Курс физики для вузов - часть 81

Рис.251

точника S в какой-то оптической сис-
теме) источниками света. Интерферен-
ция наблюдается в произвольной точ-
ке А экрана, параллельного обеим ще-

лям и расположенного от них на рассто-
янии /, причем

d. Начало отсчета

выбрано в точке

симметричной от-

носительно щелей.

Интенсивность в любой точке А эк-

рана, лежащей на расстоянии х от О,

определяется оптической разностью
хода Д = - (см. § 172). Из рис. 251
имеем

откуда

- — 2xd, или

Из условия

d следует, что +

поэтому

(173.1)

Подставив найденное значение А

(173.1) в условия (172.2) и (172.3), по-

лучим, что максимумы интенсивности
будут наблюдаться в случае, если

а минимумы — в случае, если

Расстояние между двумя соседними

максимумами (или минимумами), на-

зываемое шириной интерференцион-
ной полосы, равно

(173.4)

не зависит от порядка интерферен-

ции (величины т) является постоян-
ной для данных d и

Согласно фор-

муле (173.4), Ах обратно пропорцио-
нально d, следовательно, при большом
расстоянии между источниками, напри-

мер при

отдельные полосы стано-

вятся неразличимыми. Для видимого
света

м, поэтому четкая, дос-

тупная для визуального наблюдения
интерференционная картина имеет ме-
сто при

d (это условие и принима-

лось при расчете).

По измеренным значениям /, d Ах,

используя (173.4), можно эксперимен-
тально определить длину волны света.

Из выражений (173.2) и (173.3) следу-
ет, таким образом, что интерференци-
онная картина, создаваемая на экране

двумя когерентными источниками све-
та, представляет собой чередование свет-
лых и темных полос, параллельных друг
другу. Главный максимум, соответству-

ющий т = 0, проходит через точку О.
Вверх и вниз от него на равных расстоя-
ниях друг от друга располагаются мак-
симумы (минимумы) первого (т = 1),
второго (т = 2) порядков и т.д.

Описанная картина, однако, спра-

ведлива лишь при освещении монохро-
матическим светом

const). Если

использовать белый свет, представля-
ющий собой непрерывный набор длин
волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница
спектра) до 0,75 мкм (красная граница

спектра), то интерференционные мак-
симумы для каждой длины волны бу-
дут, согласно формуле (173.4), смеще-
ны относительно друг друга и иметь вид
радужных полос. Только для

0 мак-

симумы всех длин волн совпадают, и в

323

середине экрана будет наблюдаться бе-
лая полоса, по обе стороны которой
симметрично расположатся спектраль-
но окрашенные полосы максимумов
первого, второго порядков и т.д. (бли-
же к белой полосе будут находиться
зоны фиолетового цвета, дальше —
зоны красного цвета).

§ 174. Интерференция света

в тонких пленках

В природе часто можно наблюдать

радужное окрашивание тонких пленок

(масляные пленки на воде, мыльные
пузыри, оксидные пленки на металлах),
возникающее в результате интерферен-
ции света, отраженного двумя поверх-
ностями пленки.

Если монохроматический свет пада-

ет на тонкую прозрачную плоскопарал-
лельную пластинку от точечного источ-
ника, то он отражается двумя поверх-
ностями этой пластинки: верхней и
нижней.

В любую точку, находящуюся с той

же стороны пластинки, что и источник,
приходят два луча, которые дают интер-
ференционную картину. На пластинке

деление амплитуды, по-

скольку фронты волн в ней сохраняют-
ся, меняя лишь направление своего дви-
жения.

Пусть на плоскопараллельную про-

зрачную пленку с

прелом-

ления п толщиной

углом (рис.

252

252) падает плоская монохроматиче-
ская волна (для простоты рассмотрим
один луч). На поверхности пленки
точке О луч разделится на два: частич-
но отразится от верхней поверхности
пленки, а частично преломится. Пре-

ломленный луч, дойдя до точки С, час-
тично преломится в воздух

1), а

частично отразится и пойдет к точке В.

Здесь он опять частично отразится
(этот ход луча в дальнейшем из-за ма-

лой интенсивности не рассматриваем)
и преломится, выходя в воздух под уг-
лом

Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 ко-

герентны, если оптическая разность их
хода мала по сравнению с длиной коге-
рентности падающей волны. Если на их
пути поставить собирающую линзу, то
они сойдутся в одной из точек Р фо-
кальной плоскости линзы. В результа-
те возникает интерференционная кар-
тина, которая определяется оптической
разностью хода между интерферирую-
щими лучами.

Оптическая разность хода между

двумя интерферирующими лучами от
точки

до плоскости АВ,

где показатель преломления окружаю-
щей пленку среды принят равным 1, а
член ± — - обусловлен потерей полу-

волны при отражении света от грани-
цы раздела. Если п >

то потеря полу-

волны произойдет в точке и вышеупо-
мянутый член будет иметь знак « — »;
если же п <

то потеря полуволны

произойдет в точке С и — будет иметь

знак «+».

