Курс физики для вузов - часть 46

откуда

Выражение (100.3) или (100.4) пред-

ставляет собой закон Ома для неодно-

родного участка цепи в интегральной

форме, который является обобщенным

законом Ома.

Если на данном участке цепи источ-

ник тока отсутствует

 — 0), то из

(100.4) приходим к закону Ома для од-

нородного участка цепи (98.1):

R R

[при отсутствии сторонних сил напря-

жение на концах участка равно разно-
сти потенциалов (см. § 97)]. Если же
электрическая цепь замкнута, то выб-
ранные точки 1  2 совпадают,

 =

тогда из

 получаем закон Ома для

замкнутой цепи:

где

 ЭДС, действующая в цепи; R —

суммарное сопротивление всей цепи.

В общем случае R

 внут-

реннее сопротивление источника тока,

 — сопротивление внешней цепи).

Поэтому закон Ома для замкнутой цепи
будет иметь вид

Если

 разомкнута и, следователь-

но, в ней ток отсутствует (/  0), то из
закона Ома (100.4) получим, что

 =

 ЭДС, действующая в ра-

зомкнутой цепи, равна разности потен-

циалов на ее концах. Следовательно,

для того чтобы найти ЭДС источника
тока, надо измерить разность потенци-
алов на его клеммах при разомкнутой
цепи.

§ 101. Правила Кирхгофа

для разветвленных цепей

Обобщенный закон Ома [см.

позволяет рассчитать практически лю-
бую сложную цепь. Однако непосред-
ственный расчет разветвленных цепей,
содержащих несколько замкнутых кон-
туров (контуры могут иметь общие уча-
стки, каждый из контуров может иметь
несколько источников тока и т.д.), до-
вольно сложен. Эта задача более про-
сто решается с помощью двух правил

Любая точка разветвления цепи, в

которой сходится не менее трех провод-
ников с током, называется узлом. При
этом ток, входящий в узел, считается
положительным, а ток, выходящий из
узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебра-

ическая сумма токов, сходящихся в
узле, равна нулю:

 — п

 -

к

Например, для рис.

 первое пра-

вило Кирхгофа запишется так:

 +

 0.

Первое правило Кирхгофа вытекает

из закона сохранения электрического
заряда. Действительно, в случае устано-
вившегося постоянного тока ни в одной
точке проводника и ни на одном его
участке не должны накапливаться элек-
трические заряды. В противном случае
токи не могли бы оставаться постоян-
ными.

Второе правило Кирхгофа является

обобщением закона Ома для разветв-
ленных цепей. Рассмотрим контур, со-
стоящий из трех участков (рис. 151).

Направление обхода по часовой стрел-

 Г. Кирхгоф

 — немецкий физик.

183

Рис. 150

Рис. 151

ке примем за положительное, отметив,
что выбор этого направления совершен-
но произволен. Все токи, совпадающие
по направлению с направлением обхо-
да контура, считаются положительны-
ми, не совпадающие с направлением
обхода — отрицательными. Источники
тока считаются положительными, если
они создают ток, направленный в сто-
рону обхода контура. Применяя к уча-
сткам закон Ома (100.3), можно запи-
сать:

Складывая почленно эти уравнения,

получим

 (101.1)

 выражает второе

правило Кирхгофа: в любом замкну-
том контуре, произвольно выбранном
в разветвленной электрической цепи,
алгебраическая сумма произведений
сил токов  на сопротивления

 соот-

ветствующих участков этого контура
равна алгебраической сумме ЭДС
встречающихся в этом контуре:

При расчете сложных цепей посто-

янного тока с применением правил

Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направле-

ние токов на всех участках цепи; дей-
ствительное направление токов опреде-
лится при решении задачи: если иско-
мый ток получится положительным,
его направление было выбрано пра-
вильно, отрицательным — его истинное
направление противоположно выбран-
ному.

2. Выбрать направление обхода кон-

тура и строго его придерживаться; про-
изведение IR положительно, если ток

на данном участке совпадает с направ-
лением обхода, и, наоборот; ЭДС, дей-
ствующие по выбранному направлению
обхода, считаются положительными,
против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений,

чтобы их число было равно числу
комых величин (в систему уравнений
должны входить все сопротивления и

ЭДС рассматриваемой цепи); каждый

рассматриваемый контур должен со-
держать хотя бы один элемент, не со-
держащийся в предыдущих контурах,
иначе получатся уравнения, являющи-
еся простой комбинацией уже состав-
ленных.

В качестве примера использования пра-

вил Кирхгофа рассмотрим схему (рис.

