Курс физики для вузов - часть 32

Выделим внутри жидкости какую-

либо молекулу А (рис. 98) и проведем

вокруг нее сферу радиусом  Достаточ-
но, согласно определению, учесть дей-
ствие на данную молекулу только тех
молекул, которые находятся внутри

сферы молекулярного действия. Силы,

с которыми эти молекулы действуют на

молекулу А, направлены в разные сто-
роны и в среднем скомпенсированы,
поэтому результирующая сила, дей-
ствующая на молекулу внутри жидко-
сти со стороны других молекул, равна
нулю.

Иначе обстоит дело, если молекула,

например молекула В, расположена от
поверхности на расстоянии, мень-
шем  В данном случае сфера молеку-
лярного действия лишь частично рас-
положена внутри жидкости. Так как
концентрация молекул в расположен-
ном над жидкостью газе мала по срав-
нению с их концентрацией в жидкости,

то равнодействующая сил F, прило-
женных к каждой молекуле поверхно-
стного слоя, не равна нулю и направ-
лена внутрь жидкости. Таким образом,
результирующие силы всех молекул

поверхностного слоя оказывают на

жидкость давление, называемое моле-
кулярным (или внутренним). Моле-
кулярное давление не действует на
тело, помещенное в жидкость, так как
оно обусловлено силами, действующи-
ми только между молекулами самой

Суммарная энергия частиц жидко-

сти складывается из энергии их хаоти-
ческого (теплового) движения и потен-
циальной энергии, обусловленной си-

лами межмолекулярного взаимодей-
ствия. Для перемещения молекулы из
глубины жидкости в поверхностный
слой надо затратить работу. Эта работа
совершается за счет кинетической энер-
гии молекул и идет на увеличение их

Рис. 98

потенциальной энергии. Поэтому моле-
кулы поверхностного слоя жидкости
обладают большей потенциальной
энергией, чем молекулы внутри жидко-
сти. Эта дополнительная энергия, кото-
рой обладают молекулы в поверхност-
ном слое жидкости, называемая поверх-
ностной энергией, пропорциональна
площади слоя AS:

(66.1)

где ст — поверхностное натяжение.

Так как равновесное состояние ха-

рактеризуется минимумом потенциаль-
ной энергии, то жидкость при отсут-
ствии внешних сил будет принимать
такую форму, чтобы при заданном
объеме она имела минимальную повер-
хность, т.е. форму шара. Наблюдая
мельчайшие капельки, взвешенные в
воздухе, можем видеть, что они дей-
ствительно имеют форму шариков, но
несколько искаженную из-за действия
сил земного тяготения. В условиях не-
весомости капля любