Курс физики для вузов - часть 45

ся как характеристика сторонних сил.
ЭДС, как и потенциал, выражается в
вольтах [ср. (84.9) и (97.1)].

Сторонняя сила

 действующая на

заряд

 может быть выражена как

где

 — напряженность поля сторон-

них сил.

Работа сторонних сил по перемеще-

нию заряда

 на замкнутом участке

цепи

Разделив (97.2) на

 получим вы-

ражение для

 действующей в цепи:

т.е. ЭДС, действующая в замкнутой
цепи, может быть определена как цир-
куляция вектора напряженности поля
сторонних сил. ЭДС, действующая на

участке 1 — 2, равна

(97.3)

На заряд

 помимо сторонних сил

действуют также силы электростати-
ческого поля

 Таким образом,

результирующая сила, действующая в
цепи на заряд

 равна

 =

 +

 =

 + Е).

Работа, совершаемая результирую-

щей силой над зарядом

 на участке

1 — 2, равна

Используя выражения (97.3) и

(84.8), можем записать

Для замкнутой цепи работа электро-

статических сил равна нулю (см. § 83),
поэтому в данном случае

Напряжением U на участке 1 — 2 на-

зывается физическая величина, опреде-
ляемая работой, совершаемой суммар-

ным полем электростатических (куло-
новских) и сторонних сил при переме-
щении единичного положительного за-
ряда на данном участке цепи. Таким
образом, согласно (97.4),

Понятие напряжения является обоб-

щением понятия разности потенциалов:
напряжение на концах участка цепи
равно разности потенциалов в том слу-
чае, если на этом участке не действует

ЭДС, т. е. сторонние силы отсутствуют.

§ 98. Закон Ома.

Сопротивление проводников

Немецкий физик Г. Ом (1787 —1854)

экспериментально установил, что сила
тока I, текущего по однородному метал-
лическому проводнику (т.е. провод-
нику, в котором не действуют сторон-
ние силы), пропорциональна напряже-
нию U на концах проводника

(98.1)

где R — электрическое сопротивление
проводника.

Уравнение (98.1) выражает закон

Ома для участка цепи (не содержаще-

го источника тока): сила тока в провод-
нике прямо пропорциональна прило-
женному напряжению и обратно про-
порциональна сопротивлению провод-
ника. Формула (98.1) позволяет уста-
новить единицу сопротивления ом (Ом):

1 Ом — сопротивление такого провод-

179

 в котором при напряжении 1 В те-

чет

 1 А.

Величина

называется электрической проводи-

мостью проводника. Единица проводи-
мости — сименс (См): 1 См — прово-
димость участка электрической цепи

сопротивлением 1 Ом. Сопротивление
проводников зависит от его размеров и
формы, а также от материала, из кото-
рого проводник изготовлен. Для одно-
родного линейного проводника сопро-
тивление R прямо пропорционально
его длине  и обратно пропорциональ-
но площади его поперечного сечения

 =

 (98.2)

где р — коэффициент пропорциональ-
ности, характеризующий материал про-
водника и называемый удельным элек-
трическим сопротивлением.

Единица удельного электрического

сопротивления — ом-метр (Ом*м).

Наименьшим удельным сопротивлени-

ем обладают серебро (1,6 •

 Ом • м)

и медь

 Ом • м). На практике

наряду с медными применяются алю-
миниевые провода. Хотя алюминий и
имеет большее, чем медь, удельное со-
противление (2,6 •

 Ом • м), но зато

обладает меньшей плотностью по срав-
нению с медью.

Закон Ома можно представить в

дифференциальной форме. Подставив

выражение для сопротивления (98.2) в
закон Ома (98.1), получим

(98.3)

где величина, обратная удельному со-
противлению,

называется удельной электрической

проводимостью вещества проводника.

Ее единица — сименс на метр (См/м).
Учитывая, что • = Е — напряжен-
ность электрического поля в проводни-
ке, = j — плотность тока, формулу
(98.3) можно записать в виде

(98.4)

Так как в изотропном проводнике

носители тока в каждой точке движут-
ся в направлении вектора Ё, то направ-
ления j и Е совпадают. Поэтому фор-

мулу (98.4) можно записать в виде

(98.5)

Выражение (98.5) — закон Ома в

дифференциальной форме, связыва-

ющий плотность тока в любой точке
внутри проводника с напряженностью
электрического поля в этой же точке.
Это соотношение справедливо и для
переменных полей.

Опыт показывает, что в первом при-

ближении изменение удельного сопро-
тивления, а значит и сопротивления с
температурой описывается линейным
законом:

где р и р

0

, R и R

o

 — соответственно

удельные сопротивления и сопротивле-
ния проводника при t и О

 — тем-

пературный коэффициент сопро-

тивления, для чистых металлов (при
не очень низких температурах) близкий
к 1/273

 Следовательно, температур-

ная зависимость сопротивления может
быть представлена в виде

(98.6)

где Т— термодинамическая температура.

180

Рис. 149

Зависимость сопротивления от тем-

пературы (98.6) представлена на рис. 149
(кривая 1). При низких температурах
наблюдается отступление от этой зави-
симости.

