Метасистемный подход в управлении - часть 17

 

67

уравнений 

 
 s       m   Q

pq

(ℓ)

(t)       n       ∂                                                  ∂ 

∑      ∑    ———      ∑   [ — c

pj

(ℓ)

(

u

,t)c

qk

(ℓ)

(

u

, t) + c

pj

(ℓ)

(

u

, t) — c

qk

(ℓ)

(

u

,t)]

× 

l=1 p,q=1 |

Q

(ℓ)

(t)|  i,j,k=1  ∂u

f

                                                ∂u

f 

                                                    

×[R

ji

(ℓ)

(t)R

kj

(ℓ)

(t) + R

jk

(ℓ)

(t)R

ij

(ℓ)

(t)] = 0,         (4.21) 

где использованы обозначения 

                                             ∞         

∧                ∧       ∧ 

                               R

ij

(ℓ)

(t) = ∫ (w

i 

– W

i

(ℓ)

) (w

j 

– W

j

(ℓ)

) ω

1

(ℓ)

(

w

, t)dw.               (4.22) 

                                            -∞

 

Для согласования ведомого процесса с ведущим необходимо решать эту 

задачу с заменой выходного вектора сигналов 

W 

на

 Y, 

что обеспечит макси-

мальное быстродействие, управляя каналом наблюдения до тех пор, пока не-

обходимая структура не установится в ведомом процессе. 

 

4.3  Экспериментальное  исследование  последовательной  метаси-

стемы 

 
Из  проведенного  в  предыдущем  параграфе  исследования  следует  необ-

ходимость    быстрого  уравнивания  вероятностей  включений  для  всех  струк-
тур,  входящих  в  систему  с  соответствующей  вероятностью  изменений  хода 
внешнего процесса. Исходя из управляемости второго процесса, можно вве-
сти  главную  обратную  связь,  которая  будет  следить  за  реальной  частотой 
включений каждой структуры, запоминать ее и уравнивать с требуемой веро-
ятностью.  Причем  срабатывать  эта  связь  должна  только  в  случаях  наиболь-
шей неопределенности, то есть как это следует из рассуждений, проведенных 
в разделе 2 на границах между классами управленческих ситуаций. Экспери-
ментальное  исследование  и  было  посвящено  оценке  точности  включений 
структур, которую должна резко повысить указанная обратная связь. 

Модель  представляла  собой  две  последовательно  переключаемые  ло-

кальные  системы  управления  (структуры),  изображенные  на  рисунке 4.1. 
Здесь 

2

1

, w

w

- уставки регуляторов по частоте включения, <w> - оценка веро-

ятности включения регуляторов.  

Работа схемы без обратной связи (на рисунке не изображена) сравнива-

лась  с  работой  схемы  при  ее  наличии  в  условиях  зашумленности  внешнего 
процесса.  Изменения  внешнего  процесса  без  шума  изображены  на  рисунке 
4.2 и представляют собой две синусоиды с отличающимся в два раза перио-
дом. 

Обратная  связь  срабатывает  только  в  определенном  диапазоне,  когда 

разность значений зашумленных синусоид меньше некоторого числа 

ε. Кор-

рекция в схеме с обратной связью осуществляется только за счет наращива-
ния  частоты  включений.  Ошибки  рассчитывались  как  отношение  модуля 

 

68

разности частоты включений в схемах с шумом с частотой включения в схе-
ме  без  шума  к  последней  частоте  и  брались  в  процентах.  Полученная  в  ре-
зультате эксперимента зависимость ошибок включений приведена на рисун 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.1 – Схема двух последовательно переключаемых систем ло-

кального управления 

 

ке 4.3. Программа,  реализующая  описанную  модель,  написана  на  алго-

ритмическом языке Паскаль версии 7.0 и приведена в Приложении. 

Как видно из графика (рисунок 4.3), некоторая ошибка у схемы с обрат-

ной  связью  имеет  место  лишь  при  малых 

ε,  сравнимых  с  максимальным 

уровнем шума. С ростом 

ε ошибка быстро уменьшается и обращается в нуль 

для обоих включаемых систем локального управления. В то же время во вто-

рой схеме ошибки включения локальных систем управления различаются. Их 

незначительная зависимость от 

ε обусловлена лишь шумом. 

 

w2

 

w1

 

<w> 

 

Объект 

управления

 

 

Внешний 

процесс 

Регуля-

тор 1 

Регуля-

тор 2 

 

69

4.4 Координация в метасистеме 

 

По-другому обстоит дело с метасистемой параллельного действия. Здесь 

необходимы дополнительные теоретические исследования.  

Постановка  задачи

.  Пусть  каждая  ветвь  метасистемы  представляет 

стохастический регулятор, описываемый уравнением Ито             

                

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

( ) ( )









=

⋅

+

=

.

щ

о

,щ

о

,

t,щ

 dw

,t

t,щ

о

G

,t

t,щ

о

Ш

t,щ

dо

0

0

                   (4.23) 

От уравнения Ито однозначно можно перейти к уравнению Колмогорова 

/21/ (интеграл от плотности вероятности по переменной X равен единице)  

                                                                              

                                                      время 

 

Рисунок 4.2 – График изменения во времени внешнего процесса 

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0.0

3.5

7.0

8.5

10.

sin(t)
sin(2t)

Амплит

уд

а 

 

70

 

                                        Диапазон срабатывания обр. связи (

ε) 

Рисунок 4.3 – Зависимости ошибки по частоте включения локальных 

систем управления в двух исследуемых схемах 

        

∑

∑∑

=

=

=

=

∂

∂

∂

⋅

+

∂

∂

⋅

+

∂

∂

n

1

k

n

1

k

n

1

m

m

k

2

km

k

k

0

x

x

f

)

t

,

X

(

b

2

1

x

f

)

t

,

X

(

a

t

f

.          (4.24) 

Специальной  подстановкой /29/ из  уравнения (4.24) можно  убрать  вто-

рое слагаемое. Управляющее воздействие попадает в правую часть и делает 
это уравнение неоднородным. 

Необходимо  определить  оптимальные  управляющие  воздействия  для 

нормального распределения вероятности. 

Решение

 преобразованного неоднородного уравнения (4.24) можно вы-

разить через функцию Грина  

( )

(

) ( )

ξ

ξ

ξ

π

dtd

t,

u

bt

4

y

exp

bt

2

1

)

y

b

a

t

b

a

exp(

t,

Y

f

0

2

2

∫ ∫

∞

∞

−

∞















−

−

−

=

.   (4.25) 

Подставляя  в  левую  часть  этого  решения  желаемый  результат  управления 
(плотность  вероятности  в  виде  нормального  закона),  получаем  уравнение 
Фредгольма 1-го рода 

(

)

(

) ( )

ξ

ξ

ξ

π

σ

π

σ

dtd

t,

u

bt

4

y

exp

bt

2

1

)

y

b

a

t

b

a

exp(

2

y

y

exp

2

1

0

2

2

2

2

уст

∫ ∫

∞

∞

−

∞















−

−

−

=















−

−

. 

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0.001

0.

091

0.

181

0.

271

0.36

1

0.

451

0.

541

Ошибка

 по

 включениям

, %