Метасистемный подход в управлении - часть 15

 

59

4  Добавить  к  ним  коэффициенты,  учитывающие  возможность  перерас-

пределения  управляющих  ресурсов  в  случае  параллельного  подключения  к 

выбранной технологической структуре. 

5 Отсортировать полученный ряд коэффициентов в порядке убывания. 

6 Если первый коэффициент рассчитан для нового вида продукции с по-

следовательным (параллельным) присоединением, то добавить новую техно-

логическую структуру и перейти к пункту 2. 

7  Если  первый  коэффициент  рассчитан  в  предположении  увеличения 

производительности  по  уже  выбранному  виду  продукции,  увеличить  произ-
водительность из расчета увеличения затрат на 

∆K. В противном случае пе-

рейти к пункту 10. 

8  Проверить,  не  превышает  ли  новая  производительность  потребности 

рынка.  Если  да,  то  исключить  данный  коэффициент  из  ряда  и  перейти  к 
пункту 2. 

9 Проверить, не превысили ли затраты заданной величины К

0

. Если да,  

то  закончить  работу  алгоритма,  распечатав  при  этом  результаты.  В  против-

ном случае перейти к пункту 3. 

10  Пересчитать  первый  коэффициент  в  предположении  увеличения  ка-

чества данного вида продукции при увеличении затрат на его достижение на 

∆K и перейти к девятому пункту. 

В результате работы этого алгоритма выбираются виды продукции с са-

мыми быстрыми сроками окупаемости, определяется необходимое оборудо-

вание  с  учетом  перекрытия  технологических  структур,  уточняется  произво-

дительность ГПС по каждому виду продукции, необходимое качество каждо-

го  вида  продукции  и  порядок  работы  отдельных  структур – параллельный 

или последовательный. 

 
Выводы по третьему разделу 

1 Коэффициент удельного эффекта имеет преимущества перед другими 

критериями,  применяемыми  в  экономике,  в  силу  необязательности  оценки 
эффекта  от  автоматизации  и  затрат,  связанных  с  нею  в  одних  единицах,  а 
также в силу положительности его значений даже при учете малых эффектов 
от автоматизации. Это позволяет более полно оценивать различные эффекты, 
в  том  числе  для  трех  классических  обоснований  актуальности  автоматиза-
ции: экономического, социального и «качественного». 

 

60

2 При синтезе метасистем автоматизации необходимо рассматривать два 

процесса: процесс спроса на рынке на данный вид продукции и процесс под-
готовки и запуска данного вида продукции в гибкой производственной сис-
теме.  Такая  двухпроцессная  модель  позволяет  добиться  более  адекватного 
рыночным  условиям  набора  технологических  структур  и  тем  самым  повы-
сить эффективность автоматизации. 

3  Применение  теории  условно  марковских  процессов  к  анализу  спроса 

на рынке на данный вид продукции позволяет оценить возможный эффект от 
включения в гибкую производственную систему технологической структуры 
по изготовлению этой продукции и оптимизировать полный набор структур, 
максимизирующий эффект от автоматизации при заданных затратах на нее. 

4  Коэффициент  удельного  эффекта  позволяет  решить  вопрос  о  парал-

лельном  или  последовательном  выпуске  нескольких  видов  продукции.  При 
его вычислении необходимо учитывать эмерджентные свойства метасистем: 
возможность перекрытия технологических структур и возможность перерас-
пределения общесистемных управляющих ресурсов. 

5  Процесс  выбора  технологических  структур,  включаемых  в  гибкую 

производственную систему, не обладает свойством марковости, поэтому его 
реализация возможна в виде итерационного поискового алгоритма. 

6 Третий этап системного синтеза (согласование составляющих системы) 

можно осуществить тремя методами: оптимизацией в случае, когда о системе 
и  о  влияющих  на  нее  факторах,  а  также  о  критериях  синтеза  известно  все; 
адаптацией, когда известен лишь критерий согласования и селекцией, когда 
возможности адаптации ограничены. 

 

 

61

4 Оптимизация управления в метасистемах 

 

4.1 Обсуждение критериев оптимального управления 

 
Назначение  минимизируемого  критерия  оптимизации  режима  системы 

является,  как  известно,  самой  важной  задачей  оптимизации.  Она  не  может 
целиком решаться формализованными методами. 