Согласно рис. 252, ОС = СВ

—

Учитывая

324

для данного случая закон преломления
sin = п sin г

= 1), получим

С учетом потери

для оп-

тической разности хода получим

В точке Р будет интерференцион-

ный максимум, если [см.

и минимум, если [см. (172.3)]

(174.2)

Интерференция наблюдается толь-

ко в том случае, если удвоенная толщи-
на пластинки меньше длины когерент-
ности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интер-

ференция от плоскопараллельной пла-
стины). Из выражений (174.2) и (174.3)
следует, что интерференционная карти-
на в плоскопараллельных пластинках

(пленках) определяется величинами

d, п

Для данных

d п каждому

наклону лучей соответствует своя ин-
терференционная полоса. Интерферен-
ционные полосы, возникающие в ре-

зультате наложения лучей, падающих
на плоскопараллельную пластинку под

одинаковыми углами, называются по-

лосами равного наклона.

Лучи 1' 1", отразившиеся от верх-

ней и нижней граней пластинки (рис.
253), параллельны друг другу, так как
пластинка

Следо-

253

интерферирующие лучи 1' и

только в бесконечно-

сти, поэтому говорят, что полосы рав-
ного

локализованы в бесконеч-

ности. Для их наблюдения используют
собирающую линзу и экран (Э), распо-

ложенный в фокальной плоскости лин-
зы. Параллельные лучи 1'

ся в фокусе

(на рис. 253 ее оп-

тическая ось параллельна лучам 1' и

1"), в эту же точку придут и другие лучи

(на рис. 253 — луч 2), параллельные

лучу 1, в результате чего увеличивает-

ся общая

накло-

ненные под другим углом, соберутся в

другой точке Р фокальной плоскости

Легко показать, что если оптическая

ось линзы перпендикулярна поверхно-
сти пластинки, то полосы равного на-
клона будут иметь вид концентриче-
ских колец с центром в фокусе линзы.

2. Полосы равной толщины (интер-

ференция от пластинки переменной

толщины). Пусть на тонкую прозрач-
ную пластинку (пленку) в виде клина

(угол а между боковыми гранями мал)
падает

волна, направление рас-

пространения которой совпадает с па-
раллельными лучами 1 и 2 (рис. 254).
Из всех лучей, на которые разделяется

луч 1, рассмотрим лучи 1' и

1", отразившиеся от верхней и нижней

поверхностей клина. При определен-
ном взаимном положении клина и лин-
зы лучи 1' 1" пересекутся в некото-
рой точке

являющейся изображени-

325

ем точки В. Так как лучи 1' 1" коге-
рентны, они будут интерферировать.

Если источник расположен довольно

далеко от поверхности клина и угол а
ничтожно мал, то оптическая разность
хода между интерферирующими луча-

ми 1' 1" может быть с достаточной сте-
пенью точности вычислена по форму-

ле (174.1), где

толщина клина в ме-

сте падения на него луча. Лучи 2' 2",
образовавшиеся при делении луча 2, па-
дающего в другую точку

собира-

ются линзой в точке А'. Оптическая раз-
ность хода уже определяется толщи-

ной d'. Таким образом, на экране воз-
никает система интерференционных
полос. Каждая из полос появляется при
отражении от мест пластинки, имею-
щих одинаковую толщину (в общем
случае

пластинки может изме-

няться произвольно). Интерференци-

онные полосы, возникающие в резуль-
тате интерференции от мест одинако-
вой толщины, называются полосами

равной толщины.

Так как верхняя и нижняя грани

клина не параллельны между собой, то

лучи

2") пересекаются вбли-

зи пластинки, в изображенном на рис.

254 случае — над ней (при другой кон-
фигурации клина они могут пересекать-
ся и под пластинкой). Таким образом,

полосы равной толщины локализованы
вблизи поверхности клина. Если свет

падает на пластинку нормально, то по-

лосы равной толщины локализуются на

верхней поверхности клина.

3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона,

являющиеся классическим примером полос

равной толщины, наблюдаются при отраже-

нии света от воздушного зазора, образован-

ного

пластинкой и со-

прикасающейся с

плосковыпуклой лин-

зой с большим радиусом кривизны (рис.

255). Параллельный пучок света надает нор-

мально на плоскую поверхность линзы и ча-

стично отражается от верхней и нижней по-

верхностей воздушного зазора

лин-

зой и пластинкой. При наложении отражен-

ных лучей возникают полосы равной тол-

щины, при нормальном падении света име-

ющие вид концентрических колец. Центры

колец Ньютона совпадают с точкой О сопри-

косновения линзы с пластинкой.

В отраженном свете оптическая разность

хода (с учетом потери полуволны при отра-

жении), согласно (174.1), при условии, что

показатель преломления воздуха п= 1, а = О,

где d — ширина зазора.

Из рис. 255 следует, что

где — радиус кривизны линзы; —

радиус кривизны окружности, всем точкам

которой соответствует

зазор d.

Учитывая, что d мало, получим d = — .

(174.4)

Приравняв (174.4) к условиям макси-

мума (172.2) и минимума (172.3), получим

выражения для радиусов

светлого

кольца и m-го темного кольца соответст-

венно

326

содержание .. 79 80 81 82 ..