Курс физики для вузов - часть 52

§ 111. Закон Ампера.

Взаимодействие

параллельных токов

Магнитное поле (см. § 109) оказы-

вает на рамку с током ориентирующее
действие. Следовательно, вращающий
момент, испытываемый рамкой, есть

результат действия сил на отдельные ее

элементы. Обобщая результаты иссле-
дования действия магнитного поля на
различные проводники с током, А. Ам-
пер установил, что сила

 с которой

магнитное поле действует на элемент
проводника

 с током, находящегося в

магнитном поле, равна

(111.1)

где

 — вектор, по модулю равный

и совпадающий по направлению с то-
ком,  — вектор магнитной индукции.

Направление вектора

 может быть

найдено, согласно (111.1), по общим
правилам векторного произведения,

откуда следует правило левой руки:

если ладонь левой руки расположить
так, чтобы в нее входил вектор

 а че-

тыре вытянутых пальца — по направ-
лению тока в проводнике, то отогнутый

большой палец покажет направление
силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера [см. (111.1)]

вычисляется по формуле

(111.2)

где а — угол между векторами

 и dB.

Закон Ампера применяется для оп-

ределения силы взаимодействия двух
токов. Рассмотрим два бесконечных
прямолинейных параллельных тока
и  (на рис. 169 токи направлены пер-
пендикулярно плоскости чертежа к нам),
расстояние между которыми равно R.
Каждый из проводников создает магнит-
ное поле, которое действует по закону
Ампера на другой проводник с током.

Рис. 169

Рассмотрим, с какой силой действу-

ет магнитное поле тока

 на элемент dl

второго проводника с током

 Ток

создает вокруг себя магнитное поле,
линии индукции которого представля-
ют собой концентрические окружнос-
ти. Направление вектора

 определя-

ется правилом правого винта, его мо-
дуль по формуле (110.5) равен

Направление силы

 с которой

поле

 действует на участок

 второ-

го тока, определяется по правилу левой
руки и указано на рисунке. Модуль
силы, согласно (111.2), с учетом того,
что угол а между элементами тока

 и

вектором

 прямой, равен

Подставляя значение для

 получим

(111.3)

Рассуждая аналогично, можно пока-

зать, что сила

 которой магнитное

поле тока

 действует на элемент dl

первого проводника с током

 направ-

лена в противоположную сторону и

модулю равна

207

Сравнение выражений (111.3) и

(111.4) показывает, что

т. е. два параллельных тока одинакового
направления притягиваются друг к дру-
гу с силой

Если токи имеют противоположные

направления, то, используя правило ле-
вой руки, можно показать, что между
ними действует сила отталкивания, оп-
ределяемая по формуле (111.5).

§ 112. Магнитная постоянная.

Единицы магнитной индукции и

напряженности магнитного поля

Если два параллельных проводника

с током находятся в вакууме

 = 1), то

сила взаимодействия на единицу дли-
ны проводника, согласно

 равна

(112.1)

Для нахождения числового значения

 воспользуемся определением ампера,

согласно которому = 2 •

 Н/м

при

 =

 = 1 А и R — 1 м. Подставив

это значение в формулу (112.1), получим

 =

 Н/А

2

 =

 Гн/м.

Единица индуктивности — генри

(Гн) (см. § 126).'

Закон Ампера позволяет определить

единицу магнитной индукции В. Пред-
положим, что элемент проводника

 с

током /перпендикулярен направлению

магнитного поля. Тогда закон Ампера

[см. (111.2)] запишется в виде

—

 откуда

Единица магнитной индукции —

тесла (Тл): 1 Тл — магнитная индук-
ция такого однородного магнитного
поля, которое действует с силой 1 Н на
каждый метр длины прямолинейного
проводника, расположенного перпен-
дикулярно направлению поля, если по
этому проводнику течет ток 1 А:

Единица напряженности магнитного

поля — ампер на метр (А/м): 1 А/м —
напряженность такого поля, магнитная
индукция которого в вакууме равна

 •

 Тл.

§ 113. Магнитное поле

движущегося заряда

Каждый проводник с током создает

в окружающем пространстве магнитное
поле. Электрический ток представляет
собой упорядоченное движение элект-

рических зарядов, поэтому можно ска-
зать, что любой движущийся в вакууме
или среде заряд создает вокруг себя

магнитное поле. В результате обобще-
ния опытных данных был установлен
закон, определяющий поле  точечно-
го заряда Q, свободно движущегося с
нерелятивистской скоростью v. Под
свободным движением заряда понима-
ется его движение с постоянной скоро-
стью. Этот закон выражается формулой

(113.1)

208

где  — радиус-вектор, проведенный от
заряда Q  точке наблюдения М (рис.

170).

Согласно выражению (113.1), век-

тор В направлен перпендикулярно

плоскости, в которой расположены век-

торы v и г, а именно: его направление
совпадает с направлением поступатель-

ного движения правого винта при его
вращении от v  г. Вектор  представ-

ляет собой псевдовектор.

