Курс физики для вузов - часть 41

вызывает уменьшение в нем поля по
сравнению с первоначальным
полем. Вне диэлектрика Е —

Таким образом, появление связан-

ных зарядов приводит к возникнове-
нию дополнительного электрического
поля Е' (поля, создаваемого связанны-

ми зарядами), которое направлено про-

тив внешнего поля

 (поля, создавае-

мого свободными зарядами) и ослабля-
ет его. Результирующее поле внутри
диэлектрика

(88.4)

т.е. поверхностная плотность  свя-
занных зарядов равна поляризованно-

 Р.

Подставив в (88.3) выражения (88.4)

и (88.2), получаем

Е=

откуда напряженность результирующе-
го поля внутри диэлектрика равна

(88.5)

Безразмерная величина

(88.6)

называется диэлектрической прони-
цаемостью среды. Сравнивая (88.5) и

(88.6), видим, что  показывает, во

сколько раз поле ослабляется диэлект-
риком, и характеризует количественно
свойство диэлектрика поляризоваться
в электрическом поле.

§ 89. Электрическое смещение.

Теорема Гаусса

для электростатического поля

в диэлектрике

Напряженность электростатическо-

го поля, согласно (88.5), зависит от
свойств среды: в однородной изотроп-
ной среде напряженность поля Е обрат-
но пропорциональна  Вектор напря-
женности Ё, переходя через границу

диэлектриков, претерпевает скачкооб-

разное изменение, создавая тем самым
неудобства при расчетах электростати-
ческих полей. Поэтому оказалось необ-
ходимым помимо вектора напряженно-
сти характеризовать поле еще векто-

ром электрического смещения, кото-

рый для электрически изотропной сре-
ды, по определению,

(89.1)

Используя формулы (88.6) и (88.2),

вектор электрического смещения мож-
но выразить как

(89.2)

Единица электрического смещения —

кулон на метр в квадрате (Кл/м

2

).

Рассмотрим, с чем можно связать

вектор электрического смещения. Свя-
занные заряды появляются в диэлект-
рике при наличии внешнего электро-
статического поля, создаваемого систе-

163

Поле [поле, созданное дву-

мя бесконечными заряженными плос-
костями; см. формулу (82.2)], поэтому

(88.3)

Определим поверхностную плот-

ность связанных зарядов

 По (88.1)

полный дипольный момент пластинки
диэлектрика  = PV = PSd, где S —

площадь грани пластинки, d — ее тол-
щина. С другой стороны, полный ди-
польный момент, согласно (80.3), равен
произведению связанного заряда каж-
дой грани Q' —

 расстояние d меж-

ду ними, т.е.

 Таким образом,

PSd = o'Sd или

мой свободных электрических зарядов,

т. е. в диэлектрике на электростатичес-

кое поле свободных зарядов наклады-
вается дополнительное поле связанных
зарядов. Результирующее поле в ди-
электрике описывается вектором на-
пряженности Е, и потому он зависит от
свойств диэлектрика.

Вектором D описывается электро-

статическое поле, создаваемое свобод-
ными зарядами. Связанные заряды, воз-
никающие в диэлектрике, могут выз-
вать, однако, перераспределение сво-
бодных зарядов, создающих поле. По-
этому вектор

 электро-

статическое поле, создаваемое свобод-
ными зарядами (т.е. в вакууме), но при
таком их распределении в простран-
стве, какое имеется при наличии диэлек-
трика.

Аналогично, как и поле

 поле D

изображается с помощью линий элек-
трического смещения, направление и
густота которых определяются точно
так же, как и для линий напряженнос-
ти (см. § 79).

Линии вектора  могут начинаться

и заканчиваться на любых зарядах —
свободных и связанных, в то время как

линии вектора D — только па свободных

зарядах. Через области поля, где нахо-
дятся связанные заряды, линии векто-
ра D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой по-

верхности

 вектора D сквозь эту

поверхность

где

 — проекция вектора D на нор-

маль п  площадке

Теорема Гаусса для электроста-

тического поля в диэлектрике:

т. е. поток вектора смещения электро-
статического поля в диэлектрике сквозь
произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме заключен-

ных внутри этой поверхности свобод-
ных электрических зарядов. В такой
форме теорема Гаусса справедлива для
электростатического поля как для од-
нородной и изотропной, так и для не-
однородной и анизотропной сред.

Для вакуума

 =

 = 1), тогда

поток вектора напряженности Е сквозь
произвольную замкнутую поверхность

[ср. с (81.2)] равен

Так как источниками поля Ё в среде

являются как свободные, так и связан-

ные заряды, то теорему Гаусса (81.2)

для поля Ё в самом общем виде можно
записать как

где

соответственно ал-

гебраические суммы свободных и свя-

занных зарядов, охватываемых замкну-
той поверхностью S. Однако эта форму-
ла неприемлема для описания поля Ё в
диэлектрике, так как она выражает

свойства неизвестного поля Ё через
связанные заряды, которые, в свою оче-
редь, определяются им же. Это еще раз
доказывает целесообразность введения
вектора электрического смещения.

§ 90. Условия на границе раздела

двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами

Ё  D на границе раздела двух однород-

164

ных изотропных диэлектриков (ди-
электрические проницаемости которых

 и

 при отсутствии на границе сво-

бодных зарядов. Построим вблизи гра-
ницы раздела диэлектриков 1  2 не-
большой замкнутый прямоугольный
контур ABCDA длиной  ориентировав
его так, как показано на рис. 138. Со-
гласно теореме (83.3) о циркуляции
вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по

 разные,

так как пути интегрирования противо-
положны, а интегралы по участкам ВС

 DA ничтожно малы). Поэтому

(90.1)

Заменив, согласно (89.1), проекции

вектора Ё проекциями вектора D, де-

ленными на

 получим

На границе раздела двух диэлектри-

ков

 139) построим прямой ци-

линдр ничтожно малой высоты, одно
основание которого находится в первом
диэлектрике, другое — во втором. Ос-

 малы, что в пре-

делах каждого из них вектор D одина-

ков. Согласно теореме Гаусса (89.3),

(нормали п и п'  основаниям цилинд-

ра направлены противоположно). По-
этому

(90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции

вектора D проекциями вектора Е, ум-
ноженными на

 получим

Рис. 138

Рис. 139

Таким образом, при переходе через

границу раздела двух диэлектрических
сред тангенциальная составляющая
вектора

 нормальная составля-

ющая вектора

 изменяются не-

прерывно (не претерпевают скачка), а
нормальная составляющая вектора

 тангенциальная составляющая

вектора

 претерпевают скачок.

Из условий

 для со-

ставляющих векторов Ё и D следует,
что линии этих векторов испытывают
излом (преломляются). Найдем связь
между углами

 и

 (на рис. 140

 >

 Согласно (90.1) и (90.4),

 =

 и

 =

 Разложим векто-

ры

 границы раздела на тан-
 и нормальные составляю-

щие. Из рис. 140 следует

 140

165

Учитывая записанные выше условия,

получим закон преломления линий на-
пряженности Е (а значит, и линий сме-
щения D)

Эта формула показывает, что, входя

в диэлектрик с большей диэлектричес-
кой проницаемостью, линии
ляются от нормали.

§ 91. Сегнетоэлектрики

 — диэлектрики,

обладающие в определенном интерва-
ле температур спонтанной {самопроиз-
вольной) поляризованностью, т. е. поля-
ризованностыо в отсутствие внешнего
электрического поля. К сегнетоэлект-
рикам относятся, например, детально
изученные И.В.Курчатовым (1903 —

1960) и П. П. Кобеко (1897-1954) сег-

нетова соль

 •

 (от нее

и получили свое название сегнетоэлек-
трики) и титанат бария

При отсутствии внешнего электри-

ческого поля

 представ-

ляет собой как бы мозаику из доменов —

областей с различными направлениями

 Это схематически

показано на примере титаната бария

(рис.

 где стрелки и знаки

зывают направление вектора Р. Так как
в смежных доменах эти направления
различны, то в целом дипольный мо-

мент диэлектрика равен нулю. При вне-
сении сегнетоэлектрика во внешнее
поле происходит переориентация ди-

польных моментов доменов по полю, а
возникшее при этом суммарное элект-

рическое поле доменов будет поддер-
живать их некоторую ориентацию и
после прекращения действия внешне-

го поля. Поэтому сегнетоэлектрики
имеют аномально большие значения
диэлектрической проницаемости (для

 соли, например,

 10

4

).

Сегнетоэлектрические свойства

сильно зависят от температуры. Для
каждого сегнетоэлектрика имеется оп-
ределенная температура, выше которой
его необычные свойства исчезают и он
становится обычным диэлектриком.

Эта температура называется точкой

Кюри [в честь французского физика

Пьера Кюри

 Как прави-

ло, сегнетоэлектрики имеют только

одну точку Кюри; исключение составля-
ют лишь сегнетова соль (—18 и +24 °С)
и изоморфные с нею соединения. В сег-
нетоэлектриках вблизи точки Кюри
наблюдается также резкое возрастание
теплоемкости вещества. Превращение
сегнетоэлектриков в обычный диэлек-
трик, происходящее в точке Кюри,
сопровождается фазовым переходом

II рода (см. § 75).

Диэлектрическая проницаемость

(а следовательно, и диэлектрическая
восприимчивость

 сегнетоэлектриков

зависит от напряженности Ё поля в ве-

ществе, а для других диэлектриков эти
величины являются характеристиками
вещества.

Для сегнетоэлектриков формула

(88.2) не соблюдается; для них связь меж-

ду векторами

 (Р) и

напряженности (Ё) нелинейная и зави-
сит от значений Е в предшествующие
моменты времени. В сегнетоэлектриках
наблюдается явление диэлектриче-

ского гистерезиса («запаздывания»).
Как видно из рис. 142, с увеличением
напряженности Е внешнего электри-

166