Курс физики для вузов - часть 42

Рис. 142

ческого поля поляризованность Р рас-

тет, достигая насыщения (кривая 1).
Уменьшение Р с уменьшением Е про-
исходит по кривой 2, и при Е

 0 сегне-

тоэлектрик сохраняет остаточную по-
ляризованность

 т.е. сегнетоэлек-

трик остается поляризованным в отсут-

ствие внешнего электрического поля.

Чтобы уничтожить остаточную по-

ляризованность, надо приложить элек-
трическое поле обратного направления

 Величина

 называется коэрци-

тивной силой (от лат. coercitio — удер-
живание). Если далее изменять Е, то Р
изменяется по кривой 3 петли гисте-

резиса.

Интенсивному изучению сегнето-

электриков послужило открытие акаде-
миком Б.М.Вулом (1903—1985) ано-
мальных диэлектрических свойств ти-
таната бария. Титанат бария из-за его
химической устойчивости и
механической прочности, а также из-за
сохранения сегнетоэлектрических
свойств в широком температурном ин-

тервале нашел большое научно-техни-
ческое

 в каче-

стве генератора и приемника ультразву-
ковых волн). В настоящее время извес-
тно более сотни сегнетоэлектриков, не
считая их твердых растворов.
электрики широко применяются также
в качестве материалов, обладающих
большими значениями  (например, в
конденсаторах).

 упомянуть еще о пьезоэлект-

риках ~ кристаллических веществах, в ко-

торых при сжатии или растяжении в опре-

деленных направлениях возникает поляри-

зованность даже в отсутствие внешнего

электрического поля (прямой пъезоэф-

Наблюдается и обратный пьезоэф-

фект — появление механической деформа-

ции под действием электрического поля.

У некоторых пьезоэлектриков решетка по-

ложительных ионов в состоянии термоди-

намического равновесия смещена относи-

тельно решетки отрицательных ионов, в ре-

зультате чего они оказываются поляризо-

ванными даже без внешнего электрическо-

го поля. Такие кристаллы называются пи-

роэлектриками.

Еще существуют электреты — диэлек-

трики, длительно сохраняющие поляризо-

ванное состояние после снятия внешнего

электрического поля (электрические анало-

ги постоянных магнитов). Эти группы ве-

ществ находят широкое применение в тех-

нике и бытовых устройствах.

§ 92. Проводники

в электростатическом поле

Если поместить проводник во внеш-

нее электростатическое поле или его

зарядить, то на заряды проводника бу-
дет действовать электростатическое
поле, в результате чего они начнут пе-
ремещаться. Перемещение зарядов

(ток) продолжается до тех пор, пока не

установится равновесное распределе-

ние зарядов, при котором электроста-

тическое поле внутри проводника обра-

щается в нуль. Это происходит в тече-
ние очень короткого времени. В самом

деле, если бы поле не было равно нулю,
то в проводнике возникло бы упорядо-
ченное движение зарядов без затраты
энергии от внешнего источника, что
противоречит закону сохранения энер-
гии. Итак, напряженность поля во всех
точках внутри проводника равна нулю:

167

Отсутствие поля внутри проводни-

ка означает, согласно (85.2), что потен-
циал во всех точках внутри проводни-
ка постоянен

 = const), т.е. поверх-

ность проводника в электростатиче-
ском поле является эквипотенциальной
(см. § 85). Отсюда же следует, что век-

тор напряженности поля на внешней

поверхности проводника направлен по
нормали к каждой точке его поверхно-
сти. Если бы это было не так, то под дей-
ствием касательной составляющей Ё

 начали бы по поверхности про-

водника перемещаться, что, в свою оче-
редь, противоречило бы равновесному
распределению зарядов.

Если проводнику сообщить некото-

рый заряд Q, то
заряды располагаются только па поверх-
ности проводника. Это следует непос-
редственно из теоремы Гаусса (89.3),
согласно которой заряд Q, находящий-

ся внутри проводника в некотором
объеме, ограниченном произвольной
замкнутой поверхностью,

так как во всех точках внутри поверх-
ности D = 0.

Найдем взаимосвязь между напря-

женностью Е поля вблизи поверхнос-
ти заряженного проводника и поверх-
ностной плотностью а зарядов на его
поверхности. Для этого применим тео-
рему Гаусса к бесконечно малому ци-
линдру с основаниями AS, пересекаю-

Рис. 143

щему границу «проводник

рик». Ось цилиндра ориентирована
вдоль вектора  (рис. 143). Поток век-
тора электрического смещения через

внутреннюю часть цилиндрической
поверхности

 нулю, так как внут-

ри проводника

 (а следовательно, и

равен нулю, поэтому поток вектора

D сквозь замкнутую цилиндрическую

поверхность определяется только пото-
ком сквозь наружное основание цилинд-
ра. Согласно теореме Гаусса (89.3), этот
поток (DAS) равен сумме зарядов

 охватываемых поверхнос-

тью: DAS

 т.е.

(92.1)

(92.2)

где е — диэлектрическая проницаемость
среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность

электростатического поля у поверхно-
сти проводника определяется поверх-
ностной плотностью зарядов. Можно
показать, что соотношение (92.2) зада-
ет напряженность электростатического
поля вблизи поверхности проводника

любой формы.

Если во внешнее электростатиче-

ское поле внести нейтральный провод-
ник, то свободные заряды (электроны,
ионы) будут перемещаться: положи-
тельные — по полю, отрицательные —
против поля (рис. 144,

 На одном кон-

це проводника будет скапливаться из-
быток положительного заряда, на дру-
гом — избыток отрицательного. Эти за-

ряды называются индуцированными.

