Курс физики для вузов - часть 44

Дальнейшее развитие теории и экс- виде электромагнитных волн,

 -

перимента показало, что

 во них переносить энергию. Это убеди-

времени электрические и магнитные тельно подтверждает основное положе-

поля могут существовать обособленно, ние теории
независимо от возбудивших их зарядов, кализована в поле и носителем энергии
и распространяться в пространстве в является поле.

Контрольные вопросы

• В чем заключается закон сохранения заряда? Приведите примеры проявления закона.
• Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона.
• Какие поля называют электростатическими?
• Что такое напряженность Е электростатического поля?
• Каково направление вектора напряженности Е? Единица напряженности в СИ.
• Что такое поток вектора Е? Единица его в СИ?
• Электрический диполь помещен внутрь замкнутой поверхности. Каков поток

 сквозь

эту поверхность?

• Пользуясь принципом суперпозиции, найдите в поле двух точечных зарядов

 Q и +2 Q,

находящихся на расстоянии /друг от друга, точку, где напряженность поля равна нулю.

• Чему равно отношение папряженностей электростатических полей в точке

 лежащей

на продолжении оси диполя, и в точке В, лежащей на перпендикуляре, проходящем че-
рез середину О оси этого диполя, если  А — ОВ?

• В чем заключается физический смысл теоремы Гаусса для электростатического поля в

вакууме?

• Что такое линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов?
• Как показать, что электростатическое поле является потенциальным?
• Что называется циркуляцией вектора напряженности?
• Дайте определения потенциала дайной точки электростатического поля и разности по-

тенциалов двух точек поля. Каковы их единицы?

• Приведите графики зависимостей

 для равномерно заряженной сферической

поверхности. Дайте их объяснение и обоснование.

• Какова связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля? Выве-

дите ее и объясните. Каков физический смысл этих понятий?

• Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности?
• Что такое поляризованность?
• Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?
• Выведите связь между диэлектрическими восприимчивостью вещества и проницаемо-

стью среды.

• В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?
• Определите, чему равна диэлектрическая проницаемость при построении рис. 137.
• Как определяется вектор электрического смещения? Что он характеризует?
• Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.
• Выведите и прокомментируйте условия для векторов Е и D на границе раздела двух

диэлектрических сред.

• Каковы напряженность и потенциал поля, а также распределение зарядов внутри и на

поверхности заряженного проводника?

• На чем основана электростатическая защита?
• Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой — парал-

лельно. Во сколько раз и когда емкость батареи будет больше?

• Может ли электростатика ответить на вопрос: где локализована энергия и что является

ее носителем — заряды или поле? Почему?

175

Выведите формулы для энергии заряженного конденсатора, выражая ее через заряд па
обкладках конденсатора и через напряженность поля.

ЗАДАЧИ

11.1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в

керосин плотностью 0,8 г/см

3

. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы

угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая прони-
цаемость керосина

 2. [1,6 г/см

3

]

11.2. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с

поверхностной плотностью ст = 1,5 пКл/см

2

 расположена круглая пластинка. Плоскость

пластинки составляет с линиями напряженности угол а = 45°. Определите поток вектора
напряженности через эту пластинку, если ее радиус

 10 см.

 кВ • м]

11.3. Кольцо радиусом г= 10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной

плотностью т = 10 нКл/м. Определите напряженность поля на оси, проходящей через центр
кольца в точке А, удаленной на расстояние о = 20 см от центра кольца. [ 1 кВ/м]

11.4. Шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью р = 5 нКл/м

3

.

Определите напряженность электростатического поля: 1) па расстоянии

 2 см от центра

шара; 2) на расстоянии

 12 см от центра шара. Постройте зависимость

 [1) 3,77 В/м;

2) 13,1 В/м]

11.5. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной ни-

тью с постоянной линейной плотностью т = 1

 Какую скорость приобретет элект-

рон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния

 = 2,5 см до  = 1,5 см? [18 Мм/с]

11.6. Электростатическое поле создастся сферой радиусом R = 4 см, равномерно заря-

женной с поверхностной плотностью ст = 1 пКл/м

2

. Определите разность потенциалов между

двумя точками поля, лежащими на расстояниях  = 6 см и  = 10 см. [1,2 В]

11.7. Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если ра-

бота сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния

 10 см до

 = 5 см в

направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж. [8 мкКл/м]

11.8. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином

 = 2). Расстояние между пластинами d= 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходи-

мо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине
составляла 0,05 нКл/см

2

? [500 В]

11.9. Свободные заряды с объемной плотностью р  10 нКл/м

3

 равномерно распределены

по шару радиусом R = 5 см из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической
проницаемостью  = 6. Определите напряженности электростатического поля на расстоя-
ниях  = 2 см и  = 10 см от центра шара.

