Курс физики для вузов - часть 31

Равенство (63.2) формально спра-

ведливо как для идеального, так и для
реального газов, но его физический

смысл для обоих случаев совершенно
различен. Для идеального газа равен-
ство

 —

 означает равенство темпе-

ратур

 т.е. при адиабатном

расширении идеального газа в вакуум

его температура не изменяется. Для ре-
ального газа из равенства (63.2), учиты-
вая, что для 1 моль газа

получим

Так как

 >

 то

 >

 т.е. ре-

альный газ при адиабатном расшире-
нии в вакуум охлаждается. При адиа-
батном сжатии в вакуум реальный газ
нагревается.

§ 64. Эффект Джоуля—Томсона

Если идеальный газ адиабатно рас-

ширяется и совершает при этом рабо-

ту, то он охлаждается, так как работа в
данном случае совершается за счет его
внутренней энергии (см. § 55). Подоб-
ный процесс, но с реальным газом —
адиабатное расширение реального газа
с совершением внешними силами поло-
жительной работы — осуществили анг-

лийские физики

 Джоуль (1818 —

1889) и

 (лорд Кельвин,

1824-1907).

Рассмотрим эффект Джоуля — Том-

сона. На рис. 95 представлена схема их
опыта. В теплоизолированной трубке с
пористой перегородкой находятся два
поршня, которые могут перемещаться
без трения. Пусть сначала слева от пе-

Рис. 95

регородки газ под поршнем 1
ся под давлением  занимает объем
при температуре

 а справа газ отсут-

ствует (поршень 2 придвинут к перего-
родке). После прохождения газа через
пористую перегородку в правой части
газ характеризуется параметрами

 Давления  и  поддерживаются

 >

Так как расширение газа происходит

без теплообмена с окружающей средой

(адиабатно), то на основании первого

начала термодинамики

(64.1)

Внешняя работа, совершаемая газом,

состоит из положительной работы при
движении поршня 2

 —

 и от-

рицательной при движении поршня 1

 =

 т.е.

 =

 -

 Подстав-

ляя выражения для работ в формулу

(64. 1), получим

(64.2)

Таким образом, в опыте Джоуля —

Томсона сохраняется (остается неиз-
менной) величина

 Она являет-

ся функцией состояния и называется

энтальпией.

Ради простоты рассмотрим 1 моль

газа. Подставляя в формулу (64.2) вы-

ражение (63.3) и рассчитанные из урав-

нения Ван-дер-Ваальса (61.2) значения

 (индекс «т» опять опуска-

ем) и производя элементарные преоб-
разования, получаем

123

(64.3)

Из выражения (64.3) следует, что

знак разности (

 —

 зависит от того,

какая из поправок Ван-дер-Ваальса иг-
рает большую роль. Проанализируем
данное выражение, сделав допущение,
что

1) — не учитываем силы при-

тяжения между молекулами, а учитыва-
ем лишь размеры самих молекул. Тогда

т.е. газ в данном случае нагревается;

2) Ь

 0 — не учитываем размеров мо-

лекул, а учитываем лишь силы притя-
жения между молекулами. Тогда

т. е. газ в данном случае охлаждается;

3) учитываем обе поправки. Подста-

вив в выражение (64.3) вычисленное из
уравнения Ван-дер-Ваальса (61.2) зна-
чение

 имеем

(64.4)

т. е. знак разности температур зависит
от значений начального объема

 и

начальной

Изменение температуры реального

газа в результате его адиабатного рас-

ширения, или, как говорят, адиабат-
ного дросселирования — медленного

прохождения газа под действием пере-
пада давления сквозь дроссель(напри-
мер, пористую перегородку), называет-
ся эффектом Джоуля — Томсона. Эф-
фект Джоуля — Томсона принято назы-
вать положительным, если газ в про-
цессе дросселирования охлаждается

 Т < 0), и отрицательным, если газ

нагревается

 > 0).

В зависимости от условий дроссели-

рования для одного и того же газа эф-
фект Джоуля —Томсона может быть
как положительным, так и отрицатель-

ным. Температура, при которой (для

данного давления) происходит измене-
ние знака эффекта Джоуля —Томсона,
называется температурой инверсии.

Ее зависимость от объема получим,
приравняв выражение (64.4) нулю:

(64.5)

Кривая, определяемая уравнением

(64.5), — кривая инверсии — приведе-
на на рис. 96. Область выше этой кри-
вой соответствует отрицательному эф-

фекту Джоуля —Томсона, ниже — по-
ложительному. Отметим, что при боль-
ших перепадах давления на дросселе
температура газа изменяется значи-
тельно. Так, при дросселировании от 20
до 0,1 МПа и начальной температуре

17 °С воздух охлаждается на 35 °С.

Эффект Джоуля —Томсона обус-

ловлен отклонением газа от идеалыю-

Рис. 96

сти. В самом деле, для 1 моль идеаль-
ного газа р

 = RT, поэтому выраже-

ние (64.2) примет вид

откуда следует, что

§ 65. Сжижение газов

Превращение любого газа в жид-

кость — сжижение газа — возможно

лишь при температуре ниже критиче-
ской (см. § 62). При ранних попытках
сжижения газов оказалось, что некото-
рые газы

 легко сжижа-

лись изотермическим сжатием, а целый
ряд газов

 Не) сжижению не

поддавался. Подобные неудачные по-
пытки объяснил Д. И. Менделеев, пока-

зав, что сжижение этих газов произво-

дилось при температуре, большей кри-
тической, и поэтому заранее было об-

речено на неудачу. Впоследствии уда-
лось получить жидкие кислород, азот и
водород (их критические температуры
равны соответственно 154,4, 126,1 и
33 К), а в 1908 г. нидерландский физик

 (1853—1926) до-

бился сжижения гелия, имеющего са-
мую низкую критическую температуру
(5,3 К).

Для сжижения газов чаще применя-

ются два промышленных метода, в ос-
нове которых используется либо эф-
фект Джоуля  Томсона, либо охлажде-
ние газа при совершении им работы.

Схема одной из установок, в которой

используется эффект Джоуля — Томсо-
на, — машины

 — представлена

на рис. 97. Воздух в компрессоре (К)
сжимается до давления в десятки ме-
гапаскалей и охлаждается в холодиль-

Рис. 97

 К.Линде (1842—1934) — немецкий физик

и инженер.

нике (X) до температуры ниже темпе-
ратуры инверсии, в результате чего при
дальнейшем расширении газа наблюда-
ется положительный эффект Джоуля —
Томсона (охлаждение газа при его рас-
ширении). Затем сжатый воздух прохо-

дит по внутренней трубе теплообмен-
ника (ТО) и пропускается через дрос-

сель (Др), при этом он сильно расши-
ряется и охлаждается. Расширивший-
ся воздух вновь засасывается по внеш-
ней трубе теплообменника, охлаждая

вторую порцию сжатого воздуха, теку-
щего по внутренней трубе.

Так как каждая следующая порция

воздуха предварительно охлаждается, а

затем пропускается через дроссель, то
температура понижается все больше.

В результате 6— 8-часового цикла часть

воздуха

 %), охлаждаясь до темпе-

ратуры ниже критической, сжижается
и поступает в дьюаровский сосуд (ДС)

(см. § 49), а остальная его часть возвра-

щается в теплообменник.

Второй метод сжижения газов осно-

ван на охлаждении газа при соверше-
нии им работы. Сжатый газ, поступая в
поршневую машину (детандер), рас-
ширяется и совершает при этом работу
по передвижению поршня. Так как ра-
бота совершается за счет внутренней

энергии газа, то его температура при
этом понижается.

Академик П.Л.Капица предложил

вместо детандера применять турбоде-
тандер, в котором газ, сжатый всего

лишь до 500 — 600 кПа, охлаждается,

125

совершает работу по вращению турби-
ны. Этот метод успешно применен Ка-
пицей для сжижения гелия, предвари-

тельное охлаждение которого произво-
дилось жидким азотом. Современные
мощные холодильные установки рабо-
тают по принципу турбодетандера.

§ 66. Свойства жидкостей.

Поверхностное натяжение

Жидкость является агрегатным со-

стоянием вещества, промежуточным
между газообразным и твердым, поэто-
му она обладает свойствами как газооб-
разных, так и твердых веществ. Жидко-
сти, подобно твердым телам, имеют оп-
ределенный объем, а подобно газам,
принимают форму сосуда, в котором
они находятся (см. § 28). Молекулы

газа практически не связаны между со-
бой силами межмолекулярного взаимо-

действия, и в данном случае средняя
энергия теплового движения молекул

газа гораздо больше средней потенци-
альной энергии, обусловленной силами
притяжения между ними (см. § 60), по-
этому молекулы газа разлетаются в раз-
ные стороны и газ занимает предостав-
ленный ему объем.

В твердых и жидких телах силы при-

тяжения между молекулами уже суще-
ственны и удерживают молекулы на оп-
ределенном расстоянии друг от друга.

В этом случае средняя энергия хаоти-

ческого (теплового) движения молекул
меньше средней потенциальной энер-
гии, обусловленной силами межмоле-

кулярного взаимодействия, и ее недо-
статочно для преодоления сил притя-
жения между молекулами, поэтому
твердые тела и жидкости имеют опре-
деленный объем.

Рентгеноструктурный анализ жид-

костей показал, что характер располо-

жения частиц жидкости промежуточен

между газом и твердым телом. В газах
молекулы движутся хаотично, поэтому
нет никакой закономерности в их вза-
имном расположении. Для твердых тел
наблюдается так называемый дальний
порядок в расположении частиц, т. е. их
упорядоченное расположение, повторя-
ющееся на больших расстояниях. В жид-
костях имеет место так называемый
ближний порядок в расположении ча-
стиц, т. е. их упорядоченное расположе-

ние, повторяющееся на расстояниях,
сравнимых с межатомными.

Теория жидкости до настоящего вре-

мени полностью не развита. Разработка
ряда проблем в исследовании свойств
жидкости принадлежит Я. И. Френке-
лю (1894 — 1952). Тепловое движение в
жидкости он объяснял тем, что каждая
молекула в течение некоторого време-
ни колеблется около определенного

положения равновесия, после чего
скачком переходит в новое положение,
отстоящее от исходного на расстоянии
порядка межатомного. Таким
молекулы жидкости довольно медлен-
но перемещаются по всей массе жидко-
сти и диффузия происходит гораздо
медленнее, чем в газах. С повышением
температуры жидкости частота колеба-
тельного движения резко увеличивает-
ся, возрастает подвижность молекул,
что, в свою очередь, является причиной
уменьшения вязкости жидкости.

На каждую молекулу жидкости со

стороны окружающих молекул дей-
ствуют силы притяжения, быстро убы-
вающие с расстоянием (см. рис. 90);
следовательно, начиная с некоторого
минимального расстояния силами при-
тяжения между молекулами можно

пренебречь. Это расстояние (порядка

 м) называется радиусом молеку-

лярного действия

 а сфера радиуса

г — сферой молекулярного действия.

126