Метасистемный подход в управлении - часть 13

 

51

Начальные и граничные условия 

                                   

( )

0

|

,

=

<

t

y

v

τ

τ

, 

                                      

(

) (

) (

)

l

l

C

t

f

t

C

v

,

,

−

=

τ

δ

τ

,                            (3.28) 

где  

( )

y

t

f ,

- функция плотности вероятности в заданный момент времени t. 

Число  выбросов

(

)

0

,

ρ

l

C

n

,  длительность  которых  не  меньше  заданной 

величины  ρ

0

  (времени  одной  купли-продажи  единицы  данной  продукции), 

определяется 

                                       

(

)

(

)

∫

=

∞

l

C

l

dy

y

v

C

n

,

,

0

0

ρ

ρ

.                            (3.29) 

Решение поставленной краевой задачи найдено в /21/ с помощью преоб-

разования Лапласа при условии, что случайный процесс является стационар-

ным в широком смысле 

                                    

( )













−

=

2

2

exp

m

y

m

y

f

α

π

α

.                              (3.30) 

В отображениях по Лапласу для искомого числа выбросов получаем 

 

(

)

(

)

( )















=













−

∂

∂

−

−















−

=

−

−

l

l

s

s

l

l

l

C

y

C

D

y

D

m

y

y

s

m

s

C

m

C

m

s

C

N

|

/

2

exp

2

exp

,

/

/

2

2

2

2

2

α

α

α

α

α

α

π

α

.(3.31) 

Обращая  найденное  выражение,  можно  найти  среднее  число  выбросов 

данной продукции за уровень себестоимости. 

Тогда  средний  доход  от  реализации  можно  найти,  перемножая  найден-

ные  средние  величины  превышения  цены  над  себестоимостью  на  длитель-

ность этого превышения и на их частоту 

                                       

(

)

0

,

ρ

ρ

l

l

ср

l

C

n

Ц

Д

∆

=

.                               (3.32) 

Полученный доход должен быть умножен на долю проектируемой ГПС 

в зависимости от ее производительности и обеспечиваемого качества и отне-

сен  к  затратам,  которые  необходимы  для  организации  производства  данной 

продукции в течение единицы времени (года) 

 

52

                                   

( )

( )

q

p

K

q

p

Д

l

l

,

,

ϕ

λ

=

.                                               (3.33) 

 
 

3.3  Исследование  альтернативы  параллельности  и  последователь-

ности 

 

Вопрос о параллельности двух процессов решается из следующих сооб-

ражений. На рисунке 3.2 изображены колебания цен на продукцию двух ви-

дов.  

Как  видно,  имеется  заштрихованное  перекрытие  этих  двух  процессов. 

Обозначим S

1

, S

2

 – доходы, получаемые от реализации продукции первого и 

второго вида соответственно, S

п

 – «перекрывающийся» доход и К

1

, К

2

 - соот-

ветствующие  затраты.  При  вычислении  коэффициента  удельного  эффекта  в 

метасистеме  последовательного  действия  (как  следует  из  рассуждений  об 

эмерджентности  свойств  метасистемы  в  предыдущей  главе)  необходимо 

уменьшить затраты на величину перекрытия по структуре. А для метасисте-

мы параллельного действия следует увеличить эффект на долю, обусловлен-

ную  «суммарным»  уменьшением  дисперсии  управляемых  величин  (послед-

нее эквивалентно добавлению  

 

53

 

 

 

 

 

 

 

                         S

п

                                                                S

п 

 

 

             S

1

                S

2

                      S

1

                       S

1

                         S

2

 

                                                                                                                время 

 

Рисунок 3.2 – Схема перекрытия процессов 

 

управляющих  ресурсов).  Знак  разности  коэффициентов  удельного  эф-

фекта для этих двух метасистем определит, в каком режиме надо подключать 

к первой из них вторую (при последовательном разность должна быть поло-

жительной,  при  параллельном - отрицательной).  Определим  искомую  раз-

ность 

                 

2

1

2

1

2

21

2

1

2

1

K

K

DS

b

S

S

K

c

K

K

S

S

S

п

п

+

∆

+

+

−

−

+

−

+

=

∆

,                       (3.34) 

где  

c

21

 – коэффициент перекрытия второй структурой первой; 

D

∆ - “суммарное “ уменьшение дисперсии управляемых величин; 

b – размерный коэффициент. 

Знак этой разности зависит только от числителя, так как c

21

≤ 1. Произ-

водя сокращения в числителе, получим 

           

(

)

(

)

(

)

2

1

2

1

2

21

2

1

2

21

K

K

DS

b

K

K

S

DS

b

K

c

S

S

K

c

п

п

п

+

∆

−

+

−

∆

+

+

.      

(3.35) 

Цена

 на

 п

родукц

ию

 

 

54

Как  видно  из  этого  результата,  превышение  суммы  первого  и  второго 

слагаемых над суммой третьего и четвертого ведет к преимуществу последо-

вательного  присоединения  второй  структуры  к  первой  и  наоборот.  Считая, 

что  коэффициент  структурного  перекрытия  линейно  уменьшается  с  ростом  

перекрытия  процессов  спроса,  а  эффект  от  «суммарного»  уменьшения  дис-

персии управляемых величин линейно возрастает, имеем два линейных сла-

гаемых (первое и третье) и по одному квадратичному (четвертое) и кубично-

му (второе). Примерные графики этих зависимостей в диапазоне от явно пре-

обладающего последовательного до явно преобладающего параллельного хо-

да процессов изображены на рисунке 3.3. Пунктиром показана результирую-

щая разность, пересечение которой оси абсцисс показывает смену стратегии 

присоединения  следующей  структуры  к  ГПС  с  последовательной  на  парал-

лельную. 

Вычисляя  суммарный  коэффициент  удельного  эффекта  (в  зависимости 

от вида присоединения он будет вычисляться по-разному), можно провести  

 
                    Вклад слагаемых 

            

                                           с

21

                          второе слагаемое 

 

 

                        0                                                             1          перекрытие 

 

                                               b

∆D 

                                                               четвертое 

                                                               слагаемое 

 

Рисунок 3.3 – Зависимости слагаемых в исследуемой разности коэффи-

циентов удельного эффекта от степени перекрытия процессов спроса на про-

дукцию  точно  такие  же  рассуждения  для  последующих  присоединяемых