Курс физики для вузов - часть 56

223

Формула (123.2) выражает закон

электромагнитной индукции Фара-

дея.

Знак «—» показывает, что увеличе-

ние потока вызывает ЭДС

 < 0, т. е. поле индукционного тока на-

правлено навстречу потоку; уменьше-
ние потока вызывает

 > О,

т. е. направления потока и поля индук-
ционного тока совпадают. Знак «—» в
формуле (123.2) соответствует прави-

лу Ленца (1833) — общему правилу для

нахождения направления индукцион-
ного тока.

Правило Ленца: индукционный ток

в контуре имеет всегда такое направле-
ние, что создаваемое им магнитное поле
препятствует изменению магнитного
потока, вызывающему этот индукцион-
ный ток.

К формуле (123.2) можно прийти с

помощью закона сохранения энергии,
как это впервые сделал Г. Гельмгольц

1

.

Рассмотрим, следуя Г. Гельмгольцу,
проводник с током /, который помещен
в однородное магнитное поле, перпен-

дикулярное плоскости контура, и мо-
жет свободно перемещаться (см._рис.

179). Под действием силы Ампера

 на-

правление которой показано на рисун-
ке, проводник перемещается на отрезок
da;. Таким образом, сила Ампера произ-
водит работу [см. (121.1)] dA =

 — пересеченный проводником маг-

нитный поток.

Согласно закону сохранения энер-

гии, работа источника тока за время dt

 расходуется на джоулеву тепло-

ту

 и работу по перемещению

проводника в магнитном поле

1

 Г. Гельмгольц (1821 — 1894) — немецкий ес-

тествоиспытатель.

где R — полное сопротивление контура.

Тогда

г д е е с т ь  н е что иное, как за-

кон Фарадея [см. (123.2)].

Закон Фарадея можно сформули-

ровать таким образом: ЭДС

 электро-

магнитной индукции в контуре числен-
но равна и противоположна по знаку
скорости изменения магнитного пото-
ка сквозь поверхность, ограниченную
этим контуром. Этот закон является

универсальным: ЭДС  не зависит от

способа изменения магнитного потока.

ЭДС электромагнитной индукции вы-

ражается в вольтах. Действительно,
учитывая, что единицей магнитного

потока является вебер (Вб), получим

Какова природа ЭДС электромагнит-

ной индукции? Если проводник (под-
вижная перемычка контура на рис. 179)
движется в постоянном магнитном
поле, то сила Лоренца, действующая на
заряды внутри проводника, движущи-
еся вместе с проводником, будет на-
правлена противоположно току, т. е. она
будет создавать в проводнике индукци-
онный ток противоположного направ-
ления (за направление электрического
тока принимается движение положи-
тельных зарядов). Таким образом, воз-
буждение ЭДС индукции при движе-
нии контура в постоянном магнитном
поле объясняется действием силы Ло-
ренца, возникающей при движении
проводника.

Согласно закону Фарадея, возник-

новение ЭДС электромагнитной ин-

дукции возможно и в случае неподвиж-

ного контура, находящегося в перемен-
ном магнитном поле. Однако сила Ло-

ренца на неподвижные заряды не дей-

ствует, поэтому в данном случае ею
нельзя объяснить возникновение ЭДС
индукции. Максвелл для объяснения

 индукции в неподвижных провод-

никах предположил, что всякое пере-
менное магнитное поле возбуждает в
окружающем пространстве электриче-
ское поле, которое и является причиной
возникновения индукционного тока в

проводнике. Циркуляция вектора

этого ноля по любому неподвижному
контуру L проводника представляет
собой ЭДС электромагнитной индук-
ции:

номерно с угловой скоростью  = const.
Магнитный поток, сцепленный с рам-
кой площадью S, в любой момент вре-
мени t, согласно (120.1), равен

где а —  — угол поворота рамки в мо-
мент времени t (начало отсчета выбра-
но так, чтобы при

 0 было а  0).

При вращении рамки в ней будет

возникать переменная ЭДС индукции

[см. (123.2)]

изменяющаяся со временем по гармо-
ническому закону.

 максималь-

на при

 = 1, т.е.

(124.2)

Учитывая

 выражение (124.1)

можно записать в виде

§ 124. Вращение рамки

в магнитном поле

Явление электромагнитной индук-

ции применяется для преобразования
механической энергии в энергию элек-
трического тока. Для этой цели исполь-
зуются генераторы, принцип действия

которых можно рассмотреть на приме-

ре плоской рамки, вращающейся в од-

нородном магнитном поле (рис. 182).

Пусть рамка вращается в однород-

ном магнитном поле (В = const) рав-

 182

Таким образом, если в однородном

магнитном поле равномерно вращает-
ся рамка, то в ней возникает перемен-
ная ЭДС, изменяющаяся но гармони-
ческому закону.

Из формулы (124.2) вытекает, что

 (следовательно, и ЭДС индукции)

находится в прямой зависимости от ве-

личин  В  S. В России принята стан-

дартная частота тока
поэтому возможно лишь возрастание
двух остальных величин. Для увеличе-
ния  применяют мощные постоянные

магниты или в электромагнитах про-
пускают значительный ток, а также
внутрь электромагнита помещают сер-
дечники из материалов с большой маг-
нитной проницаемостью

 Если вра-

щать не один, а ряд витков, соединен-
ных последовательно, то тем самым
увеличивается S. Переменное напряже-

224

ние снимается с вращающегося витка с
помощью щеток, схематически изобра-
женных на рис. 182.

