Курс физики для вузов - часть 40

Таблица 5

одинаковы. Тогда густота эквипотенци-
альных поверхностей наглядно харак-
теризует напряженность поля в разных
точках. Там, где эти поверхности рас-
положены гуще, напряженность поля
больше.

Итак, зная расположение линий на-

пряженности электростатического поля,
можно построить эквипотенциальные
поверхности и, наоборот, по известно-
му расположению эквипотенциальных
поверхностей можно определить в каж-

дой точке поля модуль и направление
напряженности поля. На рис. 135 для

Рис. 135

примера показан вид линии напряжен-
ности (штриховые линии) и сечений
эквипотенциальных поверхностей
(сплошные линии) полей положитель-
ного точечного заряда (рис. 135, а) и за-
ряженного металлического цилиндра,
имеющего на одном конце выступ, а на

другом — впадину (рис. 135, б).

В табл. 5 приведено сопоставление

характеристик гравитационного и элект-
ростатического полей.

§ 86. Вычисление

разности потенциалов

по напряженности поля

Установленная в § 85 связь между

напряженностью поля и потенциалом
позволяет по известной напряженнос-
ти поля найти разность потенциалов
между двумя произвольными точками

159

1. Поле равномерно заряженной беско-

нечной плоскости определяется по формуле
(82.1): Е= , где  — поверхностная

плотность заряда. Разность потенциалов
между точками, лежащими на расстояниях

 от плоскости, равна [используем фор-

мулу "(85.1)]

2. Поле двух бесконечных параллель-

ных разноименно заряженных плоскостей
определяется формулой (82.2): Е = , где

а — поверхностная плотность заряда. Раз-
ность потенциалов между плоскостями, рас-
стояние между которыми равно d [см. фор-
мулу (85.1)], равна

3. Поле равномерно заряженной сфе-

рической поверхности радиусом R с общим
зарядом Q вне сферы

 > R) вычисляется

лов между двумя точками, лежащими на
расстояниях

 и

 от центра сферы

 R,

 равна

(86.2)

Если принять  =

 = оо, то потенциал

 вне сферической поверхности, соглас-

но формуле (86.2), задается выражением

[ср. с формулой (84.5)]. Внутри сфериче-

ской поверхности потенциал всюду одина-
ков и равен

График зависимости  от г приведен па

рис. 136.

Рис. 136

4. Поле объемно заряженного шара

радиусом R с общим зарядом Q вне шара

 >

 по

 (82.3), по-

этому разность потенциалов между двумя
точками, лежащими на расстояниях
от центра шара

 > R,  > R,  >

 опре-

деляется формулой (86.2). В любой точке,
лежащей внутри шара на расстоянии  от

его центра

 < R), напряженность опреде-

ляется выражением (82.4): Е =

 разность потенциалов между

двумя точками, лежащими

 расстояниях

 от центра шара

 < R, ri < R,  >

равна

(86.3)

§ 87. Типы диэлектриков.

Поляризация диэлектриков

Диэлектрик (как и всякое вещество)

состоит из атомов и молекул. Так как

160

5. Поле равномерно заряженного бес-

конечного цилиндра радиусом В., заряжен-
ного с линейной плотностью т, вне цилинд-
ра

 >

 определяется но формуле (82.5):

Следовательно, разность по-

тенциалов между двумя точками, лежащи-
ми на расстояниях

 от оси заряженно-

го цилиндра

 >

 В.,  >

 равна

положительный заряд всех ядер моле-
кулы равен суммарному заряду элект-
ронов, то молекула в целом электриче-
ски нейтральна.

Если заменить положительные заря-

ды ядер молекул суммарным зарядом

+ Q, находящимся в центре «тяжести»
положительных зарядов, а заряд всех

электронов — суммарным отрицатель-
ным зарядом - Q, находящимся в центре

«тяжести» отрицательных зарядов, то

молекулу можно рассматривать как элек-
трический диполь с электрическим мо-
ментом, определяемым формулой (80.3).

Первую группу диэлектриков

 ...) составляют веще-

ства, молекулы которых имеют симмет-
ричное строение, т. е. центры «тяжести»
положительных и отрицательных заря-
дов в отсутствие внешнего электриче-
ского поля совпадают и, следовательно,

дипольный момент  молекулы равен

нулю. Молекулы таких диэлектриков
называются неполярными. Под дей-
ствием внешнего электрического поля
заряды неполярных молекул смещают-
ся в противоположные стороны (поло-
жительные по полю, отрицательные
против поля) и молекула приобретает

дипольный момент.

