Курс физики для вузов - часть 98

Э. Резерфорд, исследуя прохождение

 в веществе (через золотую

фольгу толщиной примерно 1 мкм), по-

казал, что основная их часть испытыва-
ет незначительные отклонения, но неко-
торые

 (примерно одна из

20 000) резко отклоняются от первона-

чального направления (углы отклоне-

ния достигали даже 180°).

 как элек-

троны не могут существенно изменить
движение столь тяжелых и быстрых ча-
стиц, как а-частицы, то Резерфордом
был сделан вывод, что значительное от-
клонение а-частиц обусловлено их вза-

имодействием с положительным заря-
дом большой массы. Однако значитель-
ное отклонение испытывают лишь не-
многие а-частицы; следовательно, лишь
некоторые из них проходят вблизи дан-
ного положительного заряда. Это, в свою
очередь, означает, что положительный
заряд атома сосредоточен в объеме, очень
малом по сравнению с объемом атома.

На основании своих исследований

Резерфорд в

 г. предложил ядер-

ную {планетарную) модель атома.

Согласно этой модели, вокруг положи-

тельного ядра, имеющего заряд Ze

 —

порядковый номер элемента в системе
Менделеева, е — элементарный заряд),
размер

 м и массу, практи-

чески равную массе атома, в области с
линейными размерами порядка

 м

по замкнутым орбитам движутся элек-
троны, образуя электронную оболочку
атома. Так как атомы нейтральны, то за-

ряд ядра равен суммарному заряду

электронов, т.е. вокруг ядра должно

вращаться Z электронов.

Для простоты предположим, что

электрон движется вокруг ядра по кру-
говой орбите радиусом г. При этом ку-

лоновская сила

 между

ядром и электроном сообщает электро-

ну нормальное ускорение. Уравнение,
описывающее движение электрона в

атоме по окружности под

 ку-

лоновской силы:

(208.1)

где  — электрическая постоянная;

 v — масса и скорость электрона на ор-

бите радиусом г.

Уравнение (208.1) содержит два не-

известных:

 v. Следовательно, суще-

ствует бесчисленное множество значе-
ний радиуса и соответствующих ему
значений скорости (а значит, и энер-
гии), удовлетворяющих этому уравне-
нию. Поэтому величины

 v (следова-

тельно, и Е) могут меняться непрерыв-
но, т. е. может испускаться любая, а не
вполне определенная порция энергии.

Тогда спектры атомов должны быть
сплошными. В действительности же
опыт показывает, что атомы имеют ли-
нейчатый спектр.

Из выражения (208.1) следует, что

при

 10~

10

 м скорость движения элек-

о

тронов v

 м/с, а ускорение — —

 10

22

 м/с

2

. Согласно классической элек-

тродинамике, ускоренно движущиеся
электроны должны излучать электро-
магнитные волны и вследствие этого не-

прерывно терять энергию. В результате
электроны будут приближаться к ядру
и в конце концов упадут на него. Таким
образом, атом Резерфорда оказывается
неустойчивой системой, что опять-таки
противоречит действительности.

Попытки построить модель атома в

рамках классической физики не приве-
ли к успеху: модель Томсона была оп-
ровергнута опытами Резерфорда, ядер-
ная же модель оказалась неустойчивой
электродинамически и противоречила
опытным данным. Преодоление воз-
никших трудностей потребовало созда-
ния качественно новой — квантовой —
теории атома.

391

§ 209. Линейчатый спектр

атома водорода

Исследования спектров излучения

разреженных газов (спектров излу-
чения отдельных атомов) показали,
что каждому газу присущ определен-
ный линейчатый спектр, состоящий из
отдельных спектральных линий или

групп близко расположенных линий.

Самым изученным является спектр

наиболее простого атома — атома водо-
рода.

Швейцарский ученый И. Бальмер

(1825— 1898) подобрал эмпирическую

формулу, описывающую все известные
в то время спектральные линии атома
водорода в видимой области спектра:

летовой области спектра находится се

рия Лаймана:

где R' =

 м  — постоянная

 Так как v —

 то формула

(209.1)

 быть переписана для ча-

стот:

(209.2)

где R=R'c  3.29 • 10

15

 по-

стоянная Ридберга.

Из выражений (209.1) и (209.2) вы-

текает, что спектральные линии, отли-

чающиеся различными значениями п,

образуют группу или серию линий, на-
зываемую серией Бальмера. С увели-
чением

 серии сближаются; зна-

чение п = оо определяет границу серии,

 которой со стороны больших частот

примыкает сплошной спектр.

В дальнейшем (в начале XX в.) в

спектре атома водорода было обнаруже-
но еще несколько серий. В

В инфракрасной области спектра

были также обнаружены:

серия Пашена

серия Брэкета

серия Пфунда

серия Хэмфри

 (1854—1919) —

 уче-

ный,

 в области спектроскопии.

Все приведенные выше серии в спек-

тре атома водорода могут быть описа-

ны одной формулой, называемой обоб-
щенной формулой

(209.3)

где  имеет в каждой данной серии по-
стоянное значение, т — 1,2,3,4,5,6 (оп-

ределяет серию), п принимает целочис-

ленные значения, начиная

 (оп-

ределяет отдельные линии этой серии).

Исследование более сложных спек-

тров — спектров паров щелочных метал-
лов (например, Li, Na, К) — показало,
что они представляются набором неза-

кономерно расположенных линий. Рид-

 удалось разделить их на три се-

рии, каждая из которых располагается

подобно линиям бальмеровской серии.

