Курс физики для вузов - часть 100

Это удалось экспериментально под-

твердить в 1948 г. российскому физику

 А.

 (1907- 1991).

 по-

казал, что даже в случае столь слабо-
го электронного пучка, когда каждый
электрон проходит через прибор неза-
висимо от других (промежуток време-
ни между двумя электронами в

 раз

больше времени прохождения электро-
ном прибора), возникающая при дли-
тельной экспозиции дифракционная
картина не отличается от дифракцион-
ных картин, получаемых при короткой
экспозиции для потоков электронов, в
десятки миллионов раз более интенсив-

ных. Следовательно, волновые свой-
ства частиц не являются свойством их
коллектива, а присущи каждой части-
це в отдельности.

Впоследствии дифракционные яв-

ления обнаружили также для нейтро-

нов, протонов, атомных и молекуляр-
ных пучков. Это окончательно послу-
жило доказательством наличия волно-
вых свойств микрочастиц и

описывать движение микрочастиц в
виде волнового процесса, характеризу-
ющегося определенной длиной волны,

рассчитываемой по формуле де Брой-
ля

 Открытие волновых свойств

микрочастиц привело к появлению и
развитию новых методов исследования
структуры веществ, таких, как электро-
нография и нейтронография (см. § 182),
а также к возникновению новой отрас-

ли науки — электронной оптики (см.

§ 169).

Экспериментальное доказательство

наличия волновых свойств микрочас-
тиц привело к выводу, что перед нами
универсальное явление — общее свой-

ство материи. Но тогда волновые свой-
ства должны быть присущи и макроско-
пическим телам. Почему же они не об-

наружены экспериментально? Напри-
мер, частице массой 1 г,

 со

скоростью 1 м/с, соответствует волна
де Бройля с X = 6,62 • 10~

31

 м. Такая дли-

на волны лежит за пределами доступ-
ной наблюдению области (периодичес-
ких структур с периодом d

 м не

существует). Поэтому считается, что
макроскопические тела проявляют
только одну сторону

 —

корпускулярную и не проявляют вол-
новую.

Представление о двойственной кор-

пускулярно-волновой природе частиц
вещества углубляется еще тем, что на
частицы вещества переносится связь

между полной энергией частицы и час-
тотой:

(213.3)

Это свидетельствует о том, что соот-

ношение между энергией и частотой в
формуле

 имеет характер универ-

сального соотношения, справедливого
как для фотонов, так и для любых дру-
гих микрочастиц. Справедливость же
соотношения

 вытекает из согла-

сия с опытом тех теоретических резуль-
татов, которые получены с его помощью
в квантовой механике, атомной и ядер-
ной физике.

Подтвержденная экспериментально

гипотеза де Бройля о
волновом дуализме свойств вещества
коренным образом изменила представ-
ления о свойствах микрообъектов. Всем
микрообъектам присущи как корпуску-

лярные, так и волновые свойства; в то
же время любую из микрочастиц нельзя
считать ни частицей, ни волной в клас-
сическом понимании. Современная
трактовка
дуализма может быть выражена слова-

ми академика В. А. Фока (1898 — 1974):

«Можно сказать, что для атомного

объекта существует потенциальная воз-

можность проявлять себя, в зависимо-

сти от внешних условий, либо как вол-

399

на, либо как частица, либо промежу-
точным образом. Именно в этой по-
тенциальной возможности различных
проявлений свойств, присущих микро-
объекту, и состоит дуализм «волна —
частица». Всякое иное, более букваль-
ное, понимание этого дуализма в виде
какой-нибудь модели неправильно.»

(в сб.: Философские вопросы совре-
менной физики. — М.: Изд-во АН
СССР, 1959).

§ 214. Некоторые свойства

волн де Бройля

Рассмотрим свободно движущуюся

со скоростью v частицу массой

 Вы-

числим для нее фазовую и групповую
скорости волн де Бройля. Фазовая ско-
рость, согласно (154.8),

(Е =

 р —

 где к

 волно-

X

вое число). Так как с > v, то фазовая
скорость волн де Бройля

 >  (это

возможно, так как

 не характеризу-

ет ни скорости «сигнала», ни скорости
перемещения энергии).

Групповая скорость, согласно

 dp

Для

 частицы Е —

=

 и

[учли выражения (39.3) и (40.3)]. Та-

ким образом, групповая скорость волп

де Бройля равна скорости частицы.

Групповая скорость фотона и =

=

 =

 т.е. равна скорости

самого фотона.

Волны де Бройля испытывают дис-

персию (см. § 154). Действительно, под-
ставив в выражение (214.1)

 —

формулу Е =

 +

 , увидим,

что скорость волп де Бройля зависит от
длины волны. Это обстоятельство сыг-
рало в свое время большую роль в раз-
витии положений квантовой механики.

После установления корпускуляр-

 дуализма делались по-

пытки связать корпускулярные свой-
ства частиц с волновыми и рассматри-
вать частицы как «узкие» волновые па-
кеты (см. § 155), «составленные» из
волн де Бройля. Это позволяло как бы
отойти от двойственности свойств час-
тиц. Такая гипотеза соответствовала ло-
кализации частицы в данный момент

 в определенной ограниченной

области пространства. Аргументом в
пользу этой гипотезы

 и

скорость распространения центра паке-
та (групповая скорость) оказалась, как
показано выше, равной скорости части-
цы. Однако подобное представление
частицы в виде волнового пакета (груп-
пы волн де Бройля) оказалось несосто-
ятельным из-за сильной дисперсии
волн де Бройля, приводящей к «быст-
рому

 (примерно

 с!)

волнового пакета или даже разделению
его на несколько пакетов.

§ 215. Соотношение
неопределенностей

Согласно двойственной корпуску-

лярно-волновой природе частиц веще-
ства, для описании микрочастиц ис-
пользуются то волновые, то корпуску-

400

лярные представления. Поэтому при-
писывать им все свойства частиц и все

свойства волн нельзя. Естественно, что
необходимо внести некоторые ограни-

чения в применении к объектам мик-
ромира понятий классической меха-

ники.

В классической механике всякая ча-

стица движется по

 тра-

ектории, так что в любой момент вре-
мени точно фиксированы ее координа-
та и импульс. Микрочастицы из-за на-
личия у них волновых свойств суще-
ственно отличаются от классических
частиц.

Одно из основных различий заклю-

чается в том, что нельзя говорить о дви-
жении микрочастицы по определенной
траектории и неправомерно говорить об
одновременных точных значениях ее
координаты и импульса. Это следует из
корпускулярно-волнового дуализма.

Так, понятие «длина волны в данной
точке» лишено физического смысла, а

поскольку импульс выражается через
длину волны [см. (213.1)], то отсюда
следует, что микрочастица с определен-
ным импульсом имеет полностью нео-
пределенную координату. И наоборот,
если микрочастица находится в состо-
янии с точным значением координаты,
то ее импульс является полностью нео-
пределенным.

В. Гейзенберг, учитывая волновые

свойства микрочастиц и связанные с
волновыми свойствами ограничения в
их поведении, пришел в 1927 г. к выво-
ду, что объект микромира невозможно

одновременно с любой наперед задан-
ной точностью характеризовать и коор-
динатой, и импульсом. Согласно соот-

ношению неопределенностей Гейзен-

 микрочастица (микрообъект) не

может иметь одновременно и опреде-
ленную координату

 опреде-

ленную соответствующую проекцию

импульса

 причем неопреде-

 этих величин удовлетворяют

условиям

т. е. произведение неопределенностей
координаты и соответствующей ей про-
екции импульса не может быть меньше
величины порядка h.

