Курс физики для вузов - часть 85

волн (при

 = 0 разность хода равна

пулю для всех X). Боковые максимумы
радужно окрашены, так как условие

максимума при любых га различно
разных X. Таким образом, справа  сле-
ва от центрального максимума наблю-
даются максимумы первого

 — 1),

второго (га = 2) и других порядков, об-
ращенные фиолетовым краем к центру
дифракционной картины. Однако они
настолько расплывчаты, что отчетливо-
го разделения различных длин волн с
помощью дифракции на одной щели
получить невозможно.

§ 180. Дифракция Фраунгофера

на дифракционной решетке

Большое практическое значение

имеет дифракция, наблюдаемая при
прохождении света через одномерную
дифракционную решетку — систему
параллельных щелей равной
лежащих в одной плоскости и разделен-
ных равными по ширине непрозрачны-
ми промежутками. Рассматривая диф-
ракцию Фраунгофера на щели, мы ви-
дели, что распределение интенсивнос-
ти на экране определяется направлени-
ем дифрагированных лучей. Это озна-
чает, что перемещение щели параллель-
но самой себе влево или вправо не из-
менит дифракционной картины. Следо-
вательно, если перейти от одной щели
ко многим (к дифракционной решетке),
то дифракционные картины, создавае-

мые каждой щелью в отдельности, бу-
дут одинаковыми.

Дифракционная картина на решет-

ке определяется как результат взаим-
ной интерференции волн, идущих от
всех щелей, т.е. в дифракционной ре-
шетке осуществляется многолучевая
интерференция когерентных дифраги-

 265

 пучков света, идущих от всех

щелей.

Рассмотрим дифракционную решет-

ку. На рис. 265 для наглядности пока-
заны только ее две соседние щели MN
и CD. Если ширина каждой щели рав-
на а, а ширина непрозрачных участков
между щелями

 то величина d — а + Ь

называется постоянной (периодом)
дифракционной решетки. Пусть плос-
кая монохроматическая волна падает
нормально к плоскости решетки. Так
как щели находятся друг от друга на
одинаковых расстояниях, то разности
хода лучей, идущих от двух соседних
щелей, будут для данного направле-
ния  одинаковы в пределах всей диф-
ракционной решетки:

Д = CF=

 =

 (180.1)

Очевидно, что в тех направлениях,

в которых ни одна из щелей не распрос-
траняет свет, он

 будет распростра-

няться и при двух щелях, т. е. прежние
(главные) минимумы интенсивности
будут наблюдаться в направлениях, оп-

ределяемых условием (179.2):

Кроме того, вследствие взаимной ин-

терференции световых лучей, посылае-
мых двумя щелями, в некоторых направ-
лениях они будут гасить друг друга, т.е.

возникнут дополнительные миниму-

мы. Очевидно, что эти дополнительные

минимумы будут наблюдаться в тех на-

339

правлениях, которым соответствует
разность хода

 — , 3

 посыла-

 например, от крайних левых то-

чек

 С обеих щелей. Таким образом,

с учетом

 условие дополнитель-

ных минимумов:

Наоборот, действие одной щели бу-

дет усиливать действие другой, если

(180.3)

т.е. выражение (180.3) задает условие

главных максимумов.

Таким образом, полная дифракци-

онная картина для двух щелей опреде-
ляется из условий:

(главные минимумы);

(дополнительные минимумы);

(главные максимумы),

 266

т. е. между двумя главными максимума-
ми располагается один дополнитель-

ный минимум. Аналогично можно по-
казать, что между каждыми двумя глав-
ными максимумами при трех щелях
располагается два дополнительных ми-
нимума, при четырех щелях — три и т. д.

Если дифракционная решетка состо-

ит из N щелей, то условием главных
минимумов является условие (180.2),
условием главных максимумов — усло-
вие (180.3), а условием дополнитель-
ных минимумов

(180.4)

где т может принимать все целочис-
ленные значения, кроме тех, при кото-
рых условие (180.4) переходит в (180.3).

Следовательно, в случае N щелей меж-
ду двумя главными максимумами распо-

лагается N — 1 дополнительных мини-
мумов, разделенных вторичными макси-
мумами, создающими

 слабый

фон.

Чем больше щелей N, тем большее

количество световой энергии пройдет
через решетку, тем больше минимумов
образуется между соседними главными
максимумами, а следовательно, более
интенсивными и более острыми будут
максимумы. На рис. 266 качественно
представлена дифракционная картина
от восьми щелей. Так как модуль

 может быть больше единицы, то из

(180.3) следует, что число главных мак-

симумов

т. е. определяется отношением периода
решетки к длине волны.

Положение главных максимумов

зависит от длины волны \ [см. (180.3)].

340

Поэтому при пропускании через решет-
ку белого света все максимумы, кроме
центрального

 = 0), разложатся в

спектр, фиолетовая область которого
будет обращена к центру дифракцион-
ной картины, красная — наружу. Это
свойство дифракционной решетки ис-

пользуется для исследования спект-
рального состава света (определения

длин волн и

 всех мо-

нохроматических компонентов), т.е.
дифракционная решетка может быть
использована как спектральный прибор,
предназначенный для разложения све-
та в спектр и измерения длин волн.

Дифракционные решетки, использу-

емые в различных областях спектра, от-

личаются размерами, формой, материа-
лом поверхности, профилем штрихов и
их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм,
что позволяет перекрывать область
спектра от ультрафиолетовой его час-
ти до инфракрасной). Например, сту-
пенчатый профиль решетки позволяет

концентрировать основную часть пада-
ющей энергии в направлении одного
определенного ненулевого порядка.

