Курс физики для вузов - часть 55

Силы, приложенные к участку

 A

контура, образуют с направлением пе-
ремещения острые углы, поэтому со-

вершаемая ими работа

 > 0. Соглас-

но (121.1), эта работа равна произведе-
нию силы тока / в контуре на пересе-

ченный проводником

 А магнитный

поток. Проводник

 А пересекает при

своем движении поток

 сквозь тони-

рованную поверхность и поток
пронизывающий контур в его конечном
положении. Следовательно,

(1213)

Силы, действующие на участок ABC

контура, образуют с направлением пе-
ремещения тупые углы, поэтому совер-
шаемая ими работа

 < 0. Проводник

ABC пересекает при своем движении
поток

 сквозь тонированную повер-

хность и поток

 пронизывающий

контур в начальном положении. Следо-
вательно,

Подставляя (121.3) и (121.4) в

 получим выражение для эле-

ментарной работы:

где

 —

 =

 — изменение маг-

нитного потока сквозь площадь, огра-
ниченную контуром с током.

Таким образом,

(121.5)

Проинтегрировав выражение (121.5),

определим работу, совершаемую силами
Ампера, при конечном произвольном
перемещении контура в магнитном поле:

(121.6)

т.е. работа по перемещению замкнуто-
го контура с током в магнитном поле
равна произведению силы тока в кон-
туре на изменение магнитного потока,
сцепленного с контуром. Формула

(121.6) остается справедливой для кон-

тура любой формы в произвольном маг-

(121.4) нитном поле.

Контрольные вопросы

Как, пользуясь магнитной стрелкой, можно определить знаки полюсов источников по-

стоянного тока?

Чему равен и как направлен магнитный момент рамки с током?

Что называют индукцией магнитного поля? Каково направление вектора

Нарисуйте и покажите, как ориентированы линии магнитной индукции поля прямого

тока?

Записав закон Био — Савара — Лапласа, объясните его физический смысл.

Рассчитайте, применяя закон Био

 магнитное поле: 1) прямого тока;

2) в центре кругового проводника с током.

Найдите выражение для силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных оди-

наковых токов противоположного направления. Начертите рисунок с указанием сил.

Назовите единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Дайте им

определения.

Определите числовое значение магнитной постоянной.

Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока?

Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический за-

ряд, движущийся в магнитном поле?

Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ обо-

сновать.

219

• Как будет двигаться заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле, к век-

тору  под углом ?

• Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг

спирали? Ответы подтвердите выводами формул.

• Что такое ускорители заряженных частиц? Какие они бывают и чем характеризу-

ются?

• Почему для ускорения электронов не применяются циклотроны?
• В чем заключается принцип автофазировки? Где он используется?
• В чем заключается эффект Холла? Выведите формулу для холловской разности потен-

циалов.

• Какие данные о проводниках и полупроводниках можно получить на основе экспери-

ментального исследования эффекта Холла?

• В чем заключается теорема о циркуляции вектора магнитной индукции

 Применив

се, рассчитайте магнитное поле прямого тока.

• Какой вывод можно сделать, сравнивая циркуляцию векторов Ё
• Какая теорема доказывает вихревой характер магнитного поля? Как она формулиру-

ется?

• Почему магнитное поле является вихревым?
• Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции

 рассчитайте магнит-

ное поле тороида.

• Что называют потоком вектора магнитной индукции? Запишите теорему Гаусса для

магнитного поля, объяснив ее физический смысл.

• Какая физическая величина выражается в веберах? Дайте определение вебера.

ЗАДАЧИ

14.1. Тонкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно распределен-

ный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 8

 от-

носительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Опре-
делите отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его момен-
ту импульса. [251 нКл/кг]

14.2. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоян-

ный ток 3 А. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата. [5,66 мкТл]

14.3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние

между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Оп-
ределите магнитную индукцию В в точке, удаленной на

 — 30 см от первого и  = 40 см от

второго проводника. [9,5 мкТл]

14.4. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом

10 см,

 которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра

кольца.

 мкТл]

14.5. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми тока-

ми, текущими в одном направлении, находится друг от друга на расстоянии R. Чтобы их
раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается ра-
бота А = 220 нДж. Определите силу тока в проводниках. [10 А]

14.6. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнит-

нос поле с индукцией ОД Тл, движется по окружности. Определите радиус этой окружнос-

ти.

 см]

14.7. Определите, при какой скорости пучок заряженных частиц, проходя перпендику-

лярно область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля

с Е — 10 кВ/м и В — 0,2 Тл, не отклоняется. [50 км/с]

220

14.8. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определите радиус дуантов цик-

лотрона при индукции магнитного ноля 1 Тл. [>47 см]

14.9. Через сечение медной пластинки толщиной 0,1 мм пропускается ток 5 А. Пластин-

ка помещается в однородное магнитное ноле с индукцией 0,5 Тл, перпендикулярное ребру
пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной
концентрации атомов, определите возникающую в пластине поперечную (холловскую) раз-
ность потенциалов. Плотность меди 8,93 г/см

3

. [1,85 мкВ]

14.10. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 15 А. Определите, пользу-