 = 1,25 В/м;

 = 23,5 В/м]

11.10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом

 7). Расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U= 500 В. Опреде-

лите энергию поляризованной стеклянной пластины, если

 площадь

 50 см

2

. [6,64 мкДж]

11.11. Плоский воздушный конденсатор емкостью

 10 пФ заряжен до разности по-

тенциалов

 1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстоя-

ние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определите: 1) разность
потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по
раздвижению пластин. [1)2 кВ; 2) 5 мкДж]

11.12. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U= 200 В. Площадь каж-

дой пластины S — 100 см

2

, расстояние между пластинами d = 1 мм, пространство между

ними заполнено парафином (е = 2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.

[3,54 мН]

176

Глава 12

§ 96. Электрический ток,

сила и плотность тока

В электродинамике — разделе уче-

ния об электричестве, в котором рас-
сматриваются явления и процессы,
обусловленные движением электриче-
ских зарядов или макроскопических за-
ряженных тел, — важнейшим понятием
является понятие электрического тока.

Электрическим током называется

любое упорядоченное (направленное)
движение электрических зарядов.

В проводнике под действием прило-

женного электрического поля  свобод-
ные электрические заряды перемеща-
ются: положительные — по полю, отри-
цательные — против поля (рис. 148, а),
т.е. в проводнике возникает электри-
ческий ток, называемый током прово-
димости.

Если же упорядоченное движение

электрических зарядов осуществляется
перемещением в пространстве заря-
женного макроскопического тела (рис.

148, б), то возникает так называемый

конвекционный ток.

Для возникновения и существова-

ния электрического тока необходимо, с
одной стороны, наличие свободных но-
сителей тока — заряженных частиц,

способных перемещаться упорядочен-
ие, а с другой — наличие электрическо-
го поля, энергия которого, каким-то об-
разом восполняясь, расходовалась бы
на их упорядоченное движение. За на-

правление тока условно принимают на-
правление движения положительных

зарядов.

Количественной мерой электричес-

кого тока служит сила тока I — ска-

лярная физическая величина, опреде-
ляемая электрическим зарядом, прохо-
дящим через поперечное сечение про-

водника в единицу времени:

Если сила тока и его направление не

изменяются со временем, то такой ток
называется постоянным. Для постоян-
ного тока

где Q — электрический заряд, проходя-
щий за время t через поперечное сече-
ние проводника. Единица силы тока —
ампер (А) [см. Введение].

Физическая величина, определяе-

мая силой тока, проходящего через еди-
ницу площади поперечного сечения
проводника, перпендикулярного на-
правлению тока, называется плотнос-
тью тока:

Выразим силу и плотность тока че-

рез скорость

 упорядоченного движе-

ния зарядов в проводнике. Если кон-
центрация носителей тока равна п

177

каждый носитель имеет элементарный
заряд е (что не обязательно для ионов),

то за время dt через поперечное сече-

ние S проводника переносится заряд
dQ = ne(v)Sdt. Сила тока

а плотность тока j — ne(v).

Плотность тока — вектор; направле-

ние вектора j совпадает с направлени-
ем упорядоченного движения положи-
тельных зарядов:

(96.1)

Единица плотности тока — ампер

на метр в квадрате (А/м

2

).

Сила тока сквозь произвольную по-

верхность S определяется как поток

 т.е.

(96.2)

где

 =

 (n — единичный вектор

нормали к площадке

 составляющей

с вектором j угол а).

§ 97. Сторонние силы.

Электродвижущая сила

и напряжение

Если в цепи на носители тока дей-

ствуют только силы электростатическо-
го поля, то происходит перемещение
носителей (они предполагаются поло-
жительными) от точек с большим по-
тенциалом к точкам с меньшим потен-

циалом. Это приводит к выравниванию
потенциалов во всех точках цепи и к
исчезновению электрического поля.
Поэтому для существования постоян-
ного тока необходимо наличие в цепи
устройства, способного создавать и под-
держивать разность потенциалов за

счет работы сил неэлектростатическо-
го происхождения. Такие устройства
называются источниками тока.

Силы неэлектростатического про-

исхождения, действующие на заряды со
стороны источников тока, называются
сторонними.

Природа сторонних сил может быть

различной. Например, в гальваничес-
ких элементах они возникают за счет
энергии химических реакций между
электродами и электролитами; в гене-
раторе — за счет механической энергии
вращения ротора генератора и т. п. Роль
источника тока в электрической цепи,
образно говоря, такая же, как роль на-
соса, который необходим для перека-
чивания жидкости в гидравлической

системе. Под действием создаваемого
поля сторонних сил электрические за-
ряды движутся внутри источника тока
против сил электростатического поля,
благодаря чему на концах цепи поддер-
живается разность потенциалов и в
цепи течет постоянный электрический

Сторонние силы совершают работу

по перемещению электрических заря-
дов. Физическая величина, определяе-
мая работой, совершаемой сторонними
силами при перемещении единичного

положительного заряда, называется

электродвижущей силой

 дей-

ствующей в цепи:

(97.1)

Эта работа производится за счет

энергии, затрачиваемой в источнике
тока, поэтому величину  можно также
называть электродвижущей силой ис-
точника тока, включенного в цепь. Ча-
сто, вместо того чтобы сказать: «в цепи
действуют сторонние силы», говорят:

«в цепи действует ЭДС», т.е. термин
«электродвижущая сила» употребляет-

178