Курс физики для вузов - часть 114

трона. Проводимость собственных по-
лупроводников, обусловленная квази-
частицами — дырками, называется ды-

рочной проводимостью или проводи-

мостью р-типа (от лат. positive — по-
ложительный).

Таким образом, в собственных полу-

проводниках наблюдаются два меха-
низма проводимости: электронный и
дырочный. Число электронов в зоне

проводимости равно числу дырок в ва-

лентной зоне, так как последние соот-
ветствуют электронам, возбужденным

в зоне проводимости. Следовательно,
если концентрации электронов прово-
димости и дырок обозначить соответ-
ственно

(242.1)

Проводимость полупроводников

всегда является возбужденной, т. е. по-

является только под действием вне-

шних факторов (температуры, облуче-
ния, сильных электрических полей и

В собственном полупроводнике уро-

вень Ферми находится в середине зап-
рещенной зоны (рис. 319). Действи-

тельно, для переброса электрона с вер-
хнего уровня валентной зоны на ниж-
ний уровень зоны проводимости затра-
чивается энергия активации, равная

ширине запрещенной зоны АЕ. При по-
явлении же электрона в зоне проводи-
мости в валентной зоне обязательно
возникает дырка. Следовательно, энер-

гия, затраченная на образование пары
носителей тока, должна делиться на две
равные части.

Так как энергия, соответствующая

половине ширины запрещенной зоны,

идет на переброс электрона и такая же
энергия затрачивается на образование

дырки, то начало отсчета для каждого
из этих процессов должно находиться
в середине запрещенной зоны. Энергия

Ферми в собственном полупроводнике

представляет собой энергию, от кото-

рой происходит возбуждение электро-

нов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в

середине запрещенной зоны собственного

полупроводника может быть подтвержден

математическими выкладками. В физике

твердого тела доказывается, что концентра-

ция электронов в зоне проводимости

(242.2)

где

 — постоянная, зависящая от темпе-

ратуры и эффективной массы электрона

проводимости;

 — энергия, соответствую-

щая дну зоны проводимости (см. рис. 319);

 энергия Ферми; Т —

ская температура.

Эффективная масса — величина, име-

ющая размерность массы и характеризую-

щая динамические свойства квазичастиц —

электронов проводимости и дырок. Введе-

ние в зонную теорию эффективной массы

электрона проводимости позволяет, с одной

стороны, учитывать действие на электроны

проводимости не только внешнего поля,

и внутреннего периодического поля крис-

талла, а с другой стороны, абстрагируясь от

взаимодействия электронов проводимости

с решеткой, рассматривать их движение во

 поле как движение свободных ча-

стиц.

Концентрация дырок в валентной зоне

(242.3)

где

 — постоянная, зависящая от темпе-

ратуры и эффективной массы дырки;

 —

энергия, соответствующая верхней границе

валентной зоны.

Энергия возбуждения в данном случае

 вниз от уровня Ферми (см.

рис. 319), поэтому величины в экспоненци-

альном множителе (242.3) имеют знак, об-

ратный знаку экспоненциального множите-

ля в (242.2). Так как для собственного по-

лупроводника  =

 (242.1), то

455

Если эффективные массы электронов и

дырок равны

 = т*), то

 =

 и, сле-

довательно, —

 -

 =

 -

 откуда

т.е. уровень Ферми в собственном полупро-

воднике действительно расположен в сере-

дине запрещенной зоны.

Так как для собственных полупро-

водников АЕ

 кТ, то распределение

Ферми

 (235.2) переходит в

распределение Максвелла— Больцма-

А X?

на. Положив в (236.2)

 —, по-

лучим

(242.4)

Количество электронов, перебро-

шенных в зону проводимости, а следо-
вательно, и количество образовавших-
ся дырок пропорциональны

 Та-

ким образом, удельная проводимость
собственных полупроводников

(242.5)

где

 постоянная, характерная для

данного полупроводника.

