Курс физики для вузов - часть 97

Комптоном формула (206.1). Подста-

новка в нее значений h, m и

 комп-

тоновскую длину волны электрона

 =

Наличие в составе рассеянного из-

лучения несмещенной линии (излуче-
ния первоначальной длины волны)

можно объяснить следующим образом.
При рассмотрении механизма рассея-
ния предполагалось, что фотон соуда-

ряется лишь со свободным

Однако если электрон сильно связан с

атомом, как это имеет место для внут-
ренних электронов (особенно в тяже-
лых атомах), то фотон обменивается
энергией и импульсом с атомом в це-
лом. Так как масса атома по сравнению

с массой электрона очень велика, то ато-
му передается лишь ничтожная часть

энергии фотона. Поэтому в данном слу-
чае длина волны

 рассеянного излу-

чения практически не будет отличать-
ся от длины волны X падающего излу-
чения.

Из приведенных рассуждений сле-

дует также, что эффект

 не

может наблюдаться в видимой области
спектра, поскольку энергия фотона ви-
димого света сравнима с энергией свя-
зи электрона с атомом, при этом даже
внешний электрон нельзя считать сво-
бодным.

Эффект Комптона наблюдается не

только на электронах, но и на других
заряженных частицах, например прото-
нах, однако из-за большой массы про-
тона его отдача «просматривается»

лишь при рассеянии фотонов очень
высоких энергий.

Как эффект Комптона,

 и фото-

эффект на основе квантовых представ-
лений обусловлены взаимодействием

фотонов с электронами. В первом слу-

чае фотон рассеивается, во втором —
поглощается. Рассеяние происходит

при взаимодействии фотона со свобод-
ным электроном, а фотоэффект — со
связанными электронами. Можно по-
казать, что при столкновении фотона со
свободным электроном не может про-
изойти поглощения фотона, так как это
находится в противоречии с законами
сохранения импульса и энергии. Поэто-

му при взаимодействии фотонов со сво-
бодными электронами может наблю-
даться только их рассеяние, т. е. эффект
Комптона.

§ 207. Единство корпускулярных

и

электромагнитного излучения

Рассмотренные в этой главе явле-

ния — излучение черного тела, фотоэф-
фект, эффект Комптона — служат до-
казательством квантовых (корпуску-

лярных) представлений о свете как о

потоке фотонов. С другой стороны, та-
кие явления, как интерференция, диф-
ракция и поляризация света, убедитель-
но подтверждают волновую (электро-
магнитную) природу света. Наконец,
давление и преломление света объяс-
няются как волновой, так и квантовой
теориями. Таким образом, электромаг-
нитное излучение обнаруживает уди-
вительное единство, казалось бы, вза-
имоисключающих свойств — непре-
рывных (волны) и дискретных (фото-
ны), которые взаимно дополняют друг
друга.

Основные уравнения (см. § 205),

связывающие корпускулярные свой-
ства электромагнитного излучения
(энергия и импульс фотона) с волно-
выми свойствами (частота или длина
волны):

387

Более детальное рассмотрение опти-

ческих явлений приводит к выводу,

свойства непрерывности, характерные
для электромагнитного поля световой
волны, не следует противопоставлять
свойствам дискретности, характерным
для фотонов.

Свет, обладая одновременно корпус-

кулярными и волновыми свойствами,
обнаруживает определенные законо-
мерности в их проявлении. Так, волно-
вые свойства света проявляются в за-
кономерностях его распространения,
интерференции, дифракции, поляриза-

ции, а корпускулярные

 в процессах

взаимодействия света с веществом. Чем
больше длина волны, тем меньше энер-
гия и импульс фотона и тем труднее об-
наруживаются квантовые свойства све-
та (с этим связано, например, существо-

вание красной границы фотоэффекта).
Наоборот, чем меньше длина волны,

тем больше энергия и импульс фотона
и тем труднее обнаруживаются волно-
вые свойства света [например, волно-

вые свойства (дифракция) рентгено-
вского излучения обнаружены лишь

после применения в

 дифрак-

ционной решетки кристаллов].

Взаимосвязь между двойственными

 свойствами

света можно объяснить, если использо-
вать, как это делает квантовая оптика,
статистический подход  рассмотре-
нию закономерностей распространения

света. Например, дифракция света на
щели состоит в том, что при прохожде-
нии света через щель происходит пере-

распределение фотонов в пространстве.

Так как вероятность попадания фото-
нов в различные точки экрана неодина-

кова, то и возникает дифракционная
картина. Освещенность экрана пропор-
циональна вероятности попадания фо-
тонов на единицу площади экрана.

С другой стороны, по волновой теории

освещенность пропорциональна квад-
рату амплитуды световой волны в той
же точке экрана. Следовательно, квад-

рат амплитуды световой волны в дан-

ной точке пространства является ме-

рой вероятности попадания фотонов в

данную точку.

Контрольные вопросы

На фарфоровой тарелке на светлом фоне имеется темный рисунок. Почему, если ее бы-

стро вынуть из печи, где она нагрелась до высокой

 и рассматривать в тем-

ноте, наблюдается светлый рисунок па темном фоне?

