Курс физики для вузов - часть 88

женными частицами, входящими в со-

став вещества и совершающими вынуж-
денные колебания в переменном элек-
тромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию

дисперсии света для однородного диэ-
лектрика, предположив формально, что
дисперсия света является следствием

зависимости  от частоты

 световых

волн. Диэлектрическая проницаемость
вещества, по определению [см. (88.6) и
(88.2)], равна

где  — диэлектрическая восприимчи-
вость среды;  — электрическая посто-
янная; Р — мгновенное значение поля-
ризованности.

Следовательно,

(186.2)

т.е. зависит от Р. В данном случае ос-
новное значение имеет электронная по-
ляризация, т.е. вынужденные колеба-

ния электронов под действием электри-
ческой составляющей поля волны, так
как для ориентационной поляризации
молекул частота колебаний в световой
волне очень высока (v  10

15

 Гц).

В первом приближении можно счи-

тать, что вынужденные колебания со-

вершают только внешние, наиболее
слабо связанные с ядром электроны —
оптические электроны. Для просто-
ты рассмотрим колебания только одно-
го оптического электрона. Наведенный

 момент электрона, соверша-

ющего вынужденные колебания, равен
р —

 где е — заряд электрона, х — сме-

щение электрона под действием элект-
рического поля световой волны. Если
концентрация атомов в диэлектрике
равна

 то мгновенное значение поля-

ризованности

Из (186.2) и (186.3) получим

(186.4)

Следовательно, задача сводится к

определению смещения х электрона под
действием внешнего ноля Е. Поле све-
товой волны будем считать функцией
частоты

 т.е. изменяющимся по гар-

моническому закону: Е =

Уравнение вынужденных колебаний

электрона (см. § 147) для простейшего
случая (без учета силы сопротивления,
обусловливающей поглощение энергии
падающей волны) запишется в виде

(186.5)

где

 =

 — амплитудное значение

силы, действующей на электрон со сто-

т

роны поля волны;

 собствен-

V

 частота колебаний электрона; т —

масса электрона.

Решив уравнение (186.5), найдем

 зависимости от констант атома

(е, т,

 и частоты

 внешнего поля,

т. е. решим задачу дисперсии.

Решение уравнения (186.5) можно

записать в виде

где

(186.6)

(186.7)

в чем легко убедиться подстановкой

[см. (147.8)]. Подставляя (186.6) и

(186.7) в (186.4), получим

Если в веществе имеются различные

заряды

 совершающие вынужденные

351

колебания с различными собственны-
ми частотами

 то

(186.9)

где

 — масса

 заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) сле-

дует, что показатель преломления п за-
висит от частоты  внешнего поля, т. е.
полученные зависимости действитель-
но подтверждают наличие дисперсии
света (правда, при несколько упрощен-

ных допущениях).

Из выражений (186.8) и (186.9) сле-

дует также, что в области от

 — 0 до

 =

 п

2

 > 1 и возрастает с увеличени-

ем  (нормальная дисперсия); при  =
=

 п

2

 = ±оо; в области от

 до

 = оо п

2

 < 1 и возрастает от

 до 1

(нормальная дисперсия).

Перейдя от п

2

 п, получим, что гра-

фик зависимости п от  имеет вид, изоб-
раженный на рис. 273. Такое поведе-
ние п вблизи

 — результат допущения

об отсутствии сил сопротивления при
колебаниях электронов. Если принять
в расчет и это обстоятельство, то гра-
фик функции

 вблизи

 задается

штриховой линией  В. Область  В —
область аномальной дисперсии

 убы-

вает при возрастании

 остальные уча-

стки зависимости п от

 описывают

нормальную дисперсию (п возрастает с
увеличением из).

Российскому физику Д. С. Рожде-

ственскому (1876— 1940) принадлежит
классическая работа по изучению ано-
мальной дисперсии в парах натрия. Он

Рис. 273

разработал интерференционный метод
для очень точного измерения показате-
ля преломления паров и эксперимен-
тально показал, что формула (186.9)

правильно характеризует зависимость

п от

 а также ввел в нее поправку, учи-

тывающую квантовые представления о
природе света.

§ 187. Поглощение (абсорбция)

света

Поглощением (абсорбцией) света

называется

 уменьшения энер-

гии световой волны при ее распростра-
нении в веществе вследствие преобра-
зования энергии волны в другие виды
энергии. В результате поглощения ин-
тенсивность света при прохождении
через вещество уменьшается.

Поглощение света в веществе опи-

сывается законом

(187.1)

где  и 7— интенсивности плоской мо-
нохроматической световой волны соот-
ветственно на входе и выходе слоя по-
глощающего вещества толщиной

 —

коэффициент поглощения, зависящий
от длины волны света, химической при-

роды и состояния вещества и не зави-
сящий от интенсивности света. При

х = — интенсивность света /по сравне-
нию с  уменьшается в е раз.

Коэффициент поглощения зависит

от длины волны X (или частоты оо) и для
разных веществ различен. Например,
одноатомные газы и пары металлов

(т. е. вещества, в которых

 распо-

ложены на значительных расстояниях
друг от друга и их можно считать изо-

П.Бугер

 1758) — французский

352

 имеют

 к пулю

коэффициент поглощения и лишь для

очень узких спектральных областей

(примерно 10~

12

— КГ

1 1

 м) наблюдают-

ся резкие максимумы (так называемый

линейчатый спектр поглощения).