Модуль магнитной индукции (113.1)

вычисляется по формуле

где а — угол между векторами  И

Сравнивая выражения (110.1) и

(113.1), видим, что движущийся заряд

по своим магнитным свойствам экви-
валентен элементу тока.

Приведенные закономерности (113.1)

и

 справедливы лишь для малых

скоростей (v

 с) движущихся зарядов,

когда электрическое поле свободно дви-
жущегося заряда можно считать элект-
ростатическим, т. е. создаваемым непод-
вижным зарядом, находящимся в той
точке, где в данный момент времени
расположен движущийся заряд.

Формула (113.1) определяет маг-

нитную индукцию положительного за-
ряда, движущегося со скоростью v. Если

движется отрицательный заряд, то Q

надо заменить на — Q. Скорость v — от-
носительная скорость, т. е. скорость от-
носительно наблюдателя. Вектор

 в

рассматриваемой системе отсчета зави-
сит как от времени, так и от положения
точки М наблюдения. Поэтому следует
подчеркнуть относительный характер
магнитного поля движущегося заряда.

Впервые поле движущегося заряда

удалось обнаружить американскому
физику Г.Роуланду (1848-1901).

Окончательно этот факт был установлен

Рис. 170

профессором Московского университе-
та А.А.Эйхенвальдом (1863—1944),
изучившим магнитное поле конвекци-
онного тока, а также магнитное поле
связанных зарядов поляризованного
диэлектрика. Магнитное поле свобод-
но движущихся зарядов было измере-
но академиком А.Ф.Иоффе, доказав-
шим эквивалентность, в смысле воз-
буждения магнитного поля, электрон-
ного пучка и тока проводимости.

§ 114. Действие магнитного поля

на движущийся заряд

Опыт показывает, что магнитное

поле действует не только на проводни-
ки с током (см. § 111), но и на отдель-
ные заряды, движущиеся в магнитном
поле. Сила, действующая на электри-
ческий заряд Q, движущийся в магнит-
ном поле со скоростью v, называется
силой Лоренца и выражается форму-

лой

(114.1)

где  — индукция магнитного поля, в
котором заряд движется.

Направление силы Лоренца опреде-

ляется с помощью правила левой руки:

если ладонь левой руки расположить
так, чтобы в нее входил вектор В, а
четыре вытянутых пальца направить
вдоль вектора v (для Q > 0 направле-
ния I и v совпадают, для Q < 0 — про-
тивоположны), то отогнутый большой
палец покажет направление силы, дей-
ствующей на положительный заряд. На
рис. 171 показана взаимная ориентация
векторов v, В (поле направлено к нам,

209

Рис. 171

Это выражение называется форму-

лой Лоренца. Скорость v в этой фор-

муле есть скорость заряда относитель-
но магнитного поля.

на рисунке показано точками) и F для
положительного и отрицательного заря-
дов. На отрицательный заряд сила дей-
ствует в противоположном направле-
нии. Модуль силы Лоренца [см. (114.1)]

где а — угол между v и

Отметим еще раз (см. § 109), что маг-

нитное поле не действует на покоящий-
ся электрический заряд. В этом суще-
ственное отличие магнитного поля от
электростатического. Магнитное поле
действует только на движущиеся в нем

заряды.

Выражение (114.1) для силы Лорен-

ца может быть использовано (наравне
с другими, см. § 109) для определения
вектора магнитной индукции

Сила Лоренца всегда перпендику-

лярна скорости движения заряженной
частицы, поэтому она изменяет только

направление этой скорости, не меняя ее
модуля. Следовательно, сила Лоренца

работы не совершает. Иными словами,

постоянное магнитное поле не соверша-
ет работы над движущейся в нем заря-
женной частицей и кинетическая энер-
гия этой частицы при движении в маг-
нитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический

заряд

 магнитного поля с индук-

цией  действует и электрическое поле
с напряженностью Е, то результирую-
щая сила F, приложенная к заряду, рав-
на векторной сумме сил — силы, дей-
ствующей со стороны электрического
поля, и силы Лоренца:

§ 115. Движение заряженных

частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца

(114.1) позволяет найти ряд закономер -
ностей движения заряженных частиц в
магнитном поле. Направление силы

Лоренца и направление вызываемого

ею отклонения заряженной частицы в
магнитном поле зависят от знака заря-

да Q частицы. На этом основано опре-
деление знака заряда частиц, движу-

щихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей

будем считать, что магнитное поле од-
нородно и на частицы электрические
поля не действуют. Если заряженная
частица движется в магнитном поле со
скоростью v вдоль линий магнитной
индукции, то угол а между векторами

v и  равен 0 или

 Тогда по формуле

(114.1) сила Лоренца равна нулю, т.е.
магнитное поле на частицу не действу-
ет и она движется равномерно и прямо-

линейно.

Если заряженная частица движется

в магнитном поле со скоростью v, пер-
пендикулярной вектору

 то сила Ло-

ренца F = Q

 постоянна по модулю

и нормальна к траектории частицы. Со-
гласно второму закону Ньютона, эта
сила создает центростремительное ус-
корение. Отсюда следует, что частица
будет двигаться по окружности, ради-

ус  которой определяется из условия

откуда

(115.1)

210