Курс физики для вузов - часть 87

Голограмму можно расколоть на не-

сколько кусков. Но даже малая часть го-
лограммы восстанавливает полное изоб-

ражение. Однако уменьшение размеров
голограммы приводит к ухудшению
четкости получаемого изображения.

Это объясняется тем, что голограмма

для опорного пучка служит дифракци-

онной решеткой, а при уменьшении
числа штрихов дифракционной решет-
ки (при уменьшении размеров голо-
граммы) ее разрешающая способность
уменьшается.

Методы голографии (запись голо-

граммы в трехмерных средах, цветное
и панорамное голографирование и т. д.)
находят все большее развитие. При-
менение голографии разнообразно,

 наиболее важными, приобретающи-

ми все большее значение, являются за-
пись и хранение информации. Методы
голографии позволяют записывать в
сотни раз больше страниц печатного
текста, чем

 микрофо-

тографии.

 подсчетам, на фотоплас-

тинку размером 32 х 32 мм можно запи-
сать 1024 голограммы (площадь каждой
из них 1

 т.е. на одной фотоплас-

тинке можно «разместить» книгу объе-

мом свыше тысячи страниц. В качестве
будущих разработок могут служить
ЭВМ с голографической памятью, го-

 электронный микро-

скоп, голографические кино и телеви-
дение, голографическая интерферомет-
рия и

Контрольные вопросы

 дифракция звука повседневно более очевидна, чем дифракция света?

Каковы дополнения Френеля к принципу Гюйгенса?

Что позволил объяснить принцип Гюйгенса — Френеля?

В чем заключается принцип построения зон Френеля?
В чем заключается принцип действия зонных пластинок?
В чем отличие дифракции Френеля на круглом отверстии при освещении его монохро-
матическим и белым светом?
Когда наблюдается дифракция Френеля? дифракция
Почему дифракция не наблюдается на больших

 и больших дисках?

Чем определяется, будет ли число зон Френеля, открываемых отверстием, четным или
нечетным? Ответ обосновать.
Каковы характерные особенности дифракционной картины, получающиеся при диф-

ракции па малом непрозрачном диске?

Найдите направления на точки экрана в случае дифракции на щели, в которых интен-
сивность равна пулю; интенсивность максимальна.
Отличается ли дифракция на щели при освещении ее монохроматическим и белым све-

том?

Какова предельная ширина щели, при которой еще будут наблюдаться минимумы ин-

тенсивности?

Как влияет на дифракцию Фраунгофера от одной щели увеличение длины волны и ши-

рины
Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число штрихов решет-
ки, не меняя постоянную решетки?
Сколько дополнительных минимумов и максимумов возникнет при дифракции

 шес-

ти щелях?

Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?
Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?

347

Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от

 при использовании белого света только центральный максимум белый, а боко-

вые максимумы радужно окрашены?
Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к
другу? Почему их должно быть большое число?

Запишите условия дифракционных минимумов для одной щели и главных максимумов

для решетки. Каков характер этих дифракционных картин?

Каков механизм рассеяния света в мутной среде? в чистой среде?
Как объяснить голубой цвет неба? Почему при восходе и закате Солнце кажется крас-

ным?

Почему на кристаллах не наблюдается дифракция видимого света и наблюдается диф-
ракция рентгеновского излучения?
Какое практическое применение имеет формула Вульфа — Брэггов?
Каковы принципиальные пути повышения разрешающей способности оптических при-
боров?
От чего зависит разрешающая способность объектива?
Каково возможное применение голографии?
Когда два одинаковых точечных источника разрешимы но

От чего зависит разрешающая способность дифракционной решетки и как вывести фор-

мулу для ее определения?

Почему для получения голограммы кроме предметной волны необходима еще и
пая волна?
В чем заключается идея голографирования?

ЗАДАЧИ

23.1. Плоская световая волна с X = 0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круг-

лым отверстием диаметром 1 см. Определите расстояние от точки наблюдения до от-

верстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля. [1) 20,8 м;

2)

 м]

23.2. Дифракционная картина наблюдается па расстоянии 1 м от точечного источника

монохроматического света

 = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном

находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус отверстия, при котором
центр дифракционной картины на экране будет наиболее темным. [0,5 мм]

23.3. На щель шириной 0,2 мм падает нормально

 свет с длиной вол-

ны 0,5 мкм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен парал-
лельно щели на расстоянии 1 м. Определите расстояние между первыми дифракционными
минимумами, расположенными по обе стороны центрального

 максимума.

[5 мм]

23.4. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки,

 углу

 соот-

ветствует максимум пятого порядка для монохроматического света с длиной

 0,5 мкм.

