Курс физики для вузов - часть 86

тенсивности (дифракционные макси-
мумы) наблюдаются в тех направлени-
ях, в которых все отраженные атомны-

ми плоскостями волны будут находить-
ся в одинаковой фазе. Эти направления

удовлетворяют формуле Вульфа —

Брэггов

т. е. при разности хода между двумя лу-
чами, отраженными от соседних крис-
таллографических плоскостей, кратной
целому числу длин волн X, наблюдает-
ся дифракционный максимум.

При произвольном направлении па-

дения монохроматического рентгено-

вского излучения на кристалл дифрак-
ция не возникает. Чтобы ее наблюдать,
надо, поворачивая кристалл, найти угол
скольжения. Дифракционная картина
может быть получена и при произволь-

ном положении кристалла, для чего
нужно пользоваться непрерывным рен-
тгеновским

 испускаемым

рентгеновской трубкой. Тогда для та-
ких условий опыта всегда найдутся дли-

ны волн X, удовлетворяющие условию
(182.1). -

Формула Вульфа — Брэггов исполь-

зуется при решении двух важных за-
дач:

1. Наблюдая дифракцию рентгено-

вского излучения известной длины
волны на кристаллической структуре
неизвестного строения и измеряя 0 и т,
можно найти межплоскостное рассто-
яние (d), т.е. определить структуру ве-
щества. Этот метод лежит в

тгеноструктурного анализа.

Формула Вульфа

 остает-

ся справедливой и при дифракции элек-
тронов и нейтронов. Методы исследо-
вания структуры вещества, основанные

 дифракции электронов и нейтронов,

называются соответственно электро-

нографией и нейтронографией.

2. Наблюдая дифракцию рентгено-

вского излучения неизвестной длины
волны на кристаллической

 известном d  измеряя

 мож-

но найти длину волны падающего рен-
тгеновского излучения. Этот метод ле-
жит в

 рентгеновской спектро-

скопии.

§ 183. Разрешающая способность

оптических приборов

Используя даже идеальную оптиче-

скую систему (такую, для которой от-
сутствуют дефекты и аберрации), не-
возможно получить стигматическое
изображение точечного источника, что
объясняется волновой природой света.

Изображение любой светящейся точки

в монохроматическом свете представ-

ляет собой дифракционную картину,
т. е. точечный источник отображается в

виде центрального светлого пятна, ок-
руженного чередующимися темными и
светлыми кольцами.

Согласно критерию Рэлея, изобра-

жения двух близлежащих одинаковых
точечных источников или двух близле-
жащих спектральных линий с равными

 и одинаковыми сим-

метричными контурами разрешимы
(разделены для восприятия), если цен-
тральный максимум дифракционной
картины от одного источника (линии)

Рис. 268

343

совпадает с первым минимумом диф-
ракционной картины от другого (рис.
268, а).

При выполнении критерия Рэлея

интенсивность «провала» между макси-
мумами составляет 80 % интенсивнос-
ти в максимуме, что является достаточ-
ным для разрешения линий

 и

Если критерий Рэлея нарушен, то на-
блюдается одна линия (рис. 268,

1. Разрешающая способность

объектива. Если на объектив падает свет
от двух удаленных точечных источни-
ков

 (например, звезд) с некото-

рым угловым расстоянием

 то вслед-

ствие дифракции световых волн на кра-

ях диафрагмы, ограничивающей объек-
тив, в его фокальной плоскости вместо
двух точек наблюдаются максимумы,
окруженные чередующимися темными
и светлыми кольцами

 269).

Можно доказать, что две близлежа-

щие звезды, наблюдаемые в объективе
в монохроматическом свете, разреши-
мы, если угловое расстояние между

(183.1)

где \ — длина волны света, D — диаметр
объектива.

Разрешающей способностью (раз-

решающей силой) объектива называ-

ют величину

где

 — наименьшее угловое расстоя-

ние между двумя точками, при котором
они еще оптическим прибором разре-
шаются.

Согласно критерию Рэлея, изобра-

жения двух одинаковых точек разреши-
мы, когда центральный максимум диф-
ракционной картины для одной точки
совпадает с первым минимумом диф-
ракционной картины для другой (рис.
269).

Из рисунка следует, что при выпол-

нении критерия Рэлея угловое рассто-
яние

 между точками должно быть

равно

 т.е. с учетом (183.1)

Следовательно, разрешающая спо-

собность объектива

(183.2)

Рис. 269

зависит от его диаметра и длины вол-
ны света.

Из формулы (183.2) видно, что для

повышения разрешающей способнос-
ти оптических приборов нужно либо
увеличить диаметр объектива, либо
уменьшить длину волны. Поэтому для
наблюдения более мелких деталей

предмета используют ультрафиоле-

товое излучение, а полученное изо-

бражение в данном случае наблюдает-
ся с помощью флуоресцирующего эк-
рана, либо фиксируется на фотоплас-

тинке.

Еще большую разрешающую способ-

ность можно было бы получить с
щью рентгеновского излучения, но оно
обладает большой проникающей спо-
собностью и проходит через вещество
не преломляясь; следовательно, в дан-
ном случае невозможно создать пре-
ломляющие

344

Потоки электронов (при определен-

ных энергиях) обладают примерно та-
кой же длиной волны, как и рентгено-
вское излучение. Поэтому электронный
микроскоп имеет очень высокую разре-

шающую способность

 § 169).

Разрешающей способностью спек-

трального прибора называют безраз-
мерную величину

(183.3)

где 8Х — абсолютное значение мини-
мальной разности длин волн двух сосед-
них спектральных линий, при которой

эти линии регистрируются раздельно.

2. Разрешающая способность диф-

ракционной решетки. Пусть максимум

m-го порядка для длины волны

 на-

блюдается под углом

 т.е., согласно

(180.3),

 =

 При переходе от

максимума к соседнему минимуму раз-
ность хода меняется на — Гсм.

где N — число щелей решетки. Следо-
вательно, минимум

 наблюдаемый

под углом

 удовлетворяет условию

 По критерию

лея,  =

 т.е.

 =

 или

 = m,N. Так как

 близки

 —

между собой, т.е.

 —  —

 то, со-

гласно (183.3),

Таким образом,

 спо-

собность дифракционной решетки про-
порциональна порядку т спектра и чис-
лу

 щелей, т.е. при заданном числе

щелей увеличивается разрешающая
способность при переходе к большим

значениям порядка т спектра. Совре-

менные дифракционные решетки обла-

дают довольно высокой разрешающей

способностью (до 2 •

§ 184. Понятие о голографии

Голография (от греч. «полная за-

пись») — особый способ записи и пос-

ледующего восстановления волнового

поля, основанный на регистрации ин-

терференционной картины. Она обяза-

на своим

 законам вол-

новой оптики — законам интерферен-
ции и дифракции.

Этот принципиально новый способ

фиксирования и воспроизведения про-
странственного изображения предме-
тов изобретен английским физиком
Д.Габором (1900- 1979) в 1947 г. (Но-
белевская премия 1971 г.). Эксперимен-
тальное воплощение и дальнейшая раз-
работка этого способа (Ю. Н.Денисю-
ком в

 г. и американскими физиками

 и Ю.Упатниексом в 1963 г.)

стали возможными после появления в

1960 г. источников света

 сте-

пени когерентности — лазеров (см.
§233).

Рассмотрим элементарные основы

принципа голографии, т.е. регистрации
и восстановления

 о пред-

мете. Для регистрации и восстановле-
ния волны необходимо уметь регистри-
ровать и восстанавливать амплитуду и
фазу идущей от предмета волны. В са-
мом деле, согласно формуле (144.2),
учитывая, что

 А

2

, распределение ин-

тенсивности в интерференционной кар-
тине определяется как амплитудой ин-
терферирующих волн, так и разностью
их фаз. Поэтому для регистрации как
фазовой, так и амплитудной информа-

ции кроме волны, идущей от
(так называемой предметной волны),
используют еще когерентную с ней вол-
ну, идущую от источника света (так на-

зываемую опорную волну). Идея го-
лографирования состоит в том, что фо-
тографируется распределение интен-

сивности в интерференционной карти-

345

не, возникающей при суперпозиции
волнового поля объекта и когерентной
ему опорной волны известной фазы.

Последующая дифракция света на за-

регистрированном распределении по-
чернений в фотослое восстанавливает
волновое поле объекта и допускает
изучение этого поля при отсутствии
объекта.

Практически эта идея может быть

осуществлена с помощью принципиаль-
ной схемы, показанной на

 270, а.

Лазерный пучок делится на две части,
причем одна часть отражается зеркалом

на фотопластинку (опорная волна), а
другая попадает на фотопластинку, от-
разившись от предмета (предметная
волна). Опорная и предметная волны,
являясь когерентными и накладываясь

друг на друга, образуют на фотоплас-

 270

тинке интерференционную картину.

После проявления фотопластинки и
получается голограмма — зарегистри-

рованная на фотопластинке интер-
ференционная картина, образованная
при сложении опорной и предметной

Для восстановления изображения

(рис. 270, б) голограмма помещается в

то же самое место, где она находилась
до регистрации. Ее освещают опорным
пучком того же лазера (вторая часть ла-
зерного пучка перекрывается диафраг-

мой). В результате дифракции света на
интерференционной структуре голог-
раммы восстанавливается копия пред-
метной волны, образующая объемное

(со всеми присущими предмету свой-

ствами) мнимое изображение предме-
та, расположенное в том месте, где пред-
мет находился при голографировании.

Оно кажется настолько реальным, что
его хочется потрогать. Кроме того, вос-
станавливается еще действительное
изображение предмета, имеющее рель-
еф, обратный рельефу предмета, т.е.
выпуклые места заменены вогнутыми,
и наоборот (если наблюдение ведется
справа от голограммы).

Обычно пользуются мнимым голо-

графическим изображением, которое по
зрительному восприятию создает пол-
ную иллюзию существования реально-

го предмета. Рассматривая из разных
положений объемное изображение
предмета, даваемое голограммой, мож-
но увидеть более удаленные предметы,
закрытые более близкими из них (заг-

лянуть за ближние предметы). Это

объясняется тем, что, поворачивая го-
лову в сторону, мы воспринимаем изоб-
ражение, восстановленное от перифе-
рической части голограммы, на кото-
рую при экспонировании падали также
и лучи, отраженные от скрытых пред-
метов.

346