Курс физики для вузов - часть 53

Период вращения частицы, т. е. вре-

мя Г, за которое она совершает один
полный оборот,

Подставив сюда выражение (115.1),

получим

(115.2)

т.е. период вращения частицы в одно-
родном магнитном поле определяется
только величиной, обратной удельному
заряду ( —) частицы, и магнитной ин-
дукцией поля, но не зависит от ее ско-
рости (при v

 с). На этом основано

действие циклических ускорителей за-
ряженных частиц (см. §

Если скорость v заряженной

цы направлена под углом  к вектору
(рис. 172), то ее движение можно пред-
ставить как наложение двух движений:

1) равномерного прямолинейного дви-

жения вдоль поля со скоростью

= v cos a; 2) равномерного движения со
скоростью

 = v sin  по окружности в

плоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется фор-

мулой (115.1) (в данном случае надо за-
менить v на

 =

 Поэтому тра-

ектория заряженной частицы - спи-
раль, ось которой параллельна магнит-
ному полю (см. рис. 172). Шаг винто-
вой линии

Подставив в последнее выражение

(115.2), получим

Направление, в котором закручива-

ется спираль, зависит от знака заряда

частицы.

Рис. 172

Если скорость v заряженной части-

цы составляет угол а с направлением
вектора

 неоднородного магнитного

поля, индукция которого возрастает в
направлении движения частицы, то  и

h уменьшаются с увеличением В. На

этом основана фокусировка заряжен-

ных частиц в магнитном поле.

§ 116. Ускорители заряженных

частиц

Ускорителями заряженных частиц

называются устройства, в которых под

действием электрических и магнитных

полей создаются и управляются пучки
высокоэнергетичных заряженных час-
тиц (электронов, протонов, мезонов и

т.д.).

Любой ускоритель характеризуется

типом ускоряемых частиц, энергией,

сообщаемой частицам, разбросом час-

тиц по энергиям и интенсивностью пуч-

ка. Ускорители делятся на непрерыв-

ные (из них выходит равномерный по

времени пучок) и импульсные (из них

частицы вылетают порциями — им-
пульсами). Последние характеризуют-
ся длительностью импульса. По форме
траектории и механизму ускорения ча-

211

 ц ускорители делятся на

циклические  индукционные. В ли-
нейных ускорителях траектории дви-
жения частиц близки к прямым лини-
ям, в циклических и индукционных —
траекториями частиц являются окруж-
ности или спирали.

Рассмотрим некоторые типы уско-

рителей заряженных частиц.

1. Линейный ускоритель. Ускорение

частиц осуществляется электростатичес-
ким полем, создаваемым, например, вы-
соковольтным генератором Ван-де-Гра-
афа (см. § 92). Заряженная частица про-
ходит поле однократно: заряд Q, прохо-
дя разность потенциалов

 —

 при-

обретает энергию W=

 —

 Та-

ким способом частицы ускоряются до

 МэВ. Их дальнейшее ускорение с

помощью источников постоянного на-
пряжения невозможно из-за утечки за-
рядов, пробоев и т.д.

2. Линейный резонансный ускори-

тель. Ускорение заряженных частиц

осуществляется переменным электри-

ческим полем сверхвысокой частоты,

синхронно изменяющимся с движением

частиц. Таким способом протоны уско-

ряются до энергий порядка десятков
мегаэлектрон-вольт, электроны — до
десятков гигаэлектрон-вольт.

3. Циклотрон — циклический резо-

нансный ускоритель тяжелых частиц
(протонов, ионов). Его принципиаль-
ная схема приведена на рис. 173. Меж-

ду полюсами сильного электромагнита

Рис. 173

помещается вакуумная камера, в кото-
рой находятся два электрода (1 и 2) в
виде полых металлических полуцилин-

дров, или дуантов. К дуантам приложе-

но переменное электрическое ноле.

Магнитное поле, создаваемое электро-
магнитом, однородно и перпендикуляр-
но плоскости дуантов.

Если заряженную частицу ввести в

центр зазора между дуантами, то она,
ускоряемая электрическим и отклоня-
емая магнитным полями, войдя в ду-
ант 1, опишет полуокружность, радиус
которой пропорционален скорости ча-
стицы [см. (115.1)]. К моменту ее вы-
хода из дуанта 1 полярность напряже-
ния изменяется (при соответствующем
подборе изменения напряжения между
дуантами), поэтому частица вновь ус-
коряется и, переходя в дуант 2, описы-
вает там уже полуокружность больше-
го радиуса и т.д.

Для непрерывного ускорения час-

тицы в циклотроне необходимо выпол-
нить условие синхронизма (условие

«резонанса») — периоды вращения ча-
стицы в магнитном поле и колебаний

электрического поля должны быть
равны. При выполнении этого усло-
вия частица будет двигаться по рас-

кручивающейся спирали, получая при
каждом прохождении через зазор до-
полнительную энергию. На после-

днем витке, когда энергия частиц и

радиус орбиты доведены до макси-
мально допустимых значений, пучок
частиц посредством отклоняющего
электрического поля выводится из
циклотрона.

Циклотроны позволяют ускорять

протоны до энергий примерно 25 МэВ.
В случае более высоких энергий пери-
од вращения частицы оказывается за-
висящим от скорости, а именно период
вращения увеличивается, в результате
чего нарушается условие синхронизма.