 моста

 Сопро-

тивления

 образуют его «пле-

чи». Между точками Аи В моста включена

батарея с ЭДС

 сопротивлением  меж-

ду точками Си D включен гальванометр с

сопротивлением

 Для узлов А, В и С,

применяя первое правило Кирхгофа, полу-

чим

 (101.3)

Для контуров А СВА, A

 А и CBDC, со-

гласно второму правилу Кирхгофа, можно

 Ч.

 (1802

 — английский фи-

зик.

184

 = 0. (101.4)

Если известны все сопротивления и

ЭДС, то, решая полученные шесть уравне-

ний, можно найти неизвестные токи. Изме-

няя известные сопротивления
можно добиться того, чтобы ток через галь-

ванометр был равен нулю

 = 0). Тогда из

(101.3) найдем

из (101.4) получим

 —

 —

Из (101.5) и (101.6) вытекает, что

•. (101.7)

Таким образом, в случае равновесного

моста

 = 0) при определении искомого

сопротивления

 ЭДС батареи, сопротив-

ления батареи и гальванометра роли не иг-
рают.

На практике обычно

 (рис. 153), где со-

противления

 и

 представляют собой

длинную однородную проволоку (реохорд)

с большим удельным сопротивлением, так

что отношение —- можно заменить отноше-

Рис. 152

Рис. 153

нием

 Тогда, используя выражение

ч

(101.7), можно записать

 =

 (101.8)

Длины  и

 легко измеряются по шка-

ле, a

 всегда известно. Поэтому уравнение

(101.8) позволяет определить неизвестное

сопротивление

Контрольные вопросы

Что называют силой тока? плотностью тока? Каковы их единицы? Дать определения.
Назовите условия возникновения и существования электрического тока.
Что такое сторонние силы? Какова их природа?
В чем заключается физический смысл электродвижущей силы, действующей в цепи?
напряжения? разности потенциалов?
Почему напряжение является обобщенным понятием разности потенциалов?
Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и

удельной проводимостью?

В чем заключается явление сверхпроводимости? Каковы его перспективы?

На чем основано действие термометров сопротивления?
Выведите законы Ома и Джоуля —

 в дифференциальной форме.

В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока?
Проанализируйте обобщенный закон Ома. Какие частные законы можно из него полу-

чить?

Поясните физический смысл электродвижущей силы, разности потенциалов и напря-

жения на участке электрической цепи.

185

• Как формулируются правила Кирхгофа? На чем они основаны?
• Как составляются уравнения, выражающие правила Кирхгофа?

ЗАДАЧИ

12.1. По медному проводнику сечением 1 мм

2

 течет ток; сила тока 1 А. Определите сред-

нюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что
на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см

3

.

[74 мкм/с]

12.2. Определите, во сколько раз возрастет сила тока, проходящего через платиновую

печь, если при постоянном напряжении на зажимах ее температура повышается от  — 20 °С
до

 — 1200 °С. Температурный коэффициент сопротивления платины принять равным

3,65 •

 К"

1

. [В 5 раз]

12.3. По медному проводу сечением 0,3 мм

2

 течет ток 0,3 А. Определите силу, действую-

щую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопро-
тивление меди 17 нОм • м. [2,72 •

 Н]

12.4. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от

 3 А до

/ = 0 за 30 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

[900 Дж]

12.5. Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна 5 А/см

2

. Определи-

те удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление алюминия 26 нОм • м.

12.6. Определите

 сопротивление  источника тока, если во внешней цепи

при силе тока  — 5 А выделяется мощность

 = 10 Вт, а при силе тока  = 8 А мощность

 = 12 Вт. [0,17 Ом]

12.7. Три источника тока с ЭДС

 = 1,8 В,

 = 1,4 В и

 соединены накоротко

одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника  — 0,4 Ом, вто-
рого —

 = 0,6 Ом. Определите внутреннее сопротивление третьего источника, если через

первый источник идет ток  = 1,13 А. [0,2 Ом]

Глава 13

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ,

ВАКУУМЕ И ГАЗАХ

§ 102. Элементарная

классическая теория

электропроводности металлов

Носителями тока в металлах явля-

ются свободные электроны, т. е. элект-
роны, слабо связанные с ионами крис-
таллической решетки металла. Это
представление о природе носителей
тока в металлах основывается на элек-

тронной теории проводимости ме-
таллов, созданной немецким физиком

П. Друде (1863 — 1906) и разработанной

впоследствии нидерландским физиком
X. Лоренцем, а также на ряде класси-
ческих опытов, подтверждающих поло-
жения электронной теории.

Первый из таких опытов — опыт

Рикке

1

 (1901), в котором в течение года

1

 К. Рикке (1845— 1915) — немецкий физик.

186