Увеличение проводимости полупро-

водников с повышением температуры
является их характерной особенностью

(у металлов с повышением температу-
ры проводимость уменьшается). С точ-
ки зрения зонной теории это обстоя-
тельство объяснить довольно просто: с
повышением температуры растет чис-
ло электронов, которые вследствие теп-

лового возбуждения переходят в зону
проводимости и участвуют в проводи-

мости. Поэтому удельная проводимость
собственных полупроводников с повы-
шением температуры растет.

Если представить зависимость

от —, то для собственных полупровод-
ников — это прямая (рис. 320), по на-

 320

Рис.321

клону которой можно определить ши-
рину запрещенной зоны

 а по ее про-

должению —

 (прямая отсекает на оси

ординат отрезок, равный

Одним из наиболее широко распро-

страненных полупроводниковых эле-
ментов является германий, имеющий
решетку типа алмаза, в которой каждый
атом связан ковалентными связями

(см. § 71) с четырьмя ближайшими со-

седями. Упрощенная плоская схема
расположения атомов в кристалле Ge
дана на рис. 321, где каждая черточка
обозначает связь, осуществляемую од-
ним электроном. В идеальном кристал-
ле при Т = 0 К такая структура пред-
ставляет собой диэлектрик, так как все
валентные электроны участвуют в об-
разовании связей и, следовательно, не
участвуют в проводимости.

При повышении температуры (или

под действием других внешних факто-
ров) тепловые колебания решетки мо-
гут привести к разрыву некоторых ва-
лентных связей, в результате чего часть
электронов отщепляется и они стано-
вятся свободными. В покинутом элек-
троном месте возникает дырка (она
изображена белым кружком), запол-
нить которую могут электроны из со-
седней пары. В результате дырка, так же

как и освободившийся электрон, будет

двигаться по кристаллу. Движение элек-

тронов проводимости и дырок в отсут-
ствие электрического поля является
хаотическим. Если же на кристалл на-

456

ложить электрическое поле, то электро-
ны начнут двигаться против поля, дыр-

ки — по полю, что приведет к возник-
новению собственной проводимости

 обусловленной как электро-

нами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с про-

цессом генерации

 и дырок

идет процесс рекомбинации; электро-

ны переходят из зоны проводимости в
валентную зону, отдавая энергию ре-
шетке и испуская кванты электромаг-
нитного излучения. В результате для
каждой температуры устанавливается
определенная равновесная концентра-
ция электронов и дырок, изменяющая-
ся с температурой, согласно выраже-
нию (242.4).

§ 243. Примесная проводимость

полупроводников

Проводимость полупроводников,

обусловленная примесями, называется
примесной проводимостью, а сами по-
лупроводники — примесными полу-
проводниками. Примесная проводи-
мость обусловлена примесями (атомы
посторонних элементов), а также де-
фектами типа избыточных атомов (по
сравнению со стехиометрическим со-
ставом), тепловыми (пустые узлы или
атомы в междоузлиях) и механически-
ми (трещины, дислокации и т. д.) дефек-
тами. Наличие в полупроводнике при-
меси существенно изменяет его прово-

димость. Например, при введении в
кремний примерно 0,001 ат. % бора его
проводимость увеличивается примерно
в

 раз.

Примесную проводимость полупро-

водников рассмотрим на примере Ge и

Si, в которые вводятся атомы с валент-
ностью, отличной от валентности ос-
новных атомов на единицу. Например,

при замещении атома

 пятива-

лентным атомом мышьяка (рис. 322,

один электрон не может образовать ко-
валентной связи, он оказывается лиш-
ним и может быть легко при тепловых
колебаниях решетки отщеплен от ато-
ма, т. е. стать свободным. Образование
свободного электрона не сопровожда-
ется нарушением ковалентной связи;

 в отличие от случая, рас-

смотренного в § 242, дырка не возника-
ет. Избыточный положительный заряд,
возникающий вблизи атома примеси,
связан с атомом примеси и поэтому пе-
ремещаться по решетке не может.

С точки зрения зонной теории рас-

смотренный процесс можно предста-
вить следующим образом (рис. 322, б).

Введение примеси искажает поле ре-
шетки, что приводит к возникновению
в запрещенной зоне энергетического

уровня D валентных электронов мышь-
яка, называемого примесным уровнем.

В случае

 с примесью мышья-

ка этот уровень располагается от дна
зоны проводимости на расстоянии

 = 0,013 эВ. Так как

 < kT, то

уже при обычных температурах энергия

теплового движения достаточна для
того, чтобы перебросить электроны

 322

Рис. 323

457

примесного уровня в зону проводимо-
сти; образующиеся при этом положи-

тельные заряды локализуются на не-
подвижных атомах мышьяка и в прово-
димости не участвуют.

Таким образом, в полупроводниках

с примесью, валентность которой на
единицу больше валентности основных
атомов, носителями тока являются

электроны; возникает электронная

примесная проводимость {проводи-

мость п-типа). Полупроводники с та-

кой проводимостью называются элек-
тронными (или полупроводниками

 Примеси, являющиеся источ-

ником электронов, называются доно-

рами, а энергетические уровни этих

примесей — донорными уровнями.

Предположим, что в решетку крем-

ния введен примесный атом с тремя
валентными электронами, например
бор (рис. 323, а). Для образования свя-
зей с четырьмя ближайшими соседями
у атома бора не хватает одного элект-
рона, одна из связей остается неукомп-
лектованной и четвертый электрон мо-
жет быть захвачен от соседнего атома

основного вещества, где соответствен-
но образуется дырка. Последовательное
заполнение образующихся дырок элек-
тронами эквивалентно движению ды-
рок в полупроводнике, т.е. дырки не
остаются локализованными, а переме-
щаются в решетке кремния как свобод-
ные положительные заряды. Избыточ-

ный же отрицательный заряд, возника-
ющий вблизи атома примеси, связан с
атомом примеси и по решетке переме-
щаться не может.

По зонной теории, введение трехва-

лентной примеси в решетку кремния

приводит к возникновению в запрещен-
ной зоне примесного энергетического
уровня А, не занятого электронами.

В случае кремния с примесью бора этот

уровень располагается выше верхнего

края валентной зоны на расстоянии

 = 0,08 эВ (рис. 323, б). Близость

этих уровней к валентной зоне приво-
дит к тому, что уже при сравнительно
низких температурах электроны из ва-
лентной зоны переходят на примесные
уровни и, связываясь с атомами бора,
теряют способность перемещаться по
решетке кремния, т. е. в проводимости
не участвуют. Носителями тока явля-
ются лишь дырки, возникающие в ва-
лентной зоне.

Таким образом, в полупроводниках с

примесью, валентность которой на еди-
ницу меньше валентности основных ато-

мов, носителями тока являются дырки;

возникает дырочная проводимость

{проводимость р-типа). Полупровод-

ники с такой проводимостью называют-
ся дырочными (или полупроводника-

ми р-типа). Примеси, захватывающие

электроны из валентной зоны полупро-
водника, называются акцепторами, а
энергетические уровни этих примесей —
акцепторными уровнями.

В отличие от собственной проводи-

мости, осуществляющейся одновремен-
но электронами и дырками, примесная
проводимость полупроводников обус-
ловлена в основном носителями одно-
го знака: электронами — в случае донор-
ной примеси, дырками — в случае ак-
цепторной. Эти носители тока назы-
ваются основными. Кроме основных
носителей в полупроводнике имеются

и неосновные носители: в полупровод-
никах п-типа — дырки, в полупровод-
никах р-типа — электроны.

Наличие примесных уровней в по-

лупроводниках существенно изменяет
положение уровня Ферми

 Расчеты

показывают, что в случае полупровод-
ников п-типа уровень Ферми

 при

Т  0 К расположен посередине между

дном зоны проводимости и донорным
уровнем (рис. 324).

458