212

Ускорение релятивистских частиц в
циклических ускорителях можно, одна-

ко, осуществить, если применять пред-
ложенный в 1944 г. В.И.Векслером

(1907 — 1966) и в 1945 г. американским

физиком Э.Мак-Милланом (1907 —

1991) принцип автофазировки. Его

идея заключается в том, что для ком-
пенсации увеличения периода враще-
ния частиц, ведущего к нарушению син-
хронизма, изменяют либо частоту уско-
ряющего электрического, либо индук-
цию магнитного полей, либо то и дру-
гое. Принцип автофазировки использу-
ется в фазотроне, синхротроне и синх-
рофазотроне.

4. Фазотрон (синхроциклотрон) —

циклический резонансный ускоритель
тяжелых заряженных частиц (напри-
мер, протонов, ионов,

 в ко-

тором управляющее магнитное поле

постоянно, а частота ускоряющего элек-

трического поля медленно изменяется
с периодом. Движение частиц в фазо-
троне, как и в циклотроне, происходит
по раскручивающейся спирали. Час-
тицы в фазотроне ускоряются до энер-

гий, примерно равных 1 ГэВ (ограни-

чения здесь определяются размерами

фазотрона, так как с возрастанием ско-
рости частиц увеличивается радиус их
орбиты).

5. Синхротрон — циклический резо-

нансный ускоритель ультрарелятиви-
стских электронов, в котором управля-
ющее магнитное поле изменяется во
времени, а частота ускоряющего элект-
рического поля постоянна. Электроны

в синхротроне ускоряются до энергий

 ГэВ.

6. Синхрофазотрон — циклический

резонансный ускоритель тяжелых заря-
женных частиц (протонов, ионов), в ко-
тором объединяются свойства фазотро-
на и синхротрона, т.е. управляющее
магнитное поле и частота ускоряющего

электрического поля одновременно из-

меняются во времени так, чтобы ради-

ус равновесной орбиты частиц оставал-
ся постоянным. Протоны ускоряются в

синхрофазотроне до энергий 500 ГэВ.

7. Бетатрон — циклический индук-

ционный ускоритель электронов, в ко-

тором ускорение осуществляется вих-
ревым электрическим полем (см. § 137),

индуцируемым переменным магнит-
ным полем, удерживающим электроны
на круговой орбите. В бетатроне в от-

личие от рассмотренных выше ускори-
телей не существует проблемы синхро-

низации. Электроны в бетатроне ус-
коряются до энергий 100 МэВ. При

W> 100 МэВ режим ускорения в бета-

троне нарушается электромагнитным
излучением электронов. Особенно
распространены бетатроны на энергии
20-50 МэВ.

§ 117. Эффект Холла

Эффект

 (1879) — это воз-

никновение в металле (или полупро-
воднике) с током плотностью j, поме-
щенном в магнитное поле

 электри-

ческого поля в направлении, перпенди-
кулярном

 j.

Поместим металлическую пластин-

ку с током плотностью j в магнитное
поле

 перпендикулярное  (рис. 174).

При данном направлении j скорость
носителей тока в металле — электро-
нов — направлена справа налево. Элек-

троны испытывают действие силы Ло-
ренца (см. § 114), которая в данном
случае направлена вверх. Таким обра-
зом, у верхнего края пластинки воз-
никнет повышенная концентрация
электронов (он зарядится отрицатель-
но), а у нижнего — их недостаток (за-

1

Э. Холл (1855 —1938) — американский физик.

213

Рис. 174

рядится положительно). В результате
этого между краями пластинки воз-
никнет дополнительное поперечное

электрическое поле

 направленное

снизу вверх.

Когда напряженность

 этого попе-

речного поля достигнет такой величи-
ны, что его действие на заряды будет
уравновешивать силу Лоренца, то уста-
новится стационарное распределение
зарядов в поперечном направлении.
Тогда

где а — ширина пластинки;

 — попе-

речная (холловская) разность потенци-

алов.

Учитывая, что сила тока I = jS =

nevS (S — площадь поперечного сече-

ния пластинки толщиной d, n — концен-
трация электронов, v — средняя ско-
рость упорядоченного движения элек-
тронов), получим

т.е. холловская поперечная разность
потенциалов пропорциональна магнит-
ной индукции В, силе тока  и обратно
пропорциональна толщине пластинки d.
В формуле (117.1)

 — постоян-

ная Холла, зависящая от вещества.

По измеренному значению постоян-

ной Холла можно: 1) определить кон-
центрацию носителей тока в проводни-

ке (при известных характере проводи-
мости и заряде носителей); 2) судить о
природе проводимости полупроводни-
ков (см. § 242, 243), так как знак посто-
янной Холла совпадает со знаком заря-
да е носителей тока. Поэтому эффект
Холла — наиболее эффективный метод
изучения энергетического спектра но-
сителей тока в металлах и полупровод-
никах. Он применяется также для умно-
жения постоянных токов в аналоговых
вычислительных машинах, в измери-
тельной технике (датчики Холла) и т. д.

§ 118. Циркуляция вектора в

магнитного поля в вакууме

Аналогично циркуляции вектора

напряженности электростатического
поля (см. § 83) вводят циркуляцию век-
тора магнитной индукции. Циркуляци-
ей вектора В по заданному замкнуто-
му контуру называется интеграл

где

 — вектор элементарной длины

контура, направленной вдоль обхода
контура;

 В cos a — составляющая

вектора  в направлении касательной
к контуру (с учетом выбранного на-
правления обхода); а — угол между век-
торами  и

Закон полного тока для магнит-

ного поля в вакууме {теорема о цир-
куляции вектора

 циркуляция век-

тора  по произвольному замкнутому
контуру равна произведению магнит-
ной постоянной

 на алгебраическую

сумму токов, охватываемых этим кон-
туром:

214