Приведенные выше сериальные фор-

мулы подобраны эмпирически и долгое

392

время не имели теоретического обосно-
вания, хотя и

 подтверждены экс-

периментально с очень большой точно-
стью. Приведенный выше вид сериаль-
ных формул, удивительная повторяе-
мость в них целых чисел, универсаль-
ность постоянной Ридберга свидетель-
ствуют о глубоком физическом смысле

найденных закономерностей, вскрыть
который в рамках классической физи-
ки оказалось невозможным.

§

 Постулаты Бора

Первая попытка построить каче-

ственно новую — квантовую — теорию
атома была предпринята в

 г. дат-

ским физиком Нильсом Бором (1885 —

1962). Он поставил перед собой цель

связать в единое целое эмпирические
закономерности линейчатых спектров,
ядерную модель атома Резерфорда и
квантовый характер излучения и погло-
щения света. В основу своей теории Бор
положил два постулата.

Первый постулат Бора (посту-

лат стационарных состояний): в ато-

ме существуют стационарные (не изме-
няющиеся со временем) состояния, в
которых он не излучает энергии; эти со-
стояния характеризуются определенны-
ми дискретными значениями энергии.

Стационарным состояниям атома

соответствуют стационарные орбиты,
по которым движутся электроны. Дви-

жение электронов по стационарным ор-
битам не сопровождается излучением
электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома

электрон, двигаясь по круговой орби-
те, должен иметь дискретные кванто-
ванные значения момента импульса,

удовлетворяющие условию

где

 — масса электрона; v — его ско-

рость по

 орбите радиуса

 —

Второй постулат Бора (правило

частот): при переходе электрона с од-
ной стационарной орбиты на другую из-
лучается (поглощается) один фотон с

hv =

 (210.2)

равной разности энергий соответству-

ющих стационарных состояний

 — соответственно энергии стацио-

нарных состояний атома до и после из-

лучения (поглощения)].

При

 <

 происходит излучение

фотона (переход атома из состояния с
большей энергией в состояние с мень-
шей энергией, т. е. переход электрона с
более удаленной от ядра орбиты на бо-

лее близлежащую), при

 >

 — его

поглощение (переход атома в состояние
с большей энергией, т. е. переход элект-
рона на более удаленную от ядра ор-
биту). Набор возможных дискретных

дов и определяет

 спектр

атома.

§

 Опыты Франка и Герца

Изучая методом задерживающего

потенциала столкновения электронов с
атомами газов (1913), Д.Франк и
Г. Герц экспериментально доказали дис-
кретность значений энергии атомов.

Принципиальная схема их установ-

ки приведена на

 295. Вакуумная

трубка, заполненная парами ртути (дав-
ление приблизительно равно 13 Па), со-
держала катод (К), две сетки
и анод (А). Электроны, эмиттируемые
катодом, ускорялись разностью потен-

циалов, приложенной между катодом и

393

Рис. 295

сеткой

 Между сеткой

 и анодом

приложен небольшой (примерно 0,5 В)

задерживающий потенциал.

Электроны, ускоренные в области

попадают в область 2 между сетками,
где испытывают соударения с атомами
паров ртути. Электроны, которые после
соударений имеют достаточную энер-
гию для преодоления задерживающего
потенциала в области 3, достигают ано-
да. При неупругих соударениях элект-
ронов с атомами ртути последние мо-
гут возбуждаться. Согласно боровской
теории, каждый из атомов ртути может
получить лишь вполне определенную
энергию, переходя при этом в одно из
возбужденных состояний. Поэтому
если в атомах действительно существу-

ют стационарные состояния, то элект-
роны, сталкиваясь с атомами ртути,
должны терять энергию дискретно, оп-
ределенными порциями, равными раз-
ности энергий соответствующих стаци-
онарных состояний атома.

Рис. 296

Из опыта следует (рис. 296), что при

увеличении ускоряющего потенциала
вплоть до 4,86 В анодный ток возраста-
ет монотонно, его значение проходит
через максимум

 В), затем резко

уменьшается и возрастает вновь. Даль-

нейшие максимумы наблюдаются при

 и

 В.

Ближайшим к основному, невозбуж-

денному, состоянию атома ртути явля-

ется возбужденное состояние, отстоя-
щее от основного по шкале энергий на
4,86 эВ. Пока разность потенциалов
между катодом и сеткой меньше 4,86 В,
электроны, встречая на своем пути ато-
мы ртути, испытывают с ними только
упругие соударения.

При

 4,86 эВ энергия электрона

становится достаточной, чтобы вызвать
неупругий удар, при котором электрон
отдает атому ртути всю кинетическую
энергию, возбуждая переход одного из
электронов атома из нормального энер-
гетического состояния на возбужден-

ный энергетический уровень. Электро-
ны, потерявшие свою кинетическую
энергию, уже не смогут преодолеть тор-
мозящего поля и достигнуть анода.

Этим и объясняется первое резкое па-

дение анодного тока при

 = 4,86 эВ.

При значениях энергии, кратных 4,86 эВ,

электроны могут испытать с атомами
ртути

 неупругих соударения, по-

теряв при этом полностью свою энер-
гию, и не достигнув анода, т.е. должно

наблюдаться резкое падение анодного
тока. Это действительно наблюдается
на опыте (см. рис. 296).

Таким образом, опыты Франка и Гер-

ца показали, что электроны при столк-
новении с атомами ртути передают ато-
мам только определенные порции энер-
гии, причем 4,86 эВ — наименьшая воз-
можная порция энергии (наименьший
квант энергии), которая может быть по-
глощена атомом ртути в основном энер-

394