Впоследствии было обнаружено, что

сопротивление многих металлов (на-
пример, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов
при очень низких температурах Т

к

(0,14 — 20 К), называемых критиче-
скими, характерных для каждого веще-

ства, скачкообразно уменьшается до
нуля (кривая 2), т.е. металл становит-
ся абсолютным проводником. Впервые
это явление, названное сверхпроводи-

мостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камер-

линг-Оннесом для ртути.

Явление сверхпроводимости объяс-

няется на основе квантовой теории.
Практическое использование сверхпро-
водящих материалов (в обмотках сверх-
проводящих магнитов, в системах па-
мяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их
низких критических температур. В на-

стоящее время обнаружены и активно
исследуются керамические материалы,
обладающие сверхпроводимостью при
температуре выше 140 К.

На зависимости электрического со-

противления металлов от температуры
основано действие термометров со-
противления, которые позволяют по
градуированной взаимосвязи сопро-

тивления от температуры измерять тем-

пературу с точностью до 0,001 К. Тер-
мометры сопротивления, в которых в
качестве рабочего вещества использу-
ются полупроводники, изготовленные

по специальной технологии, называют-

ся термисторами. Они позволяют из-
мерять температуру с точностью до
миллионных долей кельвин.

§ 99. Работа и мощность тока.

Закон Джоуля—Ленца

Рассмотрим однородный провод-

ник, к концам которого приложено на-
пряжение U.

За время dt через сечение проводника

переносится заряд dq — Idt. При этом
силы электростатического поля и сторон-
ние силы совершают работу [см. (84.6)]

(99.1)

Если сопротивление проводника R,

то, используя закон Ома (98.1), полу-
чим, что работа тока

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощ-

ность тока

Если сила тока выражается в ампе-

рах, напряжение — в вольтах, сопротив-

ление — в омах, то работа тока выража-

ется в джоулях, а мощность в ваттах. На
практике применяются также внесис-
темные единицы работы тока: ватт-час

(Вт • ч), киловатт-час (кВт • ч); 1 Вт • ч —

работа тока мощностью 1 Вт в течение

1 ч; 1 Вт • ч = 3600 Вт • с = 3,6 • 10

3

 Дж;

1 кВт • ч = 10

3

 Вт • ч = 3,6 • 10° Дж.

Если ток проходит по неподвижно-

му металлическому проводнику, то вся

работа идет на его нагревание и, но за-
кону сохранения энергии,

dQ = dA. (99.4)

Таким образом, используя выраже-

ния (99.4), (99.1) и (99.2), получим

181

dQ =

 = PRdt =

 (99.5)

R

Выражение (99.5) представляет со-

бой закон Джоуля

 экспери-

ментально установленный независимо

друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Лен-

Выделим в проводнике элементар-

ный цилиндрический объем dV =

(ось цилиндра совпадает с направлени-
ем тока), сопротивление которого R =
—

 . По закону Джоуля

 за

dS

время

 в этом объеме выделится теп-

лота

dQ  PRdt =

=

Количество теплоты, выделяющее-

ся за единицу времени в единице объе-
ма, называется удельной тепловой

мощностью тока. Она равна

 =

 (99.6)

Используя дифференциальную фор-

му закона Ома (j —

 и соотношение

1

р — —, получим

 (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются

обобщенным выражением закона

Джоуля

 в дифференциаль-

ной форме, пригодным для любого про-
водника.

Тепловое действие тока находит ши-

рокое применение в технике, которое
началось с открытия в 1873 г. русским
инженером А.Н.Лодыгиным (1847 —

1923) лампы накаливания.

На нагревании проводников элект-

рическим током основано действие
электрических муфельных печей, элек-
трической дуги [открыта русским ин-

женером В. В. Петровым (1761

контактной электросварки, бытовых
электронагревательных приборов и т. д.

§ 100. Закон Ома

для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома [см.

(98.1)] для однородного участка цепи,

т. е. такого, в котором не действует

 С

(не действуют сторонние силы). Теперь

рассмотрим неоднородный участок
цепи, где действующую ЭДС на участ-
ке 1 — 2 обозначим через

 а прило-

женную на концах участка разность
потенциалов — через

 —

Если ток проходит по неподвижным

проводникам, образующим участок 1—2,
то работа

 всех сил (сторонних и

электростатических), совершаемая над
носителями тока, по закону сохранения
и превращения энергии равна теплоте,
выделяющейся на участке. Работа сил,
совершаемая при перемещении заря-
да

 на участке 1—2, согласно (97.4),

ЭДС

 как и сила тока /, — вели-

чина скалярная. Ее необходимо брать
либо с положительным, либо с отрица-
тельным знаком в зависимости от зна-

ка работы, совершаемой сторонними
силами. Если ЭДС способствует движе-
нию положительных зарядов в выбран-
ном направлении (в направлении 1 — 2),
то

 > 0. Если

 препятствует дви-

жению положительных зарядов в дан-
ном направлении, то

 < 0.

За время t в проводнике выделяется

теплота [см. (99.5)]

Q =

 = IR(It) =

 (100.2)

Из формул (100.1) и (100.2) полу-

чим

 Ленд (1804- 1865) - русский физик.

IR =

+

(100.3)

182