ясь теоремой о циркуляции вектора

 магнитную индукцию В в точке, расположенной на

расстоянии 15 см от проводника. [20 мкТл]

14.11. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора

 индукцию и напря-

женность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержа-
щей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний —
40 см. [0,24 мТл; 191

14.12. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения соленоида (без

сердечника) Ф — 5 мкВб. Длина соленоида  = 25 см. Определите магнитный момент
этого соленоида. [1 А • м

2

]

14.13. Круглая рамка с током площадью 20 см

2

 закреплена параллельно магнитному полю

(В = 0,2 Тл), и па неё действует вращающий момент

 мН • м. Рамку освободили, после

поворота на 90° ее угловая скорость стала равна 20

 Определите: 1) силу тока, текущего

в рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диаметра. [1) 1,5 А; 2) 3 •

 кг • м

2

]

Глава 15

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

§ 122. Явление

электромагнитной индукции

(опыты Фарадея)

В гл. 14 было показано, что электри-

ческие токи создают вокруг себя маг-
нитное поле. Связь магнитного поля с
током привела к многочисленным по-
пыткам возбудить ток в контуре с по-

мощью магнитного поля. Эта фунда-
ментальная задача была блестяще ре-
шена в 1831 г. английским физиком
М. Фарадеем, открывшим явление

электромагнитной индукции. Оно

заключается в том, что в замкнутом
проводящем контуре при изменении

потока магнитной индукции, охватыва-
емого этим контуром, возникает элект-
рический ток, получивший название
индукционного.

Рассмотрим классические опыты

Фарадея, с помощью которых было об-

наружено явление электромагнитной
индукции.

Опыт I (рис. 181, а). Если в замкнутый на

гальванометр соленоид вдвигать или выдви-
гать постоянный магнит, то в моменты его
вдвигания или выдвигания наблюдается от-

клонение стрелки гальванометра (возника-

ет индукционный ток); направления откло-
нений стрелки при вдвигании и выдвигании
магнита противоположны. Отклонение стрел-
ки гальванометра тем больше, чем больше
скорость движения магнита относительно ка-
тушки. При изменении полюсов магнита па-
правление отклонения стрелки изменится.
Для получения индукционного тока магнит
можно оставлять неподвижным, тогда нужно
относительно магнита передвигать соленоид.

Опыт П. Концы одной из катушек, встав-

ленных одна в другую, присоединяются к

221

Рис. 181

гальванометру, а через другую катушку про-

пускается ток. Отклонение стрелки гальвано-

метра наблюдается в моменты включения или

выключения тока, в моменты его увеличения

или уменьшения, при перемещении катушек

друг относительно друга (рис. 181, б). Направ-

ления отклонений стрелки гальванометра так-

же противоположны при включении или вык-

лючении тока, его увеличении или уменьше-

нии, сближении или удалении катушек.

Обобщая результаты своих много-

численных опытов, Фарадей пришел к

выводу, что индукционный ток возни-
кает всегда, когда происходит измене-
ние сцепленного с контуром потока
магнитной индукции.

Например, при повороте в однород-

ном магнитном поле замкнутого прово-
дящего контура в нем также возникает
индукционный ток. В данном случае
индукция магнитного поля вблизи про-

водника остается постоянной, а меня-
ется только поток магнитной индукции
сквозь контур.

Опытным путем было также уста-

новлено, что значение индукционного
тока совершенно не зависит от способа
изменения потока магнитной индукции,
а определяется лишь скоростью его из-

менения (в опытах Фарадея также до-

казывается, что отклонение стрелки
гальванометра (сила тока) тем больше,
чем больше скорость движения магни-
та, или скорость изменения силы тока,
или скорость движения катушек).

Открытие явления электромагнит-

ной индукции имело большое значение,

так как была доказана возможность по-
лучения электрического тока с помощью

магнитного поля. Этим была установле-
на взаимосвязь между электрическими
и магнитными явлениями, что послужи-
ло в дальнейшем толчком для разработ-
ки теории электромагнитного поля.

§ 123. Закон Фарадея и его вывод

из закона сохранения энергии

Обобщая результаты своих много-

численных опытов, М. Фарадей пришел
к количественному закону электромаг-
нитной индукции. Он показал, что вся-
кий раз, когда происходит изменение
сцепленного с контуром потока магнит-

ной индукции, в контуре возникает ин-
дукционный ток, что указывает на на-
личие в цепи электродвижущей силы,
называемой электродвижущей силой
электромагнитной индукции. Значе-
ние индукционного тока, а следователь-
но, и ЭДС электромагнитной индук-
ции

 определяются только скоростью

изменения магнитного потока, т. е.

(123.1)

Теперь необходимо выяснить знак

В § 120 было показано, что знак магнит-
ного потока зависит от выбора положи-
тельной нормали к контуру. В свою оче-
редь, положительное направление нор-
мали определяется правилом правого
винта (см. § 109). Следовательно, вы-
бирая положительное направление нор-
мали, можно определить как знак пото-
ка магнитной индукции, так и направ-
ление тока и ЭДС в контуре.

Если величины

 и t выразить в од-

ной системе единиц, то можно записать:

(123.2)

222