Для детерминированных процессов с непрерывным временем в качестве 

критерия оптимальности процесса управления обычно принимают классиче-
ский функционал /27/  I(t

0

, Y, u, t

к

), где t

0

 – начальный, t

к

 – конечный момент 

времени управления 

                                                     t

к

 

             I(t

0

, Y, u, t

к

) = ℓ(Y, t

к

) + 

∫ (L(Y, τ) + u

т

(

τ)K

-1

u

(

τ))dτ .            (4.1) 

                                                     t

0

 

Функционал такого типа содержит первое слагаемое, оценивающее точ-

ность  приведения  управляемого  процесса  в  желаемое  конечное  состояние 
Y

(t

к

).  Эта  часть  функционала  часто  называется  терминальной.  Второе  сла-

гаемое  является  интегральной  оценкой  качества  переходного  процесса, 
третье слагаемое характеризует потери на управление. Здесь K – матрица па-
раметров, отражающая степень влияния управляющего воздействия на инте-
гральную часть этого критерия. 

Применительно  к  метасистемам  последовательного  действия  критерий 

должен отбирать системы с максимальным быстродействием и максимально 
адекватным включением нужной структуры (другие два показателя качества 
– устойчивость и нечувствительность к внутренним изменениям можно счи-
тать  удовлетворительными  в  рамках  рассмотренной  выше  конечноавтомат-
ной  модели).  В  таких  случаях  подынтегральную  часть  берут  постоянной,  а 
терминальную (поскольку речь идет о включении структур) необходимо вы-
разить  через  вероятности  включения  различных  структур.  Таким  образом, 
классический критерий требует в данном случае некоторого преобразования. 

В нашем случае в качестве функций ℓ1 примем сумму разностей вероят-

ностей  переходов  внешнего  и  внутреннего  процессов  из  одного  стояния  в 
другое  

                                

∑

=

−

=

N

l

l

.

внутр

l

.

внешн

k

)

P

P

(

)

t

,

Y

(

1

1

l

,                            (4.2) 

а L(Y, 

τ), исходя из требований быстродействия, приравняем 1. 

При  перераспределении  управляющих  ресурсов  в  метасистеме  парал-

лельного действия критерий (4.1) можно использовать непосредственно, если 
ресурсы в разных структурах одинаковы по природе или могут быть сведены 
к  одинаковым  единицам  измерения.  В  этом  случае  компоненты  вектора 
управляемых величин и компоненты управляющих воздействий будут соот-
ветствовать разным структурам и критерий «автоматически» оптимально пе-
рераспределит управляющие воздействия. 

 

62

Такого невозможно добиться с помощью данного критерия в отношении 

точности  поддержания  заданных  значений  управляемых  величин.  В  этом 
случае необходимо, чтобы критерий оптимального управления включал дис-
персии  выходных  величин  и  управляющие  воздействия,  направляемые  на 
поддержание этих дисперсий на заданном уровне. 

Считая  данный  функционал  отражающим  потери  в  метасистеме,  при-

мем, что 

)

t,

Y

(

l

k

1

= 0, функция  L  зависит не от управляемых величин, а от их 

дисперсий, а вместо обычной работы управляющих воздействий использует-

ся виртуальная (вводится ниже) 

                                     

∑ ∫

=

∞

+

=

n

i

t

i

i

i

dt

t

t

A

t

I

1 0

))

),

(

(

)

(

(

σ

σ

α

.                               (4.3) 

Дальнейшие рассуждения по поводу требований к критерию привязаны 

к более конкретным задачам, описанным ниже. 

 

4.2 Согласование процессов случайной структуры 

 

Как показано выше (в разделе 2.1), в системах управления, функциони-

рующих на принципе последовательно переключаемых структур, имеют ме-

сто  два  процесса  случайной  структуры:  один  тесно  связан  с  изменением 

внешних условий и формирует уставки для другого. Второй процесс является 

исполнительным и переводит объект управления в заданное первым процес-

сом  состояние.  От  согласованного  функционирования  этих  двух  процессов 

зависят  такие  важные  качественные  показатели  системы  управления,  как 

точность и быстродействие. 

Постановка  задачи.

  Имеются  два  процесса  случайной  структуры,  со-

стояние одного из которых (ведомого) определяется состоянием другого (ве-
дущего).  Ведущий  процесс  описывается  векторным  стохастическим  диффе-
ренциальным уравнением вида 

, )

,...

1

(

,

)

(

),

(

)

,

(

)

,

(

)

(

0

0

)

(

)

(

)

(

s

W

t

W

t

t

W

H

t

W

t

D

W

=

=

+

=

l

&

l

l

l

ζ

ϕ

  

  (4.4) 

где 

W 

– вектор фазовых координат процесса,

  

t – время,  
s – число структур (различных состояний),  

)

(

)

(

t

D

l

– матрица порядка n

×n детерминированных параметров с компо-

нентами d

kr

(ℓ)

(t),  

ϕ

(ℓ)

(

W

,t) – векторная  детерминированная  нелинейная  функция  (вектор-

столбец) с компонентами 

ϕ

1

(ℓ)

, …, 

ϕ

n

(ℓ)

,