Курс физики для вузов - часть 37

зависит от системы отсчета, а значит, не
зависит от того, движется этот заряд

В зависимости от концентрации сво-

бодных зарядов тела делятся на провод-
ники, диэлектрики и полупроводники.

Проводники — тела, в которых элек-

трический заряд может перемешаться
по всему его объему. Проводники де-
лятся на две группы: 1) проводники
первого

 (металлы) — перенос в

них зарядов (свободных электронов) не
сопровождается химическими превра-
щениями; 2) проводники второго рода
(например, расплавленные соли, ра-
створы кислот) — перенос в них заря-

дов (положительных и отрицательных

ионов) ведет к химическим изменениям.

Диэлектрики (например, стекло,

пластмассы) — тела, в которых практи-
чески отсутствуют свободные заряды.

Полупроводники (например, герма-

ний, кремний) занимают промежуточ-
ное положение между проводниками и

диэлектриками.

 деление тел

является весьма условным, однако боль-

шое различие в них концентраций сво-
бодных зарядов обусловливает огром-

ные качественные различия в их пове-
дении и поэтому оправдывает деление
тел на проводники, диэлектрики и по-

лупроводники.

Единица электрического заряда (про-

изводная единица, так как определяет-
ся через единицу силы тока) — кулон

(Кл): 1 Кл — электрический заряд, про-

ходящий через поперечное сечение про-
водника при силе тока 1 А за время 1 с.

§ 78. Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных

точечных электрических зарядов экспе-
риментально установлен в 1785 г. Ш. Ку-

лоном с помощью крутильных весов,

подобных тем, которые (см. § 22) ис-
пользовались Г. Кавендишем для опре-

деления гравитационной постоянной

(ранее этот закон был открыт Г. Кавен-

дишем, однако его работа оставалась не-

известной более 100 лет).

Точечным называется заряд, сосре-

доточенный на теле, линейные разме-
ры которого пренебрежимо малы по

сравнению с расстоянием до других за-
ряженных тел, с которыми он взаимо-

действует. Понятие точечного заряда,

как и материальной точки, является
физической абстракцией.

Закон Кулона: сила взаимодействия

F между двумя неподвижными точеч-
ными зарядами, находящимися в ваку-

уме, пропорциональна зарядам

 и

и обратно пропорциональна квадрату
расстояния  между ними:

где к — коэффициент пропорциональ-
ности, зависящий от выбора системы
единиц.

Сила F направлена по прямой, со-

единяющей взаимодействующие заря-

ды, т.е. является центральной, и соот-

ветствует притяжению (F < 0) в случае
разноименных зарядов и отталкиванию
(F> 0) в случае одноименных. Эта сила
называется кулоновской силой. В век-

торной форме закон Кулона имеет вид

где

 — сила, действующая на заряд

 со стороны заряда

 r  — радиус-

вектор, соединяющий заряд

 с заря-

дом

 r=

 (рис.

 На заряд

Рис.119

147

со стороны заряда

 действует сила

 =

В СИ коэффициент пропорцио-

нальности

Тогда закон Кулона в CPI запишет-

ся в виде:

Величина

 называется электри-

ческой постоянной; она относится к
числу фундаментальных физических
постоянных и равна

[где фарад (Ф) — единица электроем-

кости (см. § 93)].

Тогда

Точность выполнения закона Куло-

на на больших расстояниях, вплоть до

10

7

 м, установлена при исследовании

магнитного поля с помощью спутников
в околоземном пространстве. Точность
же его выполнения на малых расстоя-

ниях, вплоть до 10~

17

 м, проверена экс-

периментами по взаимодействию эле-
ментарных частиц.

§ 79. Электростатическое поле.

Напряженность

электростатического поля

Если в пространство, окружающее

электрический заряд, внести другой за-
ряд, то на него будет действовать куло-
новская сила, следовательно в про-
странстве, окружающем электрические

заряды, существует силовое поле. Со-

гласно представлениям современной
физики, поле реально существует и на-
ряду с веществом является одной из
форм существования материи, посред-
ством которого осуществляются опре-
деленные взаимодействия между мак-
роскопическими телами или частица-
ми, входящими в состав вещества. В дан-
ном случае говорят об электрическом
поле — поле, посредством которого вза-
имодействуют электрические заряды.

В данной главе будем рассматривать

электрические поля, которые создают-
ся неподвижными электрическими за-
рядами и называются электростати-
ческими.

Для обнаружения и опытного иссле-

дования электростатического поля ис-

пользуется пробный точечный поло-

жительный заряд — такой заряд, ко-
торый не искажает исследуемое поле

(не вызывает перераспределения заря-

дов, создающих поле). Если в поле, со-
здаваемое зарядом Q, поместить проб-

ный заряд Q

o

, то на него действует сила

F, различная в разных точках ноля, ко-

торая, согласно закону Кулона (78.2),
пропорциональна пробному заряду Q

o

.

Поэтому отношение не зависит от

Q

o

 и характеризует электростатическое

поле в той точке, где пробный заряд
находится. Эта величина называется
напряженностью и является силовой

характеристикой электростатическо -

го поля.

Напряженность электростати-

ческого поля в данной точке есть фи-
зическая величина, определяемая си-
лой, действующей на пробный единич-
ный положительный заряд, помещен-
ный в эту точку поля:

(79.1)

148

Как следует из формул (79.1) и

(78.1), напряженность поля точечного

заряда в вакууме

(79.2)

Направление вектора Е совпадает с

направлением силы, действующей на
положительный заряд. Если поле созда-
ется положительным зарядом, то век-
тор Ё направлен вдоль радиуса-векто-
ра от заряда во внешнее пространство
(отталкивание пробного положитель-
ного заряда); если иоле создается отри-
цательным зарядом, то вектор Ё на-
правлен к заряду (рис. 120).

Из формулы (79.1) следует, что еди-

ница напряженности электростатиче-
ского поля — ньютон на кулон (Н/Кл):

1 Н/Кл — напряженность такого поля,

которое на точечный заряд 1 Кл дей-
ствует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл = 1 В/м,
где В (вольт) — единица потенциала
электростатического поля (см. § 84).

Графически электростатическое

поле изображают с помощью линий на-
пряженности — линии, касательные к
которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора Ё (рис. 121). Им
приписывается направление, совпадаю-
щее с направлением вектора

 в рас-

сматриваемой точке линии. Так как в
каждой данной точке пространства век-

тор напряженности имеет лишь одно
направление, то линии напряженности
никогда не пересекаются.

Для однородного поля (когда век-

тор напряженности в любой точке по-
стоянен по модулю и направлению) ли-
нии напряженности параллельны век-
тору напряженности. Если поле созда-
ется точечным зарядом, то линии на-
пряженности — радиальные прямые,
выходящие из заряда, если он положи-

телен (рис.

 а), и входящие в него,

если заряд отрицателен (рис. 121, б).

Рис. 120

Рис. 121

Вследствие большой наглядности гра-

фический способ представления элек-

тростатического поля широко применя-

ется в электротехнике.

Чтобы с помощью линий напряжен-

ности можно было характеризовать не
только направление, но и значение на-
пряженности электростатического поля,
условились проводить их с определен-
ной густотой (рис.

 число линий

напряженности, пронизывающих еди-
ницу площади поверхности, перпенди-
кулярную линиям напряженности, дол-
жно быть равно модулю вектора Е. Тог-

да число линий напряженности, прони-

зывающих элементарную площадку dS,
нормаль

 которой образует угол а с

вектором Ё, равно

 a

 где

 проекция вектора Ё на нормаль п

 площадке

 123). Величина

называется потоком вектора напря-

женности сквозь площадку dS. Здесь

 = dSn — вектор, модуль которого ра-

вен dS, а направление совпадает с на-
правлением нормали п  площадке.

Выбор направления вектора п (а следо-

вательно, и dS) условен, так как его
можно направить в любую сторону.

Единица потока вектора напряженнос-

ти электростатического поля — вольт-

метр (В • м).

Рис. 122

Рис. 123

149

Для произвольной замкнутой повер-

хности S поток вектора Е сквозь эту
поверхность

(79.3)

где интеграл берется по замкнутой по-
верхности S. Поток вектора Е является
алгебраической величиной: зависит не
только от конфигурации поля Ё, но и
от выбора направления

 Для замкну-

тых поверхностей за положительное на-
правление нормали принимается внеш-
няя нормаль, т.е. нормаль, направлен-
ная наружу области, охватываемой по-
верхностью.

В истории развития физики имела

место борьба двух теорий: дальнодей-
ствия и близкодействия. В теории даль-
нодействия принимается, что электри-
ческие явления определяются мгновен-
ным взаимодействием зарядов на лю-
бых расстояниях. Согласно теории
близкодействия, все электрические яв-
ления определяются изменениями по-
лей зарядов, причем эти изменения рас-

пространяются в пространстве от точ-
ки к точке с конечной скоростью.

Применительно к электростатичес-

ким полям обе теории дают одинаковые
результаты, хорошо согласующиеся с
опытом. Переход же к явлениям, обус-
ловленным движением электрических
зарядов, приводит к несостоятельнос-
ти теории дальнодействия, поэтому со-
временной теорией взаимодействия за-
ряженных частиц является теория
близкодействия.

§ 80. Принцип суперпозиции

электростатических полей.

Поле диполя

Рассмотрим систему неподвижных

точечных зарядов

 •••>

 Экспе-

риментально установлено, что сила вза-
имодействия двух точечных зарядов не
изменяется в присутствии других заря-
дов. Тогда результирующая сила F, дей-
ствующая со стороны поля на пробный
заряд

 равна векторной сумме сил

приложенных к нему со стороны каж-

дого из зарядов

(80.1)

Согласно (79.1), F =

 где Е -

напряженность результирующего поля,
а

 — напряженность поля, создавае-

мого зарядом

 Подставляя последние

выражения в (80.1), получаем

(80.2)

Формула (80.2) выражает принцип

суперпозиции (наложения) электро-
статических полей, согласно которо-
му напряженность Ё результирующего
поля, создаваемого системой зарядов,
равна геометрической сумме напряжен-
ностей полей, создаваемых в данной
точке каждым из зарядов в отдельности.

Отметим, что принцип суперпози-

ции является обобщением опытных

данных и, возможно, нарушается на
малых расстояниях

 м).

Принцип суперпозиции позволяет

рассчитать электростатические поля
любой системы неподвижных зарядов,

поскольку если заряды не точечные, то
их можно всегда мысленно разделить
на малые части, считая каждую из них
точечным зарядом.

Применим принцип суперпозиции

для расчета электростатического поля

электрического диполя. Электриче-
ский диполь — система двух равных по
модулю разноименных точечных заря-
дов (+Q, — Q), расстояние  между ко-
торыми значительно меньше расстоя-

150