Курс физики для вузов - часть 34

Рис. 106

атома к вершинам тетраэдра. В отличие
от графита решетка алмаза не содержит
плоских слоев, что не позволяет сдви-
гать отдельные участки кристалла, по-
этому алмаз является прочным соеди-
нением.

Металлические кристаллы. В узлах

кристаллической решетки располага-
ются положительные ионы металла.
При образовании кристаллической ре-
шетки валентные электроны, сравни-

тельно слабо связанные с атомами, от-
деляются от атомов и коллективизиру-
ются: они уже принадлежат не одному
атому, как в случае ионной связи, и не
паре соседних атомов, как в случае го-

 связи, а всему кристаллу

в целом. Таким образом, в металлах
между положительными ионами хаоти-
чески, подобно молекулам газа, дви-

жутся «свободные» электроны, наличие

которых обеспечивает хорошую элект-

ропроводность металлов. Так как ме-
таллическая связь не имеет направлен-
ного действия и положительные ионы
решетки одинаковы по свойствам, то
металлы должны иметь симметрию вы-
сокого порядка. Действительно, боль-
шинство металлов имеет кубическую
объемно центрированную (Li, Na, К, Rb,
Cs) и кубическую гранецентрирован-
ную

 Ag, Pt, Аи) решетки. Чаще

всего металлы встречаются в виде по-
ликристаллов.

Молекулярные кристаллы. В узлах

кристаллической решетки располага-

ются нейтральные молекулы вещества,
силы взаимодействия между которыми
обусловлены незначительным взаим-
ным смещением электронов в элект-
ронных оболочках атомов. Эти силы
называют ван-дер-ваальсовыми, так
как они имеют ту же природу, что и
силы притяжения между молекулами,

приводящими к отклонению газов от
идеальности.

Молекулярными кристаллами явля-

ется, например, большинство органи-
ческих соединений (парафин, спирт,
резина и т.д.), инертные газы (Ne,

 и газы

 в твердом со-

стоянии, лед, а также кристаллы бро-
ма

 и иода

 Ван-дер-ваальсовы

силы довольно слабые, поэтому моле-
кулярные кристаллы легко деформи-
руются.

В некоторых твердых телах одновре-

менно может осуществляться несколь-
ко видов связи. Примером может слу-

жить графит (гексагональная решетка).

Решетка графита (рис. 107) состоит из

ряда параллельных плоскостей, в кото-
рых атомы углерода расположены в
вершинах правильных шестиугольни-
ков. Расстояние между плоскостями
более чем в два раза превышает рассто-

яние между атомами шестиугольника.

Плоские слои связаны друг с другом

ван-дер-ваальсовыми силами. В преде-

лах слоя три валентных электрона каж-
дого атома углерода образуют ковален-

Рис. 107

135

тную связь с соседними атомами угле-
рода, а четвертый электрон, оставаясь

«свободным», коллективизируется, но
не во всей решетке, как в случае метал-

лов, а в пределах одного слоя. Таким
образом, в данном случае осуществля-

ются три вида связи: гомеополярная и
металлическая — в пределах одного
слоя; ван-дер-ваальсова — между слоя-
ми. Этим объясняется мягкость графи-
та, так как его слои могут скользить от-
носительно друг друга.

Различие в строении кристалличес-

ких решеток двух разновидностей угле-
рода — графита и алмаза — объясняет
различие в их физических свойствах:
мягкость графита и твердость алмаза;
графит — проводник электричества,
алмаз — диэлектрик (нет свободных
электронов) и т.д.

Расположение атомов в кристаллах

характеризуется также координацион-
ным числом — числом ближайших од-
нотипных с данным атомом соседних
атомов в кристаллической решетке или
молекул в молекулярных кристаллах.
Для модельного изображения кристал-
лических структур из атомов и ионов
пользуются системой плотной упаков-
ки шаров.

Рассматривая простейший случай

плотной упаковки шаров одинакового
радиуса на плоскости, приходим к двум
способам их расположения (рис. 108, а,
б). Правая упаковка является более
плотной, так как при равном числе ша-
ров площадь ромба со стороной, равной
стороне квадрата, меньше площади
квадрата. Как видно из рисунка, разли-
чие в упаковках сводится к различию
координационных чисел: в левой упа-
ковке координационное число равно 4,
в правой — б, т. е. чем плотнее упаков-
ка, тем больше координационное число.

Рассмотрим, при каких условиях

плотная упаковка шаров в пространстве

Рис. 108

может соответствовать той или иной
кристаллической структуре, приводи-
мой ранее. Начнем строить решетку со
слоя шаров, представленных на рис.

108, б. Для упрощения дальнейших рас-

суждений спроецируем центры шаров
на плоскость, на которой они лежат, обо-
значив их белыми кружками (рис. 109).

На эту же плоскость спроецируем цент-
ры просветов между шарами, которые
обозначены на рис. 109 соответственно

черными кружками и крестиками.

Любой плотноупакованный слой

будем называть слоем А, если центры
его шаров расположены над светлыми
кружками, слоем В — если над темны-
ми кружками, слоем С— если над крес-
тиками. Над слоем А уложим второй
плотноупакованный слой так, чтобы
каждый шар этого слоя лежал на трех
шарах первого слоя. Это можно сделать
двояко: взять в качестве второго слоя
либо В, либо С. Третий слой можно
опять уложить двояко и т. д. Итак, плот-

ную упаковку можно описать как пос-

ледовательность АВСВАС..., в которой

не могут стоять рядом слои, обозначен-
ные одинаковыми буквами.