Из соотношения неопределенностей

 следует, что, например, если ми-

крочастица находится в

 с

ным значением координаты (Ах  0),
то в этом состоянии соответствующая
проекция ее импульса оказывается со-
вершенно неопределенной

 оо),

и наоборот. Таким образом, для микро-

частицы не существует состояний,

которых ее координаты и импульс име-

ли бы одновременно точные значения.

Отсюда вытекает и фактическая невоз-

можность одновременно с любой напе-
ред заданной точностью измерить коор-
динату и импульс микрообъекта.

Поясним, что

 неопреде-

ленностей действительно вытекает из вол-

новых свойств микрочастиц. Пусть поток

электронов проходит через узкую щель ши-

риной

 расположенную перпендикуляр-

но направлению их движения (рис. 298).

Так как электроны обладают волновыми

свойствами, то при их прохождении через

щель, размер которой сравним с длиной

волны де Бройля X электрона, наблюдает-

ся дифракция. Дифракционная картина,

Рис. 298

401

наблюдаемая на экране (Э), характеризу-

ется главным максимумом, расположен-

ным симметрично оси у, и побочными мак-

симумами по обе стороны от главного (их

 рассматриваем, так как основная доля

интенсивности приходится на главный

максимум).

До прохождения через щель электроны

двигались вдоль оси у, поэтому составляю-

щая импульса  = 0, так что

 — 0, а ко-

ордината х частицы является совершенно

неопределенной. В момент прохождения

электронов через щель их

 в на-

правлении оси  определяется с точностью

до ширины щели, т.е. с точностью Д х. В этот

же момент вследствие дифракции электро-

ны отклоняются от первоначального на-

правления и будут двигаться в пределах

угла

 — угол,

 перво-

му дифракционному минимуму). Следова-

тельно, появляется неопределенность в зна-

чении составляющей импульса вдоль оси х,

которая, как следует из рис. 298 и формулы

(213.1), равна

 =

 =

 (215.2)

л

Для простоты ограничимся рассмотре-

нием только тех электронов, которые попа-

дают на экран в пределах главного макси-

мума. Из теории дифракции (см. § 179) из-

вестно, что первый минимум соответствует

углу ф, удовлетворяющему условию

где

 — ширина щели; X — длина волны

де Бройля.

Из формул (215.2) и

 получим

где учтено, что для некоторой, хотя и незна-

чительной, части электронов, попадающих

за пределы главного максимума, величина

 Следовательно, получаем вы-

ражение

т.е. соотношение

Невозможность одновременно точ-

но определить координату и соответ-
ствующую проекцию импульса не свя-

зана с несовершенством методов изме-
рения или измерительных приборов, а
является следствием специфики мик-

рообъектов, отражающей особенности
их объективных свойств, а именно двой-
ственной корпускулярно-волновой при-
роды.

Соотношение неопределенностей

получено при одновременном исполь-
зовании классических характеристик

движения частицы (координаты, им-

пульса) и наличия у нее волновых
свойств. Так как в классической меха-
нике принимается, что измерение коор-

динаты и импульса может быть произ-

ведено с любой точностью, то соотно-
шение неопределенностей является, та-
ким образом, квантовым ограничением
применимости классической механики к

микрообъектам.

Соотношение неопределенностей,

отражая специфику физики микрочас-
тиц, позволяет оценить, например, в
какой мере можно применять понятия
классической механики к микрочасти-
цам, в частности, с какой степенью точ-
ности можно говорить о траекториях
микрочастиц. Известно, что движение
по траектории характеризуется в любой
момент времени определенными зна-
чениями координат и скорости. Выра-
зим соотношение неопределенностей

(215.1)  виде

(215.4)

Из этого выражения следует, что чем

больше масса частицы, тем меньше нео-
пределенности ее координаты и скоро-
сти и, следовательно, с тем большей
точностью можно применять к

частице понятие траектории. Так, на-
пример, уже для пылинки массой

кг и линейными размерами

 м, ко-

ордината которой определена с точно-
стью до 0,01 ее размеров (Ах -

 м),

402