Курс физики для вузов - часть 70

ше единицы, то для передачи заданной стоимость линий электропередачи. По-
мощности при данном напряжении ге- этому на практике всегда стремятся
нератора нужно увеличивать силу тока увеличить

 наименьшее допус-

/, что приведет либо к выделению джо- тимое значение которого для промыш-

улевой теплоты, либо потребует увели- ленных установок составляет пример-

чения сечения проводов, что повысит но 0,85.

Контрольные вопросы

• Что такое

 свободные колебания?

 колебания? периодические

процессы?

• Почему возможен единый подход при изучении колебаний различной физической при-

роды?

• Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колеба-

ния.

• В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?
• Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как

функции времени.

• От чего зависят амплитуда и начальная фаза гармонических механических колебаний?
• Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной

энергии при гармонических колебаниях.

• Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному

значению возвращающей силы, вызывающей это колебание?

• Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подве-

шивании этих масс к пружине?

• Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим?

математическим ?

• Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математиче-

ского маятников.

• Что такое приведенная длина физического маятника?
• Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебатель-

ном контуре? Чем определяется их период?

• Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических

колебаний в контуре.

• Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикуляр-

ных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Как получается окружность?
прямая?

• Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых коле-

баний?

• Что такое биения? Чему равна частота биений? период?
• Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Про-

анализируйте их для механических и электромагнитных колебаний.

• Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося

тела?

• По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затуха-

ющие колебания периодическими?

• Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных ко-

лебаний системы?

• Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент

затухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

279

• При каких условиях наблюдается

 движение?

• Что такое автоколебания? В чем их отличие от свободных незатухающих и вынужден-

ных незатухающих колебаний? Где они применяются?

• Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынуж-

денных колебаний и решите его.

 их анализ для механических и электромаг-

нитных колебаний.

• От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для ампли-

туды и фазы при резонансе.

• Нарисуйте и проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда)

и скорости (тока). В чем их отличие?

• Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств сис-

темы?

• Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе?
• Что называется резонансом? Какова его роль?
• От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление?
• Что называется реактивным сопротивлением?
• Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока, текуще-

го через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с
помощью векторных диаграмм.

• Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последова-

тельно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

• Назовите характерные признаки резонанса напряжений, резонанса

 Приведите

графики резонанса токов и напряжений.

• Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэф-

фициентом мощности?

ЗАДАЧИ

18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v = 2 Гц,

в момент времени t — 0 проходит положение, определяемое координатой  = б см, со ско-
ростью

 = 14 см/с. Определите амплитуду колебания.

 см]

18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максималь-

ная сила, действующая на точку, равна 1,5

 Напишите уравнение движения этой точки,

если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза

18.3. При подвешивании грузов массами

 = 500 г и

 = 400 г к свободным пружинам

последние удлинились одинаково (А/ = 15 см). Пренебрегая массой пружин, определите:

1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает боль-

шей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2)

18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной

25 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы
частота колебаний была максимальной. [7,2 см]

18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются па

 см, соверша-

ют за одно и то же время: один

 = 10 колебаний, другой

 = 6 колебаний. Определите

длины маятников  и

 — 9 см,  — 25 см]

18.6. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, ин-

дуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение па обклад-

ках конденсатора составляет 150 В. Определите максимальный магнитный поток, прони-
зывающий катушку. [0,3 мкВб]

18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаково-

го периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет —. Напишите уравнение

280

движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза

одного из них равна пулю.

18.8. Точка участвует одновременно в двух

 колебаниях, происходящих

во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х =

 уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.

18.9. За время, в течение которого система совершает 100 полных

 амплитуда

уменьшается в три раза. Определите добротность системы. [286]

18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25

 конденса-

тор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Амплитуда заряда па обкладках
конденсатора

 — 1 мКл. Определите: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический

декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на об-
кладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,06; 3) U=

 В]

 Последовательно соединенные резистор с сопротивлением ПО Ом и конденсатор

подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Ока-
залось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определите разность
фаз между током и внешним напряжением. [60°]

 В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площа-

дью поперечного сечения 10 см

2

, содержащая 3000 витков. Определите активное сопротив-

ление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом]

18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряже-

ния равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определите амп-

литудное значение напряжения па конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом.