Вторую группу диэлектриков (Н

2

О,

 CO,...) составляют вещества,

молекулы которых имеют асимметрич-
ное строение, т.е. центры «тяжести»
положительных и отрицательных заря-

дов не совпадают. Таким образом, эти

молекулы в отсутствие внешнего элек-

трического поля обладают динольным
моментом. Молекулы таких диэлектри-
ков называются полярными. При от-
сутствии внешнего ноля, однако, ди-

польные моменты полярных молекул
вследствие теплового движения ориен-

тированы в пространстве хаотично и их
результирующий момент равен нулю.

Если такой диэлектрик поместить во

внешнее поле, то силы этого поля бу-
дут стремиться повернуть диполи вдоль
поля и в результате возникнет отлич-
ный от нуля результирующий момент.

Третью группу диэлектриков (NaCl,

КС1, КВr,...) составляют вещества, мо-

лекулы которых имеют ионное строе-

ние. Ионные кристаллы представляют
собой пространственные решетки с пра-
вильным чередованием ионов разных
знаков. В этих кристаллах нельзя вы-

делить отдельные молекулы, а рассмат-

ривать их можно как систему двух вдви-
нутых одна в другую ионных подреше-
ток. При наложении на ионный крис-
талл электрического поля происходит
некоторая деформация кристалличе-
ской решетки или относительное сме-
щение подрешеток, приводящее к воз-
никновению дипольных моментов.

Таким образом, внесение всех трех

групп диэлектриков во внешнее элект-
рическое поле приводит к возникнове-
нию отличного от нуля результирую-
щего электрического момента диэлек-
трика или, иными словами, к поляри-
зации диэлектрика.

Поляризацией диэлектрика называ-

ется процесс ориентации диполей или
появления под воздействием внешнего
электрического поля ориентированных
по полю диполей.

Соответственно трем группам ди-

электриков различают три вида поля-
ризации:

электронная, или деформацион-

ная, поляризация диэлектрика с непо-
лярными молекулами, заключающаяся
в возникновении у атомов индуциро-
ванного диполыюго момента за счет де-
формации электронных орбит;

ориентационная, или дипольная,

поляризация диэлектрика с полярны-
ми молекулами, заключающаяся в ори-
ентации имеющихся дипольных момен-
тов молекул по полю. Естественно, что

6 Курс фишки

161

тепловое движение препятствует пол-
ной ориентации молекул, но в резуль-
тате совместного действия обоих факто-
ров (электрическое поле и тепловое дви-
жение) возникает преимущественная
ориентация дипольных моментов моле-
кул по полю. Эта ориентация тем силь-
нее, чем больше напряженность элект-
рического поля и ниже температура;

ионная поляризация диэлектриков

с ионными кристаллическими решетка-
ми, заключающаяся в смещении подре-
шетки положительных ионов вдоль

поля, а отрицательных — против поля,
приводящем к возникновению диполь-
ных моментов.

§ 88. Поляризованность.

Напряженность поля

в диэлектрике

При помещении диэлектрика во

внешнее электрическое поле он поля-
ризуется, т. е. приобретает отличный от
нуля дипольный момент = , где

 — дипольный момент

 молекулы.

Для количественного описания поля-
ризации диэлектрика пользуются век-
торной величиной — поляризованнос-

тью, определяемой как дипольный мо-
мент единицы объема диэлектрика:

(88.1)

Из опыта следует, что для большого

класса диэлектриков (за исключением
сегнетоэлектриков, см. § 91) поляризо-
ванность Р линейно зависит от напря-
женности поля Ё. Если диэлектрик
изотропный и Ё не слишком велико, то

(88.2)

где

 — диэлектрическая восприим-

чивость вещества, характеризующая

 диэлектрика;

 — величина

безразмерная, причем всегда ае > 0 и

для большинства диэлектриков (твер-
дых и жидких) составляет несколько

единиц (хотя, например, для спирта

за  25, для воды  = 80).

Для установления количественных

закономерностей поля в диэлектрике

внесем в однородное внешнее электри-

ческое поле

 (создается двумя беско-

нечными параллельными разноименно
заряженными плоскостями) пластинку
из однородного диэлектрика, располо-
жив ее так, как показано на рис.

 Под

действием поля диэлектрик поляризу-

ется, т. е. происходит смещение зарядов:
положительные смещаются по полю,
отрицательные — против поля. В ре-
зультате этого на правой грани диэлект-
рика, обращенного к отрицательной
плоскости, будет избыток положитель-
ного заряда с поверхностной плотнос-
тью

 на левой — отрицательного за-

ряда с поверхностной плотностью —а'.

Эти

 заряды, по-

являющиеся в результате поляризации
диэлектрика, называются связанными.

Поверхностная плотность  меньше

плотности а свободных зарядов плос-
костей, поэтому не все поле Ё компен-
сируется полем зарядов диэлектрика:
часть линий напряженности пройдет
сквозь диэлектрик, другая же часть об-
рывается на связанных зарядах. Следо-
вательно, поляризация диэлектрика

Рис. 137

162