустого  множества, 
представляет содержательное упрощение первого рода. Следовательно, име-
ется 2

n

-2 нетривиальных упрощения первого рода. Они частично упорядоче-

ны  по  отношению  «подмножество».  Если  для  удобства  включить  исходное 
множество V и пустое множество, то множество упрощений с частичным уп-
рощением  образует  решетку.  Эту  решетку  называют 

решеткой  переменных

 

или 

V-решеткой

. По ней можно проводить упрощение порождающих систем, 

подбираемых  к  соответствующим  системам  данных.  Многочисленные  при-
меры реального упрощения приведены далее... 

 

В.10 Исследование и проектирование систем 
 

Системные задачи могут возникать в двух основных контекстах: при ис-

следовании и при проектировании систем. Задачей 

исследования систем

 яв-

ляется  накопление  знаний  о  различных  наборах  переменных  и  параметров, 
определенных  с  конкретными  целями  на  существующих  объектах.  Задачей

 

проектирования  систем

  является  использование  накопленных  знаний  для 

создания  новых  объектов,  для  которых  на  специфицированные  переменные 
наложены определенные ограничения. Несмотря на то, что системные задачи 
как  при  исследовании  систем,  так  и  при  их  проектировании  существуют  на 
любом эпистемологическом уровне иерархии систем, в этом разделе ограни-
чимся  рассмотрением  задач,  связанных  с  исходными  системами,  системами 
данных и порождающими системами. 

 

221 

   

Рассмотрим  сначала  некоторые  вопросы,  связанные  с  проектированием 

систем. Наиболее важной чертой проектирования систем является то, что па-
раметрически инвариантное ограничение на некоторые конкретные перемен-
ные определяется пользователем. Совершенно иначе обстоит дело с исследо-
ванием систем, где это ограничение неизвестно, и задача состоит в том, что-
бы адекватно охарактеризовать его с учетом конкретной цели исследования. 

Ограничение при проектировании систем определяется или явно на язы-

ке конкретной порождающей, обычно направленной системы, или неявно на 
языке  системы  данных.  В  первом  случае  задача  проектирования  сводится  к 
определению  набора  структурированных  систем,  удовлетворяющих  задан-
ным  требованиям.  Эти  вопросы  рассматриваются  в  следующем  разделе.  Во 
втором  случае  необходимо  определить  некие  порождающие  системы,  адек-
ватно описывающие ограничения, содержащиеся в данных. Эта задача соот-
ветствует классу задач, рассматриваемых в параграфах 6.4 и 6.6 в контексте 
исследования  систем,  однако  в  случае  проектирования  систем  система  дан-
ных по определению содержит всю информацию о способе, каким наклады-
ваются ограничения на переменные. 

При  проектировании  системы  функция  данных  часто  определяется  не-

явно через описание их свойств, а не явно в виде матрицы или массива дан-
ных.  Допустим,  например,  что  имеется  простая  направленная  система  с  од-
ной входной переменной, множество состояний которой включает 26 латин-
ских букв и пробел, и с одной выходной переменной с двумя состояниями 0 и 
1.  Входная  переменная  определяется  последовательностью  букв  и  пробелов 
просматриваемого английского текста. Требуется, чтобы выходная перемен-
ная  при  определенных  условиях  была  равна 1, например,  при  условии,  что 
последнее  слово  просматриваемого  текста  кончалось  на ING, и 0 в  против-
ном случае. Задача состоит в том, чтобы преобразовать это неявное опреде-
ление системы данных в некую порождающую систему, которая бы для лю-
бого  английского  текста  порождала  (детерминированным  образом)  требуе-
мые  состояния  выходной  переменной.  Методы  решения  задач  подобного 
типа  хорошо  разработаны  в  рамках  теории  конечных  автоматов.  Поскольку 
на  эту  тему  имеется  обширная  литература,  то  нет  смысла  описывать  эти 
методы. 

При  сравнении    исследования  систем  и  их  проектирования  на  уровне 

систем данных и порождающих систем, необходимо отличать два класса сис-
тем данных, встречающихся при исследовании систем. К первому классу от-
носятся системы данных, в которых переменные не имеют смысла вне пара-
метрического множества, на котором они определены. Примерами таких сис-
тем являются:  

музыкальное  сочинение,  рассматриваемое  как  система  данных,  пере-

менные которой, очевидно, не имеют смысла вне временного множества, со-
ответствующего всему сочинению; 

любая система данных с пространственным параметром, в которой про-

странственное множество не может быть расширено, например система про-

странственных  данных  по  акустике  концертного  зала  или  система,  опреде-

 

222 

   

ленная для земного шара, в котором параметрическим множеством являются 

значения широт и долгот; 

любая система данных, определенная на всей группе определенного ти-

па, например все сочинения какого-либо композитора, все служащие опреде-
ленного нанимателя и другое 

Системы  данных  такого  типа  содержат  всю  информацию  об  огра-

ничениях  на  их  переменные.  Тем  самым  они  методологически  подобны 
системам данных, определяемым при проектировании систем. Будем такие 
системы называть 

полными системами данных.

 

Второй класс систем, который при исследовании, по-видимому, встречает-

ся чаще, составляют системы, в которых переменные не ограничены  тем  па-
раметрическим множеством, для которого имеются данные. Можно говорить 
о том, что практически все системы, параметром которых является время, от-
носятся  к  этому  классу  (пример  с  музыкальным  сочинением — редкое  ис-
ключение). Примеры полных систем данных для параметров других типов, хо-
тя и встречаются чаще, также не являются типичными. 

Существует  два  основных  метода  исследования  систем.  При  одном 

подходящие порождающие системы (или системы более высоких уровней), ба-
зирующиеся  на  определенных  требованиях,  выводятся  из  заданной  системы 
данных. Для наиболее типичных требований этот процесс рассматривается в 
разделах В.4 и В.6. Этот метод обычно называется 

методом открытия. 

При 

другом методе гипотетическая порождающая система (или система более вы-
сокого  уровня)  постулируется,  а  затем  ее  правильность  проверяется  срав-
нением  порождаемых  ею  (при  соответствующих  начальных  условиях)  дан-
ных  с  эмпирическими  данными.  Если  система  не  проходит  проверки,  осно-
ванной на некоем конкретном критерии правильности (критерии совпадения), 
то она отвергается и постулируется новая система. Этот подход к исследова-
нию систем обычно называется 

методом постулирования.

 

Понятно,  что  при  использовании  метода  открытия  любая  порождающая 

система,  полученная  непосредственно  из  системы  данных,  является  неким 
экономным  представлением  каких-то  аспектов  системы  данных.  То,  какие 
именно аспекты представляются порождающей системой, зависит от ее маски 
и  характера  функции  поведения.  Если  порождающая  система  детерми-
нирована, то это экономное описание всей системы данных своего рода «сте-
нографическое» описание. 

Если  система  данных  является  полной,  то  метод  открытия  сводится  к 

нахождению моделей ее данных. Обнаруженные модели данных могут затем 
использоваться  для  разных  целей.  Если  система  неполная,  то  необходимо 
различать две проблемы, связанные с найденными моделями (т. е. с получен-
ными подходящими системами данных): 

объяснение 

данных в рамках заданного параметрического множества, 

вывод  данных  вне  пределов  параметрического  множества,  то  есть 

предсказание,  восстановление   (retrodiction)   

или 

обобщение 

данных.