Метасистемный подход в управлении - часть 49

 

195 

   

пешно  завершено  и  исследователь  может  подвести  итоги  и  готовить  заклю-
чительный  отчет.  В  противном  случае  он  может  попытаться    обработать 
данные другим способом. Этот процесс может  повторяться  несколько раз, 
причем  можно  искать  параметрически  инвариантные  свойства  как  того  же 
уровня, так и других эпистемологических уровней. В конечном счете иссле-
дователь  получает  набор  порождающих  систем  или  систем  более  высокого 
уровня,  каждая  из  которых  с  определенной  точки  зрения  правильно  пред-
ставляет  данные.  Подобный  набор  взаимодополняющих  систем,  каждая  из 
которых  отражает  определенные  свойства  данных.  Что  дает  исследователю 
лучшее понимание проблемы, чем какая-либо одна система. 

Система  (или  системы),  полученная  в  результате  обработки  данных, 

иногда оказывается сложной, чтобы человек мог ее охватить целиком, и, сле-
довательно,  такая  система  не  может  помочь  исследователю  лучше  понять 
проблему. В подобных случаях необходимо или по крайней мере желательно 
уменьшить сложность  этой системы. Таким образом, УРСЗ должен распо-
лагать средствами упрощения систем разных типов по критериям, указанным 
пользователем. 

После обработки данных и интерпретации полученных свойств иссле-

дователь  может  также  захотеть  собрать  дополнительные  данные  для  того, 
чтобы повысить свою уверенность в правильности полученных свойств, или 
пересмотреть  их  на  основе  новых  данных.  Подобный  повторный  сбор  дан-
ных изменяет систему данных, но оставляет без изменений исходную систе-
му.  Однако  исследователь  может  сделать  и  более  решительное  изменение – 
переопределить исходную систему. В этом случае он, разумеется, должен по-
вторить весь процесс для новой исходной системы. 

Вся процедура эмпирического исследования систем, согласно рисунку 

9, может быть теперь описана следующим образом: 

1)  дан  объект,  цель    и  ограничения  эмпирического  исследования;  на 

объекте определяется исходная система (подробности см. на рисунке 5); 

2) для данной исходной системы собираются данные и представляются 

в удобном виде, обычно в виде массива данных; 

3)  данные  обрабатываются  с  целью  определения  неких  представляю-

щих их параметрически инвариантных свойств; 

4)  полученные  параметрически  инвариантные  свойства  интерпретиру-

ются в соответствии с целью исследования и делаются окончательные выво-
ды или исследование начинается снова с этапа 3, 2 или 1. 

 
 
В.2 Системы с поведением 
 
Термин 

поведение  используется  в  данной  книге  просто  для  получения 

характеристики  общего  параметрически  инвариантного  ограничения  на  пе-
ременные  обобщенной  представляющей  системы  и,  может  быть,  на  некото-
рые дополнительные абстрактные переменные. Дополнительные переменные 
определяются  на  параметрическом  множестве  с  помощью  правил  сдвига 

 

196 

   

(translation rule). Такое правило может быть применено или к переменной из 
заданной представляющей системы, или к введенной по каким-либо методо-
логическим  соображениям  гипотетической  переменной,  обычно  называемой 
внутренней.  Вопросы,  связанные  с  внутренними  переменными,  рассматри-
ваются далее в специально посвященном этому вопросу разделе. В остальных 
разделах предполагается, что внутренние переменные в рассмотрение не вво-
дятся.  Так  как  описание  параметрически  инвариантного  ограничения  на 
рассматриваемые переменные может быть использовано для порождения со-
стояний переменных при данном параметрическом  множестве, системы, со-
держащие такие ограничения, называются порождающими системами. Пове-
дение представляет собой одну из форм задания этого ограничения. 
 

