Курс физики для вузов - часть 79

 Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой 6

 Опре-

делите радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления ма-

териала линзы равен 1,6. [10 см]

21.3. Определите, па какую высоту необходимо повесить лампочку мощностью 300 Вт,

чтобы освещенность расположенной под пей доски была равна 50 лк. Наклон доски состав-

ляет 35°, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Принять, что полный световой поток,

испускаемый изотропным точечным источником света,

 =

 [2,42 м]

Глава 22

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

§ 170. Развитие представлений

о природе света

Основные законы оптики известны

еще с древних веков. Так, Платон (430 г.
до н.э.) установил закон прямолиней-
ного распространения и закон отраже-
ния света. Аристотель (350 г. до н.э.) и
Птолемей изучали преломление света.

Первые представления о природе света
возникли у древних греков и египтян,

которые в дальнейшем, по мере изобре-
тения и усовершенствования различ-
ных оптических инструментов, напри-

мер параболических зеркал (XIII в.),

фотоаппарата и микроскопа (XVI в.),
зрительной трубы (XVII в.), развива-
лись и трансформировались. В конце
XVII в. на основе многовекового опы-
та и развития представлений о свете
возникли две теории света: корпус-
кулярная (PL Ньютон) и волновая

 Гук и X. Гюйгенс).

Согласно корпускулярной теории

(теории истечения), свет представляет
собой поток частиц (корпускул), испус-
каемых светящимися телами и летящих

по прямолинейным траекториям. Дви-
жение световых корпускул Ньютон
подчинил сформулированным

 зако-

нам механики. Так, отражение света
понималось аналогично отражению

упругого шарика при ударе о плоскость,
где также соблюдается закон равенства
углов падения и отражения. Преломле-
ние света Ньютон объяснял притяже-
нием корпускул преломляющей средой,
в результате чего скорость корпускул
меняется при переходе из одной среды
в другую. Из теории Ньютона следова-
ло постоянство синуса угла падения

к синусу угла преломления

(170.1)

где v — скорость распространения све-
та в среде; с — скорость распростране-
ния света в вакууме. Так как п в среде
всегда больше единицы, то, по теории

Ньютона, v > с, т. е. скорость распрост-
ранения света в среде должна бы быть

всегда больше скорости его распростра-
нения в вакууме.

Согласно волновой теории, развитой

на основе аналогии оптических и акус-
тических явлений, свет представляет
собой упругую волну, распространяю-
щуюся в особой среде — эфире. Эфир за-
полняет все мировое пространство, про-
низывает все тела и обладает механичес-
кими

 — упругостью и

ностью. Согласно Гюйгенсу, большая
скорость распространения света обус-

ловлена особыми свойствами эфира.

315

Волновая теория основывается на

принципе Гюйгенса: каждая точка, до
которой доходит волна, служит цент-
ром вторичных волн, а огибающая этих
волн дает положение волнового фрон-
та в следующий момент времени. На-
помним, что волновым фронтом назы-
вается геометрическое место точек, до
которых доходят колебания к моменту
времени  Принцип Гюйгенса позволя-
ет анализировать распространение све-
та и вывести законы отражения и пре-
ломления.

Выведем законы отражения и преломле-

ния света, исходя из принципа Гюйгенса.

Пусть па границу раздела двух сред падает
плоская волна (фронт волны — плоскость
АВ), распространяющаяся вдоль направле-
ния

 246). Когда фронт волны достиг-

нет отражающей поверхности в точке А, эта
точка начнет излучать вторичную волну.
Для прохождения волной расстояния ВС

требуется время At

 . За это же время

фронт вторичной волны достигнет точек
полусферы, радиус AD которой равен vAt =

= ВС. Положение фронта отраженной вол-
ны в этот момент времени в соответствии с
принципом Гюйгенса задается плоскостью
DC, а направление распространения этой

 — лучом //. Из равенства треуголь-

 246

II

Рис. 247

ников

 закон отраже-

ния: угол отражения

 равен углу падения

Для вывода закона преломления предпо-

ложим, что плоская волна (фронт волны —
плоскость АВ), распространяющаяся в ва-
кууме вдоль направления /со скоростью

света с, падает па границу раздела со средой,
в которой скорость ее распространения рав-
на v (рис. 247). Пусть время прохождения
волной пути

 At. Тогда ВС=

За это же время фронт волны, возбуждае-

мый точкой А в среде со скоростью v, дос-
тигнет точек полусферы, радиус которой

 vAt.

 фронта преломлен-

ной

 в этот момент времени в соответ-

ствии с принципом Гюйгенса задается плос-
костью DC, а направление ее распростране-
ния — лучом ///. Из рис. 247 следует, что

Сравнивая выражения (170.2) и

(170.1), видим, что волновая теория

приводит к выводу, отличному от вы-
вода теории Ньютона. По теории Гюй-
генса, v < с, т.е. скорость распростране-
ния света в среде должна быть всегда
меньше скорости его распространеиия
в вакууме.

Таким образом, к началу XVIII в. су-

ществовало два противоположных под-
хода к объяснению природы света: кор-
пускулярная теория Ньютона и волно-
вая теория Гюйгенса. Обе эти теории
объясняли прямолинейное распростра-
нение света, законы отражения и пре-
ломления. XVIII век стал веком борь-
бы этих теорий. Экспериментальное до-
казательство справедливости волновой
теории было получено в 1851 г., когда

Э. Фуко (и независимо от него А. Фи-

зо) измерил скорость распространения
света в воде и получил значение, соот-

ветствующее формуле (170.2).

К началу XIX столетия корпуску-

лярная теория была полностью отверг-

316

нута и признана волновая теория. Боль-
шая заслуга в этом отношении принад-
лежит английскому физику Т. Юнгу,

исследовавшему явления дифракции и
интерференции, и французскому физи-
ку О. Френелю (1788-1827), допол-
нившему принцип Гюйгенса и объяс-
нившему эти явления.

Несмотря на признание волновой

теории, она обладала целым рядом не-
достатков. Так, явления интерферен-
ции, дифракции и поляризации могли
быть объяснены только в том случае,
если световые волны считать попереч-
ными. Но если световые волны — по-
перечные, то их носитель — эфир — дол-
жен обладать свойствами твердых тел.

Попытка же наделить эфир свойствами

твердого тела успеха не имела, так как
эфир не оказывает заметного воздей-
ствия на движущиеся в нем тела.

Далее эксперименты показали, что

скорость распространения света в раз-
ных средах различна, поэтому эфир
должен обладать в разных средах раз-

личными свойствами. Теория Гюйген-
са не могла объяснить также физичес-
кой природы наличия разных цветов.

Наука о свете накапливала экспери-

ментальные данные, свидетельствую-
щие о взаимосвязи световых, электри-

ческих и магнитных явлений, что по-
зволило Максвеллу в 70-х годах XIX в.
создать электромагнитную теорию све-
та (см. § 139). Согласно электромагнит-
ной теории Максвелла [см. (162.3)],

где

 — соответственно скорости рас-

пространения света в вакууме и в среде
с диэлектрической проницаемостью  и
магнитной проницаемостью

 Это со-

отношение связывает оптические, элек-

трические и

 постоянные ве-

щества.

По Максвеллу,

 — величины,

зависящие от длины волны света, по-
этому электромагнитная теория не мог-
ла объяснить явление дисперсии (зави-
симость показателя преломления от
длины волны). Эта трудность была пре-

одолена в конце XIX в. Х.Лоренцем,
предложившим электронную теорию,
согласно которой диэлектрическая про-
ницаемость е зависит
падающего света. Теория Лоренца вве-
ла представление об электронах, колеб-

лющихся внутри атома, и позволила

объяснить явления испускания и по-
глощения света веществом.