Процесс будет происходить до тех пор,
пока напряженность поля внутри про-
водника не станет равной нулю, а ли-
нии напряженности вне проводника —
перпендикулярными его поверхности

168

(рис. 144, б). Таким образом, нейтраль-

ный проводник, внесенный в электро-

статическое поле, разрывает часть ли-
ний напряженности; они заканчивают-
ся на отрицательных индуцированных
зарядах и вновь начинаются на положи-

тельных. Индуцированные заряды рас-

пределяются на внешней поверхности
проводника. Явление перераспределе-
ния поверхностных зарядов на провод-
нике во внешнем электростатическом
поле называется электростатиче-
ской индукцией.

Из рис. 144,  следует, что индуци-

рованные заряды появляются на про-
воднике вследствие смещения их под
действием поля, т. е. ст является поверх-
ностной плотностью смещенных заря-
дов. По (92.1), электрическое смеще-
ние D вблизи проводника численно
равно поверхностной плотности сме-
щенных зарядов. Поэтому вектор D
получил название вектора электриче-
ского смещения.

Так как в состоянии равновесия

внутри проводника заряды отсутству-
ют, то создание внутри него полости не
повлияет на конфигурацию расположе-
ния зарядов и тем самым на электроста-

тическое поле. Следовательно, внутри
полости поле будет отсутствовать. Если
теперь этот проводник с полостью за-
землить, то потенциал во всех точках
полости будет нулевым, т.е. полость
полностью изолирована от влияния
внешних электростатических полей. На
этом основана электростатическая

защита — экранирование тел, напри-
мер измерительных приборов, от влия-
ния внешних электростатических по-
лей. Вместо сплошного проводника для

защиты может быть использована гус-
тая металлическая сетка, которая, кста-
ти, является эффективной при наличии
не только постоянных,

 и переменных

электрических полей.

Рис. 144

Свойство зарядов располагаться на

внешней поверхности проводника ис-
пользуется для устройства электро-
статических генераторов, предназ-
наченных для накопления больших за-
рядов и достижения разности потенци-
алов в несколько миллионов вольт.

Электростатический генератор, изобре-

тенный американским физиком Р. Ван-
дер-Граафом (1901 —

 состоит из

шарообразного полого проводника 1
(рис. 145), укрепленного на изолято-
рах 2. Движущаяся замкнутая лента 3
из прорезиненной ткани заряжается от
источника напряжения с помощью си-
стемы остриев 4, соединенных с одним
из полюсов источника, второй полюс
которого заземлен. Заземленная плас-
тина 5 усиливает стекание зарядов с ос-

триев на ленту. Другая система остри-

ев б снимает заряды с ленты и передает
их полому шару, и они переходят на его

Рис. 145

169

внешнюю поверхность. Таким образом,
сфере передается постепенно большой
заряд и удается достичь разности потен-
циалов в несколько миллионов вольт.

Электростатические генераторы при-

меняются в высоковольтных ускорите-
лях заряженных частиц, а также в сла-
боточной высоковольтной технике.

§ 93. Электроемкость

уединенного проводника

Рассмотрим уединенный провод-

ник, т. е. проводник, который удален от

других проводников, тел и зарядов. Его
потенциал, согласно (84.5), пропорци-

онален заряду проводника.

Из опыта следует, что разные про-

водники, будучи одинаково заряжен-
ными, имеют различные потенциалы.

Поэтому для уединенного проводника
можно записать

Величину

(93.1)

называют электроемкостью (или

просто емкостью) уединенного про-
водника. Емкость уединенного провод-
ника определяется зарядом, сообщение
которого проводнику изменяет его по-

тенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его

размеров и формы, но не зависит от
материала, агрегатного состояния, фор-
мы и размеров полостей внутри провод-
ника. Это связано с тем, что избыточ-
ные заряды распределяются на внеш-
ней поверхности проводника. Емкость
также не зависит от заряда проводника
и его потенциала.

Единица электроемкости — фарад

(Ф): 1 Ф — емкость такого уединенно-

го проводника, потенциал которого из-
меняется на 1 В при сообщении ему за-
ряда 1 Кл.

Согласно (84.5), потенциал уединен-

ного шара радиусом R, находящегося в
однородной среде с диэлектрической
проницаемостью е, равен

Используя формулу (93.1), полу-

чим, что емкость шара

(93.2)

Отсюда следует, что емкостью 1 Ф

обладал бы уединенный шар, находя-
щийся в вакууме и имеющий радиус

 —

 •

 км, что примерно в

1400 раз больше радиуса Земли (элект-

роемкость Земли

 0,7 мФ). Следо-

вательно, фарад — очень большая вели-
чина, поэтому на практике используют-
ся дольные единицы — миллифарад

(мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад
(нФ), пикофарад (пФ). Из формулы
(93.2) вытекает также, что единица

электрической постоянной  — фарад
на метр (Ф/м) [см. (78.3)].

§ 94. Конденсаторы

Чтобы проводник обладал большой

электроемкостью, он должен иметь
очень большие размеры (см. § 93). На
практике, однако, необходимы устрой-
ства, обладающие способностью при
малых размерах и небольших относи-
тельно окружающих тел потенциалах
накапливать значительные по величи-
не заряды, иными словами, обладать
большой емкостью. Эти устройства по-
лучили название конденсаторов.

Если к заряженному проводнику

приближать другие тела, то на них воз-

170