[400

23.5. Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения пада-

ет на грань кристалла с расстоянием 0,28

 между его атомными плоскостями. Определи-

те длину волны рентгеновского излучения, если под углом 30° к плоскости грани наблюда-

ется дифракционный максимум второго порядка. [140 пм]

23.6. Определите постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке раз-

решает две спектральные линии калия

 = 578 нм и

 = 580 им). Длина решетки 1 см.

[34,6 мкм]

348

 24

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

С ВЕЩЕСТВОМ

§ 185. Дисперсия света

Дисперсия света — зависимость

фазовой скорости v света в среде от его
частоты. Так как v = — (с — скорость

п

света в вакууме, п — показатель
ления), то показатель преломления сре-
ды оказывается зависящим от частоты

(длины волны):

(185.1)

Следствием дисперсии является раз-

ложение в спектр пучка белого света

при прохождении его через призму.
Первые экспериментальные наблю-

дения дисперсии света принадлежат

И.Ньютону (1672 г.).

Рассмотрим дисперсию света в при-

зме. Пусть

 пучок

света падает на призму с преломляю-
щим углом А  показателем преломле-
ния п (рис. 271) под углом

 После

двукратного преломления (на левой и
правой гранях призмы) луч оказывает-
ся отклоненным от первоначального
направления на угол  Из рисунка сле-
дует,

Предположим, что углы

 малы,

тогда углы

 и

 также малы

и вместо синусов этих углов можно вос-
пользоваться их значениями. Поэтому

Из выражений (185.2) и (185.3) сле-

дует,

(185.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем
больше, чем больше преломляющий
угол призмы.

Из выражения (185.4) вытекает, что

угол отклонения лучей призмой зави-
сит от величины (п— 1), а п — функция
длины волны, поэтому лучи разных
длин волн после

 призмы

окажутся отклоненными на разные
углы, т. е. пучок белого света за призмой
разлагается в спектр, что и наблюдалось

И. Ньютоном. Таким образом, с помо-

щью призмы, так же как и с помощью

дифракционной решетки, разлагая свет

в спектр, можно определить его спект-
ральный состав.

 различия в дифракцион-

ном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлага-

ет падающий свет непосредственно по
длинам волн [см. (180.3)], поэтому по
измеренным углам (по направлениям
соответствующих максимумов) можно
вычислить длину волны. Разложение
света в спектр в призме происходит по
значениям показателя преломления,
поэтому для определения длины волны

349

света надо знать зависимость п = /(X)

(185.1).

2. Составные цвета в дифракцион-

ном и призматическом спектрах распо-
лагаются различно. Из (180.3) следует,
что в дифракционной решетке синус
угла отклонения пропорционален дли-

не волны. Следовательно, красные лучи,
имеющие большую длину волны, чем
фиолетовые, отклоняются дифракцион-
ной решеткой

 Призма же раз-

лагает лучи в спектр по значениям по-

казателя преломления, который для всех
прозрачных веществ с увеличением
длины волны уменьшается (рис. 272).

Поэтому красные лучи отклоняются

призмой слабее, чем фиолетовые.

Величина

называемая дисперсией вещества, по-
казывает, как быстро изменяется пока-
затель преломления с длиной волны.

Из рис. 272 следует, что показатель пре-

ломления для прозрачных веществ с
уменьшением длины волны увеличива-

ется; следовательно, величина

модулю также увеличивается с умень-
шением X. Такая дисперсия называет-
ся нормальной. Как будет показано

ниже, ход кривой п(Х) — кривой дис-
персии — вблизи линий и полос погло-
щения будет иным: п убывает с умень-
шением X. Такой ход зависимости п от
X называется аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии

основано действие призменных спек-
трографов. Несмотря на их некоторые
недостатки (например, необходимость
градуировки, различная дисперсия в
разных участках спектра) при опреде-
лении спектрального состава света,
призменные спектрографы находят ши-
рокое применение в спектральном ана-
лизе. Это объясняется тем, что изготов-
ление призм значительно проще, чем
дифракционных решеток. В призмен-

ных спектрографах также легче полу-

чить большую светосилу.

§ 186. Электронная теория

дисперсии света

Из макроскопической электромаг-

нитной теории Максвелла следует, что
абсолютный ноказатель преломления
среды

где  — диэлектрическая проницаемость
среды;  — магнитная проницаемость.

В оптической области спектра для всех

веществ

 1, поэтому

(186.1)

Из формулы (186.1)

некоторые противоречия с опытом: ве-
личина п, являясь переменной (см.

§ 185), остается в то же время равной
определенной постоянной

 Кроме

того, значения п, получаемые из этого
выражения, не согласуются с опытны-
ми значениями. Трудности объяснения
дисперсии света с точки зрения элект-
ромагнитной теории Максвелла устра-

няются электронной теорией Лоренца.
В теории

 дисперсия света рас-

сматривается как результат взаимодей-
ствия электромагнитных волн с заря-

350