Процесс превращения механической

энергии в электрическую обратим. Если
по рамке, помещенной в магнитное
поле, пропускать ток, то в соответствии
с (109.1) па нее будет действовать вра-
щающий момент и рамка начнет вра-

щаться. На этом принципе основана

работа электродвигателей, предназна-
ченных для превращения электриче-

ской энергии в механическую.

§ 125. Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не

только в линейных проводниках, но и в
массивных сплошных проводниках, по-
мещенных в переменное магнитное
поле. Эти токи оказываются замкнуты-

ми в толще проводника и поэтому на-
зываются вихревыми. Их также назы-
вают токами Фуко — по имени перво-
го исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные

токи в линейных проводниках, подчи-
няются правилу Ленца: их магнитное
поле направлено так, чтобы противо-

действовать изменению магнитного
потока, индуцирующему вихревые
токи. Например, если между полюсами

невключенного электромагнита мас-
сивный медный маятник совершает
практически незатухающие колебания

(рис. 183), то при включении тока он ис-

пытывает сильное торможение и очень

быстро останавливается. Это объясня-
ется тем, что возникшие токи Фуко
имеют такое направление, что действу-
ющие на них со стороны магнитного
поля силы тормозят движение маятни-
ка. Этот факт используется для успоко-
ения {демпфирования) подвижных ча-
стей различных приборов. Если в опи-

Рис. 183

санном маятнике сделать радиальные
вырезы, то вихревые токи ослабляют-
ся и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения

(как правило, нежелательного эффек-

та) вызывают нагревание проводников.

Поэтому для уменьшения потерь на
нагревание якоря генераторов и сер-

дечники трансформаторов делают не

сплошными, а изготовляют из тонких
пластин, отделенных одна от другой
слоями изолятора, и устанавливают их
так, чтобы вихревые токи были направ-
лены поперек пластин.

Джоулева теплота, выделяемая тока-

ми Фуко, используется в индукционных
металлургических печах. Индукционная
печь представляет собой тигель, поме-
щаемый внутрь катушки, в которой про-
пускается ток высокой частоты. В метал-

ле возникают интенсивные вихревые
токи, способные разогреть его до плав-
ления. Такой способ позволяет плавить
металлы в вакууме, в результате чего по-
лучаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в про-

водах, по которым течет переменный
ток. Направление этих токов можно
определить по правилу Ленца. На рис.

184, а показано направление вихревых

токов при возрастании первичного тока

в проводнике, а па рис. 184, б — при его

убывании. В обоих случаях направле-
ние вихревых токов таково, что они
противодействуют изменению первич-

8 Курс

225

Рис. 184

ного тока внутри проводника и способ-
ствуют его изменению вблизи поверх-
ности. Таким образом, вследствие воз-
никновения вихревых токов быстропе-
ременный ток оказывается распреде-
ленным по сечению провода неравно-
мерно — он как бы вытесняется на по-
верхность проводника. Это явление по-
лучило название скин-эффекта (от
англ. skin — кожа) или поверхностно-

го эффекта. Так как токи высокой ча-
стоты практически текут в тонком по-
верхностном слое, то провода для них
делаются полыми.

Если сплошные проводники нагре-

вать токами высокой частоты, то в ре-
зультате скин-эффекта происходит на-
гревание только их поверхностного
слоя. На этом основан метод поверхно-

стной закалки металлов. Меняя часто-
ту поля , он позволяет производить за-
калку на любой требуемой глубине.

§ 126. Индуктивность контура.

Самоиндукция

Электрический ток, текущий в зам-

кнутом контуре, создает вокруг себя
магнитное поле, индукция которого, по
закону Био —Савара — Лапласа [см.

(110.2)], пропорциональна току. Сцеп-

ленный с контуром магнитный поток Ф
поэтому пропорционален току в контуре:

где L — коэффициент пропорциональ-
ности, называемый индуктивностью
контура.

При изменении силы тока в контуре

будет изменяться также и сцепленный
с ним магнитный поток; следовательно,
в контуре будет индуцироваться ЭДС.

Возникновение ЭДС индукции в про-

водящем контуре при изменении в нем
силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется

единица индуктивности генри (Гн):

1 Гн — индуктивность такого контура,

магнитный поток самоиндукции кото-
рого при токе в 1 А равен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб/А = 1 В • с/А.

Рассчитаем индуктивность беско-

нечно длинного соленоида. Согласно

(120.4), полный магнитный поток

сквозь соленоид (потокосцепление)

равен

Подставив это выра-

жение в формулу (126.1), получим

(126.2)

(126.1)

т.е. индуктивность соленоида зависит
от числа N витков соленоида, его дли-
ны  площади S и магнитной проница-
емости  вещества, из которого изготов-
лен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность

контура в общем случае зависит толь-
ко от геометрической формы контура,
его размеров и магнитной проницаемо-
сти той среды, в которой он находится.

В этом смысле индуктивность конту-

ра — аналог электрической емкости
уединенного проводника, которая так-
же зависит только от формы проводни-

ка, его размеров в диэлектрической про-
ницаемости среды (см. § 93).

Применяя к явлению самоиндукции

закон Фарадея [см. (123.2)], получим,
что ЭДС самоиндукции

226