Несмотря на огромные успехи

тромагнитной теории Максвелла и
электронной теории

 они были

несколько противоречивы и при их
применении встречался ряд затрудне-
ний. Обе теории основывались на гипо-
тезе об эфире, только «упругий эфир»
был заменен «эфиром электромагнит-
ным» (теория Максвелла) или «непод-
вижным эфиром» (теория Лоренца).

Теория Максвелла не смогла объяс-

нить процессов испускания и поглоще-
ния света, фотоэлектрического эффек-
та,

 рассеяния и т. д. Те-

ория Лоренца, в свою очередь, не смог-
ла объяснить многие явления, связан-
ные с взаимодействием света с веще-
ством, в частности вопрос о распреде-

лении энергии по длинам волн при теп-
ловом излучении черного тела.

Перечисленные затруднения и проти-

воречия были преодолены благодаря сме-

лой гипотезе (1900) немецкого физика

 (1858—1947), согласно кото-

рой излучение и поглощение света про-

исходит не непрерывно, а дискретно,  е.

определенными порциями {квантами),
энергия которых определяется частотой У:

(170.3)

где h — постоянная

317

Теория Планка не нуждалась в по-

нятии об эфире. Она объяснила тепло-
вое излучение черного тела. Эйнштейн
в 1905 г. создал квантовую теорию
света, согласно которой не только из-

лучение света, но и

 распространение

происходит в виде потока световых
квантов —

 энергия которых

определяется по (170.3).

Квантовые представления о свете

хорошо согласуются с законами излу-
чения и поглощения света, законами
взаимодействия света с веществом. Од-
нако как с помощью этих представле-

ний объяснить такие хорошо изученные

явления, как интерференция, дифрак-
ция и поляризация света? Эти явления
легко объясняются на основе волновых
представлений. Все многообразие изу-
ченных свойств и законов распростра-
нения света, его взаимодействия с ве-
ществом показывает, что свет имеет
сложную природу. Он представляет со-
бой единство противоположных видов

движения — корпускулярного (кван-
тового) и волнового {электромаг-
нитного).

Длительный путь развития привел к

современным представлениям о двой-

ственной

природе света. Выражение (170.3) свя-
зывает корпускулярные характеристи-
ки излучения — энергию кванта — с вол-
новыми — частотой колебаний (длиной
волны). Таким образом, свет представ-
ляет собой единство дискретности и не-
прерывности.

§ 171. Когерентность

и монохроматичность

световых волн

Интерференцию света можно объяс-

нить, рассматривая интерференцию
волн (см. §

 Необходимым услови-

ем интерференции волн является их
когерентность, т.е. согласованное
протекание во времени и пространстве

нескольких колебательных или волно-
вых процессов. Этому условию удов-

летворяют монохроматические вол-
ны — неограниченные в пространстве

волны одной определенной и строго по-
стоянной частоты.

Так как ни один реальный источник

не дает строго монохроматического све-

та, то волны, излучаемые любыми не-
зависимыми источниками света, всегда
некогерентны. Поэтому на опыте не

наблюдается интерференция света от
независимых источников, например от
двух электрических лампочек.

Понять физическую причину немо-

нохроматичности, а следовательно, и
некогерентности волн, испускаемых
двумя независимыми источниками све-
та, можно исходя из самого механизма
испускания света атомами. В двух са-
мостоятельных источниках света атомы

излучают независимо друг от друга.
В каждом из таких атомов процесс из-

лучения конечен и длится очень корот-
кое время (т

 с). За это время воз-

бужденный атом возвращается в нор-
мальное состояние и излучение им све-
та прекращается. Возбудившись вновь,
атом снова начинает испускать свето-
вые волны, но уже с новой начальной
фазой. Так как разность фаз между из-
лучением двух таких независимых ато-
мов изменяется при каждом новом акте
испускания, то волны, спонтанно излу-
чаемые атомами любого источника све-
та, некогерентны.

Таким образом, волны, испускаемые

атомами, лишь в течение интервала вре-
мени

 с имеют приблизительно

постоянные амплитуду и фазу колеба-
ний, тогда как за больший промежуток
времени и амплитуда, и фаза изменя-

ются. Прерывистое излучение света

318