Курс физики для вузов - часть 80

атомами в виде отдельных коротких
импульсов называется волновым цу-
гом.

Описанная модель испускания све-

та справедлива и для любого макроско-
пического источника, так как атомы
светящегося тела излучают свет также

независимо друг от друга. Это означает,
что начальные фазы соответствующих
им волновых цугов не связаны между
собой. Помимо этого, даже для одного
и того же атома начальные фазы разных
цугов отличаются для двух последую-
щих актов излучения. Следовательно,
свет, испускаемый макроскопическим
источником, некогерентен.

Немонохроматический свет можно

представить в виде совокупности сме-
няющих друг друга независимых гармо-
нических цугов. Средней продолжи-
тельностью одного цуга определяется
время когерентности

если после

деления волны на два пучка один из них

получит временную задержку, большую
продолжительности одного цуга, то та-
кие два пучка не будут интерфериро-
вать, т. е. не будут взаимно когерентны-
ми. Когерентность существует только в

пределах одного цуга, и время когерент-
ности не может превышать времени
высвечивания атома, т. е.

< т. При-

бор обнаружит четкую интерференци-
онную картину лишь тогда, когда вре-
мя разрешения прибора значительно
меньше времени когерентности накла-
дываемых световых волн.

Если волна распространяется в од-

нородной среде, то фаза колебаний в

определенной точке пространства со-
храняется только в течение времени
когерентности

За время когерент-

ности волна распространяется в вакуу-
ме на расстояние

называе-

мое длиной когерентности (или дли-
ной цуга). Таким образом, длина коге-
рентности есть расстояние, при прохож-

дении которого две или несколько волн
утрачивают когерентность. Отсюда сле-
дует, что наблюдение интерференции

света возможно лишь при оптических

разностях хода меньших длины коге-
рентности для используемого источни-

ка света.

Чем ближе волна к монохроматичес-

кой, тем меньше ширина

спектра ее

частот и, как можно показать, больше
ее время когерентности

а следова-

тельно, и длина когерентности

На-

пример, для видимого солнечного све-
та (сплошной спектр частот от 4 • 10

до

8 • 10

Гц)

с, для тепловых

источников (ширина спектральной ли-
нии

Гц)

с и для лазеров

(ширина спектральной линии

Гц)

С.

Различают временную и простран-

ственную когерентность. Понятие
временной когерентности можно свя-
зать с контрастом интерференционной
картины, наблюдаемой в результате ин-
терференции двух
одной и той же точки поперечного се-
чения пучка (полученных методом де-

ления амплитуд). Временная когерен-

тность волны характеризует сохране-
ние взаимной когерентности при вре-

менном отставании одного из таких
лучей по отношению к другому. При

этом мерой временной когерентности
служит время когерентности

—

максимально возможное время отстава-
ния одного луча по отношению к дру-
гому, при котором их взаимная когерен-
тность еще сохраняется. Временная ко-
герентность определяется степенью мо-
нохроматичности.

Пространственная когерент-

ность волны характеризует наличие
взаимной когерентности двух световых
пучков, взятых из различных точек се-

чения волны. Мерой пространственной
когерентности служит диаметр коге-

319

рентности — наибольший диаметр

круга, мысленно вырезаемый в попе-

речном сечении волны, при котором
любые два пучка, исходящие из различ-
ных точек внутри этого круга, еще ос-
таются взаимно когерентными (при
нулевой разности хода). Если из волно-
вой поверхности методом деления вол-

нового фронта выделить два пучка, ко-
торые отстоят друг от друга на расстоя-
ние, большее диаметра когерентности,
то они не будут интерферировать даже
при нулевой разности хода.

Для выяснения влияния на интер-

ференционную картину протяженнос-
ти реальных источников света их излу-
чение считают монохроматическим.

Протяженный источник света можно
мысленно разбить на большое число
точечных излучателей. Такие элемен-
тарные источники света, конечно, неко-
герентны. Тогда интенсивность в лю-
бом месте будет равна сумме интенсив-
ностей в интерференционных картинах,
создаваемых отдельными элементар-
ными источниками. Эти интерферен-
ционные картины от разных элементов
протяженного источника оказываются
смещенными относительно друг друга,

и в результате их наложения интерфе-
ренционные полосы оказываются раз-
мытыми. Их можно наблюдать лишь
при выполнении определенных усло-
вий для геометрии эксперимента.

Интерференционная картина в слу-

чае монохроматического света (длина
волны \) остается достаточно четкой,
если выполняется приближенное усло-

вие

(171.1)

где а — размеры источника (например,
ширина щели);

— угол между выхо-

дящими из источника интерферирую-

щими лучами, называемый апертурой

интерференции. Из выражения

следует, что чем меньше апертура ин-

терференции, тем больше допустимые
размеры источника.

§ 172. Интерференция света

Предположим, что две монохрома-

тические световые волны, накладыва-
ясь друг на друга, возбуждают в опре-
деленной точке пространства колеба-

ния одинакового направления:

и =

Под х понимают напряженность элект-

рического Е или магнитного Н полей
волны; векторы Ем

во вза-

имно перпендикулярных плоскостях

(см. § 162). Напряженности электриче-
ского и магнитного полей подчиняются

принципу суперпозиции (см. § 80 и

Амплитуда результирующего ко-

лебания в данной точке А

—

[см. (144.2)]. Так

как волны когерентны, то cos

—

имеет постоянное во времени (но свое

для каждой точки пространства) значе-

ние, поэтому интенсивность результи-
рующей волны

)

В точках пространства, где cos

—

> 0, интенсивность /> +

где

cos

интенсивность / <

< +

Следовательно, при наложе-

нии двух (или нескольких) когерентных
световых волн происходит простран-
ственное перераспределение светового
потока, в результате чего в одних мес-
тах возникают максимумы, а в других —
минимумы интенсивности. Это явление

называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность

—

непрерывно изменяется, по-

этому среднее во времени значение

320

равно нулю, а интенсив-

ность результирующей

всюду

одинакова и при = равна

(для

когерентных волн при данном условии
в максимумах 7=

в минимумах /= 0).