Для заданной обобщенной представляющей системы диапазон возмож-

ных  типов  параметрически  инвариантных  ограничений  зависит  от  свойств, 
приписываемых параметрическому  множеству. Если на  этом  множестве ни-
каких свойств не определено (как это часто бывает для групп), то состояния 
переменных могут ограничивать только друг друга. Однако если параметри-
ческое множество упорядочено, состояния переменных могут ограничивать-
ся не только другими состояниями, но и состояниями выбранного  соседства 
для каждого конкретного значения параметра. Поскольку соседство является 
основой для представления параметрически инвариантного ограничения, оно 
само должно быть параметрически инвариантным. 
 

Соседство  на  упорядоченном  параметрическом  множестве  обычно  на-

зывается маской (почему, будет объяснено ниже) и определяется через пере-
менные, параметрическое множество и набор правил сдвига на параметриче-
ском  множестве.  Правило  сдвига,  скажем  правило 

j

r , - это  однозначная 

функция 

W

W

r

j

→

:

,  

 

 

 

(В.1) 

которая каждому элементу W ставит в соответствие другой (причем единст-
венный) элемент W. Если, например, параметрическое множество полностью 
упорядочено (как в случаях, когда рассматривается время или одновременное 
пространство) и представляет собой множество последовательных целых по-
ложительных  чисел,  то  любое  правило  сдвига  может  быть  задано  простым 
уравнением 

ρ

+

= w

w

r

j

)

(

,    

 

 

(В.2) 

где 

ρ

 -  целая  константа  (положительная,  отрицательная  или  нуль).  При 

0

=

ρ

 

j

r  называется тождественным правилом сдвига.  

 

Пусть  задана  обобщенная  представляющая  система I, определяемая 

уравнением (Б.9). Обозначим через V множество переменных из I, а через R 
набор правил сдвига, рассматриваемых для этих переменных. Тогда множе-
ство переменных 

{

}

,...

,

2

1

s

s

S

=

, 

называемых 

выборочными  переменными,  может  быть  введено  с  помощью 

уравнений 

 

197 

   

                                        

)

(

,

,

w

r

i

k

j

v

s

=

ϖ

                                                      (В.3) 

для  некоторых  переменных 

V

v

i

∈  и  правил  сдвига 

R

r

j

∈ ; 

ϖ

,

k

s

 обозна-

чено  состояние  выборочной  переменной 

k

s

 при  значении  параметра w, а 

)

(

,

w

v

i

j

i

 - состояние переменной 

i

v  при значении параметра 

)

(

w

r

j

, то есть при 

значении, полученном для заданного w, при применении правила сдвига 

j

r . 

Для полностью упорядоченного параметрического множества, правила сдви-
га которого имеют вид (В.2), уравнение (В.3) может быть переписано в более 
определенном виде 

ρ

&

+

=

w

i

w

k

v

s

,

,

  

 

 

 

           

 

(В.4) 

Так как любое правило сдвига из набора R может быть применено к любой 
переменной из множества V, то множество всех возможных выборочных пе-
ременных  представляется  декартовым  произведением 

R

V

× .  В  действитель-

ности  рассматриваются  выборочные  переменные,  характеризуемые  отноше-
нием 

R

V

M

×

⊆

   

 

 

           (В.5) 

так,  что  всякой  паре 

M

r

v

j

i

∈

)

,

(

 соответствует  одно  уравнение  из  (В.3).  От-

ношение М представляет схему соседства на параметрическом множестве, в 
терминах  которого  определены  выборочные  переменные.  Как  уже  говори-
лось выше, эта схема обычно называется маской. Понятно, что для введения 
идентификаторов выборочных переменных 

k

 должна быть введена некая од-

нозначная функция (кодирование). 

M

N

M

→

:

λ

,  

 

 

 

 (В.6)  

где 

M

 - это мощность множества M. 