Рис. 109

136

Рис.110

Из множества возможных комбина-

ций в кристаллографии реальное значе-
ние имеют два типа упаковки: 1) двух-
слойная упаковка АВАВАВ... — гекса-
гональная плотноупакованная структу-
ра (рис. 110); 2) трехслойная упаковка

 — кубическая гранецентри-

рованная структура (рис. 111). В обеих
решетках координационное число рав-
но 12 и плотность упаковки одинако-
ва — атомы занимают 74 % общего объе-
ма кристалла. Координационное число,
соответствующее кубической объемно

центрированной решетке, равно 8, ре-
шетке алмаза (см. рис. 106) равно 4.

Кроме двух- и трехслойных упако-

вок можно построить многослойные
упаковки с большим

 повто-

ряемости одинаковых слоев, например

 - шестислойная

упаковка. Существует модификация

карбида SiC с периодом повторяемос-
ти 6, 15 и 243 слоя.

Если кристалл построен из атомов

различных элементов, то его можно
представить в виде плотной упаковки
шаров разных размеров. На рис. 112

Рис.111

Рис. 112

приведено модельное изображение кри-
сталла поваренной соли. Крупные ионы
хлора (г = 181 пм) образуют плотную
трехслойную упаковку, у которой боль-
шие пустоты заполнены меньшими по

размеру ионами натрия

 98 пм).

Каждый ион Na окружен шестью иона-
ми С1 и, наоборот, каждый ион С1 —
шестью ионами Na.

§ 72. Дефекты в кристаллах

Рассмотренные в § 71 идеальные

кристаллические структуры существу-
ют лишь в очень малых объемах реаль-
ных кристаллов, в которых всегда име-
ются отклонения от упорядоченного
расположения частиц в узлах решетки,
называемые дефектами кристалли-
ческой решетки. Дефекты делятся на

макроскопические, возникающие в

процессе образования и роста кристал-
лов (например, трещины, поры, инород-
ные макроскопические включения), и

микроскопические, обусловленные

микроскопическими отклонениями от
периодичности.

Микродефекты делятся на точеч-

ные и линейные. Точечные дефекты
бывают трех типов: 1) вакансия — от-
сутствие атома в узле кристаллической
решетки (рис. 113, а); 2) междоузель-
ный атом — атом, внедрившийся в
междоузелыюе пространство (рис. 113,
б); 3) примесный атом — атом приме-
си, либо замещающий атом основного

137

Рис.113

Рис.114

вещества в кристаллической решетке

(примесь замещения, рис. 113, в), либо

внедрившийся в междоузельное про-

странство (примесь внедрения, рис.

113,6; только в междоузлии вместо ато-

ма основного вещества располагается
атом примеси). Точечные дефекты на-
рушают лишь ближний порядок в кри-
сталлах, не затрагивая дальнего поряд-
ка, — в этом состоит их характерная осо-
бенность.

Линейные дефекты нарушают даль-

ний порядок. Как следует из опытов,
механические свойства кристаллов в
значительной степени определяются
дефектами особого вида — дислокаци-
ями. Дислокации — линейные дефек-
ты, нарушающие правильное чередова-
ние атомных плоскостей.

Дислокации бывают краевые и вин-

товые. Если одна из атомных плоско-
стей обрывается внутри кристалла, то
край этой плоскости образует краевую
дислокацию (рис. 114, а). В случае вин-
товой дислокации (рис. 114,6) ни одна

из атомных плоскостей внутри кристал-

ла не обрывается, а сами плоскости
лишь приблизительно параллельны и

смыкаются друг с другом так, что фак-
тически кристалл состоит из одной
атомной плоскости, изогнутой по вин-
товой поверхности.

Плотность дислокаций (число

дислокаций, приходящихся на единицу
площади поверхности кристалла) для
совершенных монокристаллов состав-
ляет 10

2

—10

3

 для деформирован-

ных кристаллов — 10

10

—10

12

 Дис-

локации никогда не обрываются, они
либо выходят на поверхность, либо раз-
ветвляются, поэтому в реальном крис-
талле образуются плоские или про-

странственные сетки дислокаций. Дис-

локации и их движение можно наблю-
дать с помощью электронного микро-

скопа, а также методом избирательно-
го травления — в местах выхода дисло-
кации на поверхность возникают ямки
травления (интенсивное разрушение
кристалла под действием реагента),

«проявляющие» дислокации.

Наличие дефектов в кристалличе-

ской структуре влияет на свойства кри-
сталлов, анализ которых проведем
ниже.

§ 73. Теплоемкость твердых тел

В качестве модели твердого тела рас-

смотрим правильно построенную кри-
сталлическую решетку, в узлах которой
частицы (атомы, ионы, молекулы), при-
нимаемые за материальные точки, ко-
леблются около своих положений рав-
новесия — узлов решетки — в трех вза-
имно перпендикулярных направлени-
ях. Таким образом, каждой составляю-
щей кристаллическую решетку части-

це приписывается три колебательных
степени свободы, каждая из которых,
согласно закону равнораспределения
энергии по степеням свободы (см. § 50),
обладает энергией кТ.

Внутренняя энергия 1 моль твердо-

го тела

138