Как можно создать условия, необхо-

димые для возникновения интерферен-
ции световых волн? Для получения ко-
герентных световых волн применяют
метод разделения волны, излучаемой
одним источником, па две части, кото-
рые после прохождения разных опти-
ческих путей накладываются друг на
друга, и наблюдается интерференцион-

ная картина.

Пусть разделение па две когерент-

ные волны происходит в определенной

точке О. До точки М, в которой наблю-
дается интерференционная картина,
одна волна в среде с показателем пре-
ломления

прошла путь вторая —

в среде с показателем преломления —
путь

Если в точке О фаза колебаний

равна

то в точке

волна воз-

будит колебание

— — , вторая

С С

= —,

соответственно фа-

зовая скорость первой и второй волн.

Разность фаз колебаний, возбуждаемых

волнами в точке М, равна

(учли, что — ——

где

— дли-

на волны в вакууме). Произведение
геометрической длины s пути свето-
вой волны в данной среде на показа-
тель п преломления этой среды назы-

вается оптической длиной пути L, а

Л —

—

— разность

длин проходимых волнами

— на-

зывается оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода рав-

на целому числу длин волн в вакууме

(172.2)

то

и колебания, возбуждае-

мые в точке М обеими волнами, будут
происходить в

фазе. Следо-

вательно, (172.2) является условием
интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

то 6 =

и колебания, возбуж-

даемые в точке М обеими волнами, бу-
дут происходить в противофазе. Следо-
вательно, (172.3) является условием
интерференционного минимума.

§ 173. Методы наблюдения

интерференции света

Рассмотрим условия, при которых

возможно наблюдение интерференци-
онной картины. Для получения коге-
рентных лучей необходимо свет от од-
ного и того же источника разделить на
два пучка (или несколько пучков) и за-
тем наложить их друг на друга так, что-
бы разность хода между интерфериру-
ющими лучами была меньше длины

(см. § 171). Метод полу-

чения

пучков делением

волнового фронта (он

только

для достаточно малых источников) зак-
лючается в том, что исходящий из ис-
точника пучок делится на два, напри-
мер, проходя через два близко располо-
женных отверстия, либо отражаясь от
зеркальных поверхностей и т.д.

1. Метод Юнга. Источником све-

та служит ярко освещенная щель S

Курс физики

321

Рис. 248

(рис. 248), от которой световая волна
падает на две узкие равноудаленные
щели

параллельные щели S. Та-

ким образом, щели

играют роль

вторичных когерентных источников.
Так как волны, исходящие из и

по-

лучены разбиением одного и того же
волнового фронта, исходящего из S, то
они когерентны, и в области перекры-
тия этих световых пучков (область ВС)
наблюдается интерференционная кар-
тина на экране (Э), расположенном на

некотором расстоянии параллельно
и

Т. Юнгу принадлежит первое на-

блюдение явления интерференции.

2. Зеркала Френеля. Свет от источ-

ника S (рис. 249) падает расходящим-
ся пучком на два плоских зеркала
и

расположенных относительно

друг друга под углом, лишь немного от-
личающимся от 180° (угол мал). Ис-
пользуя правила построения изображе-

Рис. 249

Рис. 250

ния в плоских зеркалах, можно пока-
зать, что и источник, и его изображе-
ния

(угловое расстояние между

которыми равно

лежат на одной и

той же окружности радиуса с цент-
ром в О (точка соприкосновения зер-

кал).

Световые пучки, отражаясь от обо-

их зеркал, образуют два мнимых изоб-
ражения и

источника, которые ко-

герентны (получены разбиением одно-
го и того же волнового фронта, исходя-
щего из S). Интерференционная карти-
на наблюдается в области взаимного
перекрытия отраженных пучков (на
рис. 249 она затонирована). Можно по-
казать, что максимальный угол расхож-
дения перекрывающихся пучков не мо-
жет быть больше 2ф. Интерференцион-
ная картина наблюдается на экране (Э),
защищенном от прямого попадания
света заслонкой (3).

3. Бипризма Френеля. Она состоит

из двух одинаковых, сложенных основа-
ниями призм с малыми преломляющи-
ми углами. Свет от источника

250)

преломляется в обеих призмах, в ре-
зультате чего за бипризмой распростра-
няются световые лучи, как бы исходя-
щие

ляющихся когерентными. Таким обра-
зом, на поверхности экрана (в затони-
рованной области) происходит наложе-

ние когерентных пучков и наблюдает-
ся интерференция.

Расчет интерференционной карти-

ны от двух источников. Расчет интер-
ференционной картины для рассмот-
ренных выше методов наблюдения ин-
терференции света можно провести,

используя две узкие параллельные ще-

ли, расположенные достаточно близко
друг к другу (рис. 251). Щели

находятся на расстоянии друг от дру-
га и являются когерентными (реальны-
ми или мнимыми изображениями ис-

322

содержание .. 78 79 80 81 ..