 

Если выборочная переменная 

k

s

 определена через переменную 

i

v

 и не-

которое  правило  сдвига  согласно  уравнению  (В.3),  то  множество  состояний 

k

s

, очевидно, то же самое, что и множество состояний 

i

v

, то есть 

i

V

. Однако 

для удобства обозначений будем множество состояний выборочной перемен-
ной  обозначать 

k

S

;  смысл  любого 

)

(

M

k

N

k

S

∈

 однозначно  определяется 

маской в терминах одного из множеств 

i

V

 

)

(

n

N

i

∈

. Таким образом, декарто-

во произведение  

M

S

S

S

C

×

×

×

=

...

2

1

 

представляет собой полное множество состояний выборочных переменных. 
 

Рассмотрим сначала понятие маски и связанное с ним поведение пред-

ставляющих  систем  для  полностью  упорядоченных  параметрических  мно-
жеств, а затем распространим его на частично упорядоченные параметриче-
ские  множества.  Обозначим  полностью  упорядоченные  параметрические 
множества T, а их элементы 

t

 

)

(

T

t

∈

. При этом уравнение (В.4) немного из-

менится: 

                                                        

ρ

&

t

i

t

k

v

s

,

,

=

                                            (В.7) 

 

198 

   

 

Для  полностью  упорядоченных  параметрических  множеств  маска  мо-

жет быть изображена в виде вырезки из матрицы, представляющей декартово 
произведение 

R

V

×

. Это показано на рисунке 3.2а, на котором строки поме-

чены идентификаторами 

i

переменных из множества V, а столбцы – целыми 

константами 

ρ

,  связанными  с  правилами  сдвига  вида  (В.2).  Элементы  мат-

рицы  или  пусты,  или  представляют  собой  идентификаторы k выборочных 
переменных, приписанные парам 

)

,

(

ρ

i

 согласно (В.7); пустые элементы мат-

рицы  соответствуют  элементам 

R

V

×

,  не  входящим  в  маску.  В  визуальном 

представлении становится ясно, почему мы используем термин «маска». 

Часто бывает удобно разбить маску 

M

на подмаски 

i

M

, каждая из ко-

торых связана с одной переменной 

i

v

 из подобной системы. Формально 

{

}

i

i

v

M

M

=

∈

=

α

β

α

β

α

,

)

,

(

|

)

,

(

.  

 

 

          (В.8) 

 

В  визуальном  (матричном  представлении) 

M

 подмаски 

i

M

 представ-

ляют собой строки. 

В  любой  маске  один  столбец  соответствует  тождественному  правилу 

сдвига 

)

0

(

=

ρ

. Этот столбец имеет особое значение, поскольку связанные с 

ним  выборочные  переменные  идентичны  базовым  переменным  заданной 
представляющей системы.  Будем этот столбец в масках называть 

справочни-

ком

. Если маска помещена на матрицу данных таким образом, что справоч-

ник совпадает с определенным значением t, то маска выделит только некото-
рое  подмножество  элементов,  а  именно  элементы,  представляющие  полное 
состояние  выборочных  переменных  при  данном  значении t. Так,  например, 
на  рисунке  В.2б  изображена  маска  (определенная  на  рисунке  В.2а),  поме-
щенная на матрицу данных d при t= 7 (справочник маски совпадает с t= 7). 
Полное  состояние  выборочных  переменных  для  этого  положения  маски  по-
казано  на  рисунке  В.2в.  Обратите  внимание    на  то,  что  состояния 
справочника  выборочных  переменных 

2

s

, 

3

s

, 

7

s

, 

9

s

, 

10

s

 в  точности  те  же 

(доля любого t), что и состояние базовых переменных соответственно 

1

v

, 

2

v

, 

3

v

, 

4

v

, 

5

v

.  Остальные  выборочные  переменные  представляют  собой 

состояния из параметрического соседства в t. Для любой маски при любом t 
схема  соседства  сохраняется.  Если t – время,  то  переменная 

4

s

будет 

представлять будущее (от