Чем отличается серое тело от черного?

В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа?

Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его тер-

модинамическая температура уменьшится вдвое?

Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости

 чер-

ного тела с повышением температуры?

Нарисуйте и сопоставьте кривые
Используя формулу Планка, найдите постоянную Стефана — Больцмана.

При каких условиях из формулы

 получаются закон смещения Вина и формула

Рэлея — Джинса?

Почему фотоэлектрические измерения весьма чувствительны к природе и состоянию

поверхности фотокатода?

Может ли золотая пластинка служить

Как при заданной частоте света изменится фототок насыщения с уменьшением осве-

щенности катода?

388

• Как из опытов по фотоэффекту

 постоянная Планка?

• При

 одного металла другим длина волны, соответствующая красной границе,

уменьшается. Что можно сказать о работе выхода этих металлов?

• Как с помощью уравнения Эйнштейна объяснить I и II законы фотоэффекта?
• Нарисуйте и объясните вольт-амперные характеристики, соответствующие двум раз-

личным

 катода при заданной частоте света и двум различным частотам

при заданной освещенности.

• Чему равно отношение давлений света па зеркальную и зачерненную поверхности?
• В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эф-

фекте

ЗАДАЧИ

26.1. Черное тело нагрели от температуры

 = 500 К до

 = 2000 К. Определите: 1) во

сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина вол-
ны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

[1) В 256 раз; 2) уменьшилась па 4.35 мкм]

26.2. Черное тело находится при температуре

 = 2900 К. При его остывании длина

волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости,
изменилась на АХ = 9 мкм. Определите температуру

 до которой тело охладилось. [290 К]

26.3. Определите работу выхода А электронов из вольфрама, если красная граница фо-

тоэффекта для него

 = 275 им. [4,52 эВ |

26.4. Определите постоянную Планка, если известно, что для прекращения фотоэффек-

та, вызванного облучением некоторого металла светом с частотой  = 2,2 •

 с"

1

, необходи-

мо приложить задерживающее напряжение

 — 6,6 В, а

 с частотой  = 4,6 • 10

15

 —

задерживающее напряжение

 16,5 В. [6,6 •

 Дж • с]

26.5. Определите в электрон-вольтах энергию фотона, при которой его масса равна мас-

се покоя электрона. [0,51 МэВ]

26.6. Давление монохроматического света с длиной волны 600 им на зачерненную по-

верхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,1

 Оп-

ределите число фотонов, падающих па поверхность площадью 10 см

2

 за 1 с. [9 •

26.7. Фотон с длиной волны 100

 рассеялся под углом 180° на свободном электроне.

Определите в электрон-вольтах кинетическую энергию электрона отдачи. [580 эВ]

ЧАСТЬ 6

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

 27

ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ

§ 208. Модели атома Томсона

и Резерфорда

Представление об атомах как неде-

лимых мельчайших частицах вещества

(«атомос» — неразложимый) возникло

еще в античные времена (Демокрит,

Эпикур, Лукреций). К началу XVIII в.
атомистическая теория приобретает все
большую популярность, так как к это-
му времени в работах А.Лавуазье

1

,

М.В.Ломоносова и Д.Дальтона была

доказана реальность существования
атомов. Однако в это время вопрос о
внутреннем строении атомов даже не
возникал, так как атомы по-прежнему

считались неделимыми.

Большую роль в развитии атомисти-

ческой теории сыграл
разработавший в 1869 г. Периодиче-
скую систему элементов, в которой
впервые

 научной основе был постав-

лен вопрос о единой природе атомов.

Во второй половине XIX в. экспери-

ментально было доказано, что электрон
является одной из основных составных
частей любого вещества. Эти выводы, а
также экспериментальные данные при-

А. Лавуазье (1743 — 1794) —

 хи-

мик.

390

вели к тому, что в начале XX в. серьез-
но встал вопрос о строении атома.

Первая попытка создания на осно-

ве накопленных экспериментальных
данных модели атома принадлежит
Дж. Дж. Томсону (1903). Согласно этой
модели, атом представляет собой непре-
рывно заряженный положительным за-
рядом шар радиусом порядка

 м,

внутри которого около своих положе-
ний равновесия колеблются электроны;
суммарный отрицательный заряд элек-
тронов равен положительному заряду
шара, поэтому атом в целом нейтрален.
Через несколько лет было доказано, что
представление о непрерывно распреде-
ленном внутри атома положительном
заряде ошибочно.

В развитии представлений о строе-

нии атома велико значение опытов анг-

лийского физика Э. Резерфорда (1871 —

1937) по рассеянию

 в веще-

стве. Альфа-частицы возникают при
радиоактивных превращениях; они яв-

ляются положительно заряженными
частицами с зарядом

 и массой, при-

мерно в 7300 раз большей массы элект-
рона. Пучки а-частиц обладают высо-
кой монохроматичностью [для данного
превращения имеют практически одну
и ту же скорость (порядка 10

7

 м/с)].