§ 181. Пространственная

решетка. Рассеяние света

Дифракция света наблюдается не

только на плоской одномерной решет-
ке (штрихи нанесены перпендикуляр-
но некоторой прямой линии), по и на
двумерной решетке (штрихи нанесе-
ны во взаимно перпендикулярных на-
правлениях в одной и той же плоско-
сти).

Большой интерес представляет так-

же дифракция на пространственных

{трехмерных) решетках — простран-

ственных образованиях, в которых эле-
менты структуры подобны по форме,
имеют геометрически правильное и пе-

риодически повторяющееся располо-
жение, а также постоянные (периоды)
решеток, соизмеримые с длиной волны
электромагнитного излучения. Иными
словами, подобные пространственные
образования должны иметь периодич-
ность по трем, не лежащим в одной

плоскости, направлениям.

В качестве пространственных диф-

ракционных решеток могут быть ис-
пользованы кристаллические тела, так

как в них неоднородности (атомы, мо-

лекулы, ионы) регулярно повторяются
в трех направлениях.

Дифракция света может происхо-

дить также в так называемых мутных

средах — средах с явно выраженными
оптическими

 К мут-

ным средам относятся аэрозоли (обла-
ка, дым, туман), эмульсия, коллоидные
растворы и т.д., т.е. такие среды, в ко-
торых взвешено множество очень мел-
ких частиц инородных веществ.

Свет, проходя через мутную среду,

дифрагирует от беспорядочно располо-
женных

 давая

равномерное распределение интенсив-

 по всем направлениям, не созда-

вая какой-либо определенной дифрак-
ционной картины. Происходит так на-
зываемое рассеяние света в мутной
среде. Это явление можно наблюдать,
например, когда узкий пучок солнеч-

ных лучей, проходя через запыленный
воздух, рассеивается на пылинках и тем

самым становится видимым.

Рассеяние света (как правило, сла-

бое) наблюдается также и в чистых сре-
дах, не содержащих посторонних час-
тиц. Л. И. Мандельштам объяснил рас-
сеяние света в средах нарушением их
оптической однородности, при котором
показатель преломления среды не по-
стоянен, а меняется от точки к точке.

В дальнейшем польский физик

М.Смолуховский (1872—1917)

341

зал, что

 рассеяния света мо-

гут быть также флуктуации плотности,
возникающие в процессе хаотического

(теплового) движения молекул среды.
Рассеяние света в чистых средах, обус-

ловленное флуктуациями плотности,

анизотропии или концентрации, назы-
вается молекулярным рассеянием.

Молекулярным рассеянием объяс-

няется, например, голубой цвет неба.

Согласно закону Д. Рэлея, интенсив-

ность рассеянного света обратно про-
порциональна четвертой степени дли-
ны волны

 поэтому голубые и

синие лучи рассеиваются сильнее, чем
желтые и красные, обусловливая тем
самым голубой цвет неба. По этой же
причине свет, прошедший через значи-

тельную толщу атмосферы, оказывает-

ся обогащенным более длинноволно-
вой частью спектра (сине-фиолетовая
часть спектра полностью рассеивается)
и поэтому при закате и восходе Солнце
кажется красным. Флуктуации плотно-
сти и интенсивность рассеяния света
возрастают с увеличением температу-
ры. Поэтому в ясный летний день цвет
неба является более насыщенным по

сравнению с таким же зимним днем.

§ 182. Дифракция

на пространственной решетке.

Формула

Для наблюдения дифракционной

картины необходимо, чтобы постоян-
ная решетки была того же порядка, что
и длина волны падающего излучения

[см. (180.3)]. Кристаллы, являясь трех-

мерными решетками (см. § 181), име-
ют постоянную порядка

 м и, сле-

довательно, непригодны для наблюде-
ния дифракции в видимом свете (X

 5 • 10~

7

 м). М. Лауэ [немецкий физик

(1879—

 обратил внимание

 то,

что кристаллы можно использовать в
качестве пространственных решеток
для наблюдения дифракции рентгенов-
ского излучения, поскольку расстояние
между атомами в кристаллах одного по-
рядка с длиной волны рентгеновского

излучения

 м).

Метод расчета дифракции рентгено-

вского излучения от кристаллической
решетки предложен независимо друг от

друга русским ученым Г. В.Вульфом

 — 1925) и английскими физиками

Г. и Л.Брэггами [отец (1862-1942) и
сын (1890

 Они предположили,

что дифракция рентгеновского излуче-

ния является результатом его отраже-
ния от системы параллельных кристал-

лографических плоскостей (плоско-

стей, в которых лежат узлы (атомы)
кристаллической решетки).

Представим кристалл в виде сово-

купности параллельных кристаллогра-
фических плоскостей (рис. 267), отсто-

ящих друг от друга на расстоянии d. Пу-
чок параллельных монохроматических
рентгеновских лучей (7, 2) падает под

углом скольжения 0 (угол между на-

правлением падающих лучей и крис-

таллографической плоскостью) и воз-
буждает атомы кристаллической ре-
шетки, которые становятся источника-
ми когерентных вторичных волн 1'  2',
интерферирующих между собой, подоб-

но вторичным волнам, от щелей диф-
ракционной решетки. Максимумы ин-

 267

342