Эти линии соответствуют частотам соб-
ственных колебаний электронов в ато-
мах. Спектр поглощения молекул, опре-

деляемый колебаниями атомов в моле-

кулах, характеризуется полосами по-
глощения (примерно

 м).

Коэффициент поглощения для ди-

электриков невелик (примерно

 —

 см"

1

), однако у них наблюдается се-

лективное поглощение света в опреде-
ленных интервалах длин волн, когда

резко возрастает, и

 срав-

нительно широкие

 поглоще-

ния, т.е. диэлектрики имеют сплошной

спектр поглощения. Это связано с

тем, что в диэлектриках нет свободных
электронов и поглощение света обус-
ловлено явлением резонанса при вы-

нужденных колебаниях электронов в
атомах и атомов в молекулах диэлект-
рика.

Коэффициент поглощения для ме-

таллов имеет большие значения (при-
мерно

 см"

1

), поэтому металлы

являются непрозрачными для света.

В металлах из-за наличия свободных
электронов, движущихся под дейст-
вием электрического поля световой"
волны, возникают

токи, сопровождающиеся выделением
джоулевой теплоты. Поэтому энергия
световой волны быстро уменьшается,
превращаясь во внутреннюю энергию
металла. Чем выше проводимость ме-

талла, тем сильнее в нем поглощение

света.

На

 274 представлены типичная

зависимость коэффициента поглоще-
ния о. от

 волны света X и зависи-

мость показателя преломления пот X в

 274

области полосы поглощения. Из рисун-
ка следует, что внутри полосы поглоще-

ния наблюдается аномальная диспер-

сия (п убывает с уменьшением X). Од-
нако поглощение вещества должно
быть

 чтобы повлиять на

ход показателя преломления.

Зависимостью коэффициента по-

глощения от длины волны объясняет-
ся окрашенность поглощающих тел.

Например, стекло, слабо поглощающее
красные и оранжевые лучи и сильно
поглощающее зеленые и синие, при ос-
вещении белым светом будет казаться
красным. Если на такое стекло напра-
вить зеленый и синий свет, то из-за
сильного поглощения света этих длин
волн стекло будет казаться черным. Это

явление используется для изготовле-

ния светофильтров, которые в зави-
симости от химического состава (стек-

ла с присадками различных солей,

пленки из пластмасс, содержащие кра-
сители, растворы красителей и т.д.)
пропускают свет только определенных

длин волн, поглощая остальные. Разно-
образие пределов селективного (изби-
рательного) поглощения у различных
веществ объясняет разнообразие и бо-
гатство цветов и красок, наблюдаемое
в окружающем мире.

Явление поглощения широко ис-

пользуется в абсорбционном спект-

ральном анализе смеси газов, основан-

ном па

 спектров частот и

 линий (полос) погло-

щения. Структура спектров поглоще-

1 2 Курс финик

353

пия определяется составом и строени-
ем молекул, поэтому изучение спектров
поглощения является одним из основ-
ных методов количественного и каче-
ственного исследования веществ.

§ 188. Эффект Доплера

Эффект Доплера в акустике (см.

§ 159) объясняется тем, что частота ко-

лебаний, воспринимаемых приемни-

ком, определяется скоростями движе-
ния источника колебаний и приемника
относительно среды, в которой проис-
ходит распространение звуковых волн.

Эффект Доплера наблюдается также и

при движении относительно друг дру-
га источника и приемника электромаг-
нитных волн. Так как особой среды,
служащей носителем электромагнит-

ных волн, не существует, то частота све-
товых волн, воспринимаемых приемни-
ком (наблюдателем), определяется

только относительной скоростью ис-
точника и приемника (наблюдателя).

Закономерности эффекта Доплера для

электромагнитных волн устанавлива-
ются на основе специальной теории от-
носительности.

Согласно принципу относительнос-

ти Эйнштейна (см. § 35), уравнение све-
товой волны во всех инерциальных си-
стемах отсчета одинаково по форме.

Используя преобразования Лоренца
(см. § 36), можно получить уравнение
волны, посылаемой источником, в на-
правлении приемника в другой инерци-
альной системе отсчета, а следователь-
но, и связать частоты световых волн,
излучаемых источником

 и воспри-

нимаемых приемником (у). Теория от-
носительности приводит к следующей
формуле, описывающей эффект Доп-

лера для электромагнитных волн в

вакууме:

где v — скорость источника света отно-
сительно приемника; с — скорость све-
та в

 (3  —; 0 — угол между век-

тором скорости v  направлением на-
блюдения, измеряемый в системе отсче-
та, связанной с наблюдателем.

Из выражения (188.1) следует, что

при 0 = 0

(188.2)

Формула (188.2) определяет так на-

зываемый продольный эффект Доп-

лера, наблюдаемый при движении при-

емника вдоль линии, соединяющей его
с источником. При малых относитель-
ных скоростях v (v

 с), разлагая

 в ряд по степеням (3 и пренебре-

гая членом порядка

 получим

Следовательно, при удалении источ-

ника и приемника друг от друга (при их
положительной относительной скоро-
сти) наблюдается сдвиг в более длин-
новолновую область (у <

 X >

 —

так называемое красное смещение.

При сближении же источника и прием-

ника (при их отрицательной относи-
тельной скорости) наблюдается сдвиг в
более коротковолновую область (у >
X <

 — так называемое фиолетовое

смещение.

Если 0 = —, то выражение (188.1)

примет вид

354