Курс физики для вузов - часть 83

• Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в проходящем свете, обычно
• Между двумя пластинками имеется воздушный клип, освещая который монохромати-

ческим светом наблюдают интерференционные полосы. Как изменится расстояние меж-
ду полосами,

 пространство заполнить прозрачной жидкостью?

• В чем заключается суть просветления оптики?
• Когда и почему

 (слои) с

 толщиной в четверть длины волны служит

(служат) для полного гашения отраженных лучей и для получения

покрытий?

ЗАДАЧИ

22.1. Определите, какую длину пути  пройдет фронт волны монохроматического света

в вакууме за то же время, за которое он проходит путь

 1,5 мм в стекле с показателем

преломления

 =1,5. [2,25 мм]

22.2. В опыте Юнга щели, расположенные па расстоянии 0,3 мм, освещались монохро-

матическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определите расстояние от щелей до экрана,
если ширина интерференционных полос равна 1 мм. [0,5 м]

22.3. На стеклянный клип (п — 1,5) нормально падает монохроматический свет (\ =

= 698 им). Определите угол

 поверхностями клипа, если расстояние между двумя

соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. [0,4']

22.4. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим све-

том, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пла-
стинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в

1,21 раза. Определите показатель преломления жидкости.

22.5. На линзу с показателем преломления 1,55 нормально падает монохроматический

свет с

 волны 0,55 мкм. Для устранения потерь отраженного света па линзу наносит-

ся тонкая

 Определите:

 оптимальный

 преломления пленки; 2) толщи-

ну пленки. [1) 1,24; 2) 0,111 мкм]

22.6. В опыте с интерферометром Майкельсопа для смещения интерференционной кар-

тины на 450 полос зеркало пришлось переместить па расстояние 0,135 мм. Определите дли-

ну волны падающего света. [0,6 мкм]

22.7. На пути одного из лучей интерференционного рефрактометра поместили откачан-

ную трубку длиной 10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина
сместилась на 131 полосу. Определите показатель преломления хлора, если наблюдение
производится в монохроматическом свете с длиной волны 0,59 мкм. [1,000773]

Г л а в а 23

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

§ 176. Принцип ле — любое отклонение распространс-

 волн вблизи препятствий от зако-

нов геометрической оптики. Благодаря

Дифракцией называется огибание дифракции волны могут попадать в об-

волнами препятствий, встречающихся ласть геометрической тени, огибать пре-
на их пути, или в более широком смыс- пятствия, проникать через небольшие

331

отверстия в экранах и т.д. Например,

звук хорошо слышен за углом дома, т. е.
звуковая волна его огибает.

Явление дифракции, общее для всех

волновых процессов, имеет особенности

для света, а именно здесь, как правило,
длина волны X много меньше разме-

ров d преград (или отверстий). Поэто-
му наблюдать дифракцию можно толь-
ко на достаточно больших

d

2

ях  от преграды (

  — ) .

А

Дифракция света — это совокуп-

ность явлений, наблюдаемых при рас-
пространении света сквозь малые от-
верстия, вблизи границ непрозрачных
тел и т.д., обусловленных волновой
природой света. Под дифракцией света
обычно понимают отклонение от зако-
нов распространения света, описывае-
мых геометрической оптикой.

Объяснение дифракции возможно с

помощью принципа Гюйгенса (см. § 170),
согласно которому каждая

 до ко-

торой доходит волна, служит центром
вторичных волн, а огибающая этих волн
задает положение волнового фронта в

следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально па-

дает на отверстие в непрозрачном экра-

не (рис. 259). Согласно Гюйгенсу, каж-
дая точка выделяемого отверстием уча-
стка волнового фронта служит источ-
ником вторичных волн (в однородной
изотропной среде они сферические).

Построив огибающую вторичных волн

для некоторого момента времени, ви-
дим, что фронт волны заходит в область

геометрической тени, т. е. волна огиба-
ет края отверстия.

Рис. 259

Явление дифракции характерно для

волновых процессов. Поэтому если свет

является волновым процессом, то для

него должна наблюдаться дифракция,
т. е. световая волна, падающая на грани-
цу какого-либо непрозрачного тела,
должна огибать его (проникать в об-
ласть геометрической тени). Из опыта,
однако, известно, что предметы, осве-
щаемые светом, идущим от точечного
источника, дают резкую тень и, следо-
вательно, лучи не отклоняются от их
прямолинейного распространения. По-
чему же возникает резкая тень, если
свет имеет волновую природу? К сожа-
лению, в теории Гюйгенса ответа на
этот вопрос нет.

Принцип Гюйгенса решает лишь за-

дачу о направлении распространения
волнового фронта, но не затрагивает

вопроса об амплитуде, а следовательно,
и об интенсивности волн, распростра-
няющихся по разным направлениям.

Френель вложил в принцип Гюйгенса

физический смысл, дополнив его иде-
ей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса —

Френеля, световая волна, возбуждае-

мая каким-либо источником

 может

быть представлена как

 су-

перпозиции когерентных вторичных
воли, «излучаемых» фиктивными ис-
точниками. Такими источниками могут
служить бесконечно малые элементы
любой замкнутой поверхности, охваты-

вающей источник S. Обычно в качестве
этой поверхности выбирают одну из
волновых поверхностей, поэтому все
фиктивные источники действуют
фазно. Таким образом, волны, распро-
страняющиеся от источника, являются
результатом интерференции всех коге-
рентных вторичных

Френель исключил возможность

возникновения обратных вторичных
волн и предположил, что если между

332

источником и точкой наблюдения на-
ходится непрозрачный экран с отвер-

стием, то на поверхности экрана амп-
литуда вторичных воли равна нулю, а в

отверстии — такая же, как при отсут-
ствии экрана.

Учет амплитуд и фаз вторичных

волн позволяет в каждом конкретном

случае найти амплитуду (интенсив-
ность) результирующей волны в любой
точке пространства, т. е. определить за-
кономерности распространения света.
В общем случае расчет интерференции
вторичных

 и

громоздкий, однако, как будет показа-
но ниже, для некоторых случаев нахож-
дение амплитуды результирующего ко-
лебания осуществляется алгебраичес-

ким суммированием.

§ 177. Метод зон Френеля.

Прямолинейное

распространение света

Принцип Гюйгенса— Френеля в рам-

ках волновой теории должен был отве-
тить на вопрос о прямолинейном рас-
пространении света. Френель решил
эту задачу, рассмотрев взаимную интер-
ференцию вторичных волн и применив
прием, получивший название метода
зон Френеля.

Найдем в произвольной точке

плитуду световой волны, распространя-
ющейся в однородной среде из точеч-
ного источника S монохроматического
света (рис. 260). Согласно принципу
Гюйгенса— Френеля, заменим действие
источника S действием воображаемых
источников, расположенных на вспомо-
гательной поверхности
поверхностью фронта волны, идущей
из S (поверхность сферы с центром S).

Френель предложил разбить волно-

вую поверхность Ф па кольцевые зоны

Рис 260

такого размера, чтобы расстояния от

краев зоны до М отличались на —, т.е.

 =

 =

 ...

 Подобное разбиение фронта

волны на зоны можно выполнить, про-
ведя с центром в точке М сферы радиу-
сами  + — ,6 + 2 —  + 3 —, .... Так как

 от соседних зон проходят до

точки

 отличающиеся на

—, то в точку

 приходят в противо-

положной фазе и при наложении эти ко-
лебании будут взаимно ослаблять друг
друга. Поэтому амплитуда результиру-
ющего светового колебания в точке М

A

 +

 (177.1)

где

 ... — амплитуды колебаний,

возбуждаемых 1-й, 2-й, ... зонами.

Для оценки амплитуд колебаний

найдем площади зон Френеля. Пусть
внешняя граница

 зоны выделяет на

волновой поверхности сферический

• м

Рис. 261

333

сегмент высоты

 (рис. 261). Обозна-

чив площадь этого сегмента через

найдем, что площадь m-й зоны Френе-

ля равна

 =

 -

 где

 -

площадь сферического сегмента, выде-
ляемого внешней границей (т — 1)-й
зоны. Из рисунка следует, что

(177.2)

После элементарных преобразова-

ний, учитывая, что X

 а и X

 по-

лучим

(177.3)

Площадь сферического сегмента и

площадь m-й зоны Френеля соответ-
ственно равны

(177.4)

Выражение (177.4) не зависит от т,

следовательно, при не слишком боль-
ших т площади зон Френеля одинако-
вы. Таким образом, построение зон

Френеля разбивает волновую поверх-

ность сферической волны на равнове-

ликие

Согласно предположению Френеля,

действие отдельных зон в точке М тем

меньше, чем больше угол

 (см. рис.

261) между нормалью п  поверхности
зоны и направлением на М, т. е. действие
зон постепенно убывает от центральной
(около

 к периферическим. Кроме

того, интенсивность излучения в направ-
лении точки М уменьшается с ростом

т. и вследствие увеличения расстояния

от зоны до точки М. Следовательно,

Общее число зон Френеля, умещаю-

щихся на полусфере, очень велико; на-
пример, при а = Ъ = 10 см и X = 0,5 мкм

Поэтому в ка-

честве допустимого приближения мож-

но считать, что амплитуда колебания
от некоторой m-й зоны Френеля равна
среднему арифметическому от ампли-
туд примыкающих к ней зон, т. е.

Тогда выражение (177.1) можно за-

писать в виде

так как выражения, стоящие в скобках,
согласно (177.5), равны нулю, а остав-
шаяся часть от амплитуды последней
зоны ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда резуль-

тирующих колебаний в произвольной
точке М определяется как бы действи-

ем только половины центральной зоны

Френеля. Следовательно, действие

всей волновой поверхности на точку М
сводится к действию ее малого участ-
ка, меньшего центральной зоны.

Если в выражении (177.2) положим,

что высота сегмента

 (при не

слишком больших т), тогда

 =

Подставив сюда значение (177.3), най-

дем радиус внешней границы m-й зоны

Френеля:

П р и  = Ь — 10

 и X  0,5 мкм радиус

первой (центральной) зоны  = 0,158 мм.

334