[119 кВ|

18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор

емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармониче-
ских колебаний с амплитудным значением напряжения па конденсаторе 1 В необходимо
подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно
малым, определите добротность данного контура. [100]

Глава 19

§ 153. Волновые процессы.

Продольные и поперечные волны

Колебания, возбужденные в какой-

либо точке среды (твердой, жидкой

или газообразной), распространяются

в ней с конечной скоростью, зависящей

от свойств среды, передаваясь от одной
точки среды к другой. Чем дальше
расположена частица среды от источ-
ника колебаний, тем позднее она нач-

нет колебаться. Иначе говоря, фазы
колебаний частиц среды и источника

тем больше отличаются друг от дру-

га, чем больше это расстояние. При
изучении распространения колебаний
не учитывается дискретное (молеку-

лярное) строение среды и среда рас-
сматривается как сплошная, т.е. не-
прерывно распределенная в простран-
стве и обладающая упругими свой-
ствами.

281

Процесс распространения колеба-

ний в сплошной среде называется вол-
новым процессом (или

 При

распространении волны частицы среды
не движутся вместе с волной, а колеб-
лются около своих положений равно-
весия. Вместе с волной от частицы к
частице среды передаются лишь состо-
яние колебательного движения и его
энергия. Поэтому основным свойством

всех волн, независимо от их природы,
является перенос энергии без переноса
вещества.

Среди разнообразных волн, встреча-

ющихся в природе и технике, выделя-
ются следующие их типы: волны на по-
верхности жидкости, упругие и элек-
тромагнитные волны. Упругими (или

механическими) волнами называются

механические возмущения, распростра-
няющиеся в упругой среде. Упругие
волны бывают продольные  попереч-
ные. В продольных волнах частицы
среды колеблются в направлении рас-
пространения волны, в поперечных —
в плоскостях, перпендикулярных на-
правлению распространения волны.

Продольные волны могут возбуж-

даться в средах, в которых возникают
упругие силы при деформации сжатия

и растяжения, т. е. в твердых, жидких и
газообразных телах. Поперечные волны
могут возбуждаться в среде, в которой
возникают упругие силы при деформа-
ции сдвига, т.е. в твердых телах; в жид-
костях и газах возникают только про-

дольные волны, а в твердых телах — как
продольные, так и поперечные.

Упругая волна называется гармо-

нической, если соответствующие ей ко-

лебания частиц среды являются гармо-

ническими. На рис. 222 представлена
гармоническая поперечная волна, рас-
пространяющаяся со скоростью v
оси х, т. е. приведена зависимость меж-
ду смещением  частиц среды, участву-
ющих в волновом процессе, и расстоя-
нием х этих частиц (например, части-
цы В) от источника колебаний О для

какого-то фиксированного момента
времени

Приведенный график функции

напоминает график гармонического ко-
лебания, однако они различны по суще-
ству. График волны дает зависимость
смещения всех частиц среды от рассто-
яния до источника колебаний в данный
момент времени, а график колебаний —
зависимость смещения данной частицы
от времени (см. рис. 202).

Расстояние между ближайшими ча-

стицами, колеблющимися в одинако-
вой фазе, называется длиной волны X

(рис. 222). Длина волны равна тому рас-
стоянию, на которое распространяется

определенная фаза колебания за пери-
од, т.е.

1

или, учитывая, что Т = — , где у — час-
тота колебаний,

v = Xv.

Если рассмотреть волновой процесс

подробнее, то становится ясным, что ко-
леблются не только частицы, располо-
женные вдоль оси х, но и совокупность
частиц, расположенных в некотором
объеме, т. е. волна, распространяясь от
источника колебаний, охватывает все
новые и новые области пространства.

Геометрическое место точек, до кото-

рых доходят колебания к моменту вре-
мени t, называется волновым фрон-

282