Курс физики для вузов - часть 33

для

 поверхности

сти двоякой кривизны:

(68.3)

где

 — радиусы кривизны двух

любых взаимно перпендикулярных нор-

мальных поверхности жидкости в дан-
ной точке.

Радиус кривизны положителен, если

центр кривизны соответствующего се-
чения находится внутри жидкости, и
отрицателен, если центр кривизны на-
ходится вне жидкости.

Для сферической искривленной по-

верхности

 =

 = R) выражение

(68.3) переходит в (68.1), для цилинд-

рической

 = R

 —

 — избы-

точное давление

В случае плоской поверхности

 =

=

 —

 силы поверхностного натя-

жения избыточного давления не создают.

§ 69. Капиллярные явления

Если поместить один конец узкой

трубки (капилляр) в широкий сосуд,
наполненный жидкостью, то вследст-
вие смачивания или несмачивания
жидкостью стенок капилляра кривизна
поверхности жидкости в капилляре ста-
новится значительной. Если жидкость
смачивает материал трубки, то внутри
ее поверхность жидкости — мениск —
имеет вогнутую форму, если не смачи-
вает, — выпуклую (рис. 103).

Под вогнутой поверхностью жидко-

сти появится отрицательное избыточное

давление, определяемое по формуле

(68.2). Наличие этого давления приво-

дит к тому, что жидкость в капилляре

Ртуть

Рис. 103

поднимается, так как под

 повер-

хностью жидкости в широком сосуде
избыточного давления нет. Если же жид-
кость не смачивает стенки капилляра, то
положительное избыточное давление
приведет к опусканию жидкости в ка-
пилляре. Явление изменения высоты
уровня жидкости в капиллярах называ-
ется капиллярностью. Жидкость в ка-
пилляре поднимается или опускается
на такую высоту h, при которой давле-
ние столба жидкости (гидростатиче-
ское давление)

 уравновешивается

избыточным давлением Ар, т. е.

— уско-

где р — плотность жидкости; д
рение свободного падения.

Если  — радиус капилляра, 0 — кра-

евой угол, то из рис. 103 следует, что

откуда

(69.1)

В соответствии с тем, что смачиваю-

щая жидкость по капилляру поднимает-
ся,  несмачивающая опускается, из фор-
мулы (69.1) при 0 < —

 > 0) полу-

чим положительные значения h, а при

— отрицательные. Из

выражения (69.1) также видно, что вы-
сота поднятия (опускания) жидкости в
капилляре обратно пропорциональна
его радиусу. В тонких капиллярах жид-
кость поднимается достаточно высоко.

Так, при полном смачивании

 = 0)

131

вода (р = 1000 кг/м

3

, ст = 0,073 Н/м)

в капилляре диаметром 10 мкм подни-
мается на высоту

Капиллярные явления играют боль-

шую роль в природе и технике. Напри-
мер, влагообмен в почве и растениях
осуществляется за счет поднятия воды
по тончайшим капиллярам.

На капиллярности основано дей-

ствие фитилей, впитывание влаги бето-
ном и т. д.

§ 70. Твердые тела.

Моно- и поликристаллы

Твердые тела (кристаллы) характе-

ризуются наличием значительных сил
межмолекулярного взаимодействия и
сохраняют постоянными не только свой
объем, но и форму. Кристаллы имеют
правильную геометрическую форму,

которая, как показали рентгенографи-

ческие исследования немецкого физи-
ка-теоретика М. Лауэ (1879 — 1960), яв-
ляется результатом упорядоченного
расположения частиц (атомов, моле-
кул, ионов), составляющих кристалл.

Структура, для которой характерно

регулярное расположение частиц с пе-
риодической повторяемостью в трех
измерениях, называется кристалли-
ческой решеткой. Точки, в которых

расположены частицы, а точнее — сред-
ние равновесные положения, около ко-
торых частицы совершают колебания,
называются узлами кристаллической

решетки.

Кристаллические тела можно разде-

лить на две группы: монокристаллы и

поликристаллы. Монокристаллы —
твердые тела, частицы которых образу-
ют единую кристаллическую решетку.

Кристаллическая структура монокрис-

таллов обнаруживается по их внешней
форме. Хотя внешняя форма монокри-

сталлов одного типа может быть раз-

личной, но углы между соответствую-

щими гранями у них остаются постоян-
ными. Это закон постоянства углов,
сформулированный
вым. Он сделал важный вывод о том,
что правильная форма кристаллов свя-
зана с закономерным размещением ча-
стиц, образующих кристалл.

Монокристаллами является боль-

шинство минералов. Однако крупные
природные монокристаллы встречают-
ся довольно редко (например, лед, по-
варенная соль, исландский шпат). В на-
стоящее время многие монокристаллы
выращиваются искусственно. Условия
роста крупных монокристаллов (чис-
тый раствор, медленное охлаждение и
т.д.) часто не выдерживаются, поэтому
большинство твердых тел имеет мелко-
кристаллическую структуру, т. е. состо-
ит из множества беспорядочно ориен-
тированных мелких кристаллических
зерен. Такие твердые тела называются

поликристаллами (многие горные

породы, металлы и сплавы).

Характерной особенностью моно-

кристаллов является их анизотроп-
ность, т.е. зависимость физических
свойств — упругих, механических, теп-

ловых, электрических, магнитных, оп-
тических — от направления.

Анизотропия монокристаллов объяс-

няется тем, что в кристаллической ре-
шетке различно число частиц, приходя-
щихся на одинаковые по длине, но раз-
ные по направлению отрезки (рис. 104),
т.е. плотность расположения частиц
кристаллической решетки по разным
направлениям неодинакова, что и при-
водит к различию свойств кристалла
вдоль этих направлений. В поликрис-
таллах анизотропия наблюдается толь-
ко для отдельных мелких кристалли-
ков, но их неодинаковая ориентация
приводит к тому, что свойства поликри-

132

Рис. 104

сталла по всем направлениям в среднем
одинаковы.

§ 71. Типы кристаллических

твердых тел

Существует два признака для клас-

сификации кристаллов: 1) кристалло-
графический; 2) физический (природа

частиц, расположенных в узлах крис-
таллической решетки,  характер сил
взаимодействия между ними).

 Кристаллографический признак

кристаллов. В данном случае важна
только пространственная периодичность
в расположении частиц, поэтому мож-
но отвлечься от их внутренней струк-
туры, рассматривая частицы как гео-
метрические

Кристаллическая решетка может

обладать различными видами симмет-
рии. Симметрия кристаллической

решетки — ее свойство совмещаться с

собой при некоторых пространствен-
ных перемещениях, например парал-
лельных переносах, поворотах, отра-
жениях или их комбинациях и т.д.
Кристаллической решетке, как доказал
русский кристаллограф Е. С. Федоров
(1853-1919), присущи 230 комбина-
ций элементов симметрии, или 230 раз-

личных пространственных групп.

С переносной симметрией в трех-

мерном пространстве связывают поня-

тие трехмерной периодической струк-
туры — пространственной решетки,
или решетки Бравэ, представление о
которой введено французским кристал-
лографом О. Бравэ (1811-1863). Вся-

кая пространственная решетка может
быть составлена повторением в трех раз-
личных направлениях одного и того же

Таблица 3

133

структурного элемента — элементар-
ной ячейки. Всего существует 14 типов
решеток Бравэ, отличающихся по виду
переносной симметрии. Они распреде-
ляются по семи кристаллографиче-
ским системам, или сингониям, пред-
ставленным в порядке возрастающей
симметрии в табл. 3.

Для описания элементарных ячеек

пользуются кристаллографическими
осями координат, которые проводят па-
раллельно ребрам элементарной ячейки,
а начало координат выбирают в левом

углу передней грани элементарной ячей-
ки. Элементарная кристаллическая
ячейка представляет собой параллеле-
пипед, построенный на ребрах

 с с

углами а, (3 и  между ребрами (табл. 3).

Величины a, b и  и а, (3 и  называются
параметрами элементарной ячейки
однозначно ее определяют.

2. Физический признак кристал-

лов. В зависимости от рода частиц, рас-

положенных в узлах кристаллической
решетки, и характера сил взаимодей-
ствия между ними кристаллы разделя-
ются на четыре типа: ионные, атомные,
металлические, молекулярные.

Ионные кристаллы. В узлах крис-

таллической решетки располагаются
поочередно ионы противоположного
знака. Типичными ионными кристал-
лами является большинство галоидных
соединений щелочных металлов

 и т.д.), а также оксидов раз-

личных элементов (MgO, CaO и т.д.).

NaCl

CsCl

Рис. 105

Структуры решеток двух наиболее

характерных ионных кристаллов —
NaCl (решетка представляет собой две
одинаковые гранецентрированные ку-
бические решетки, вложенные друг в
друга; в узлах одной из этих решеток на-
ходятся ионы

 в узлах другой —

ионы

 и CsCl (кубическая объемно

центрированная решетка — в центре
каждой элементарной решетки нахо-
дится ион) — показаны на рис. 105.

Силы взаимодействия между ионами

являются в основном электростатиче-
скими (кулоновскими).

Связь, обусловленная кулоновски-

ми силами притяжения между разно-
именно заряженными нонами, называ-

ется ионной (или гетерополярной).

В ионной решетке нельзя выделить от-

дельные молекулы: кристалл представ-
ляет собой как бы одну гигантскую мо-
лекулу.

Атомные кристаллы. В узлах крис-

таллической решетки располагаются
нейтральные атомы, удерживающиеся
в узлах решетки гомеополярными, или
ковалентными, связями квантово-ме-
ханического происхождения (у сосед-
них атомов обобществлены валентные
электроны, наименее связанные с ато-
мом). Атомными кристаллами являют-
ся алмаз и графит (два различных со-
стояния углерода), некоторые неорга-
нические соединения (ZnS, BeO и т.д.),
а также типичные полупроводники —

германий Ge и кремний Si. Структура
решетки алмаза приведена на рис. 106,
где каждый атом углерода окружен че-
тырьмя такими же атомами, которые
располагаются на одинаковых рассто-
яниях от него в вершинах тетраэдров.

Валентные связи осуществляются

парами электронов, движущихся по ор-
битам, охватывающим оба атома, и но-
сят направленный характер: ковалент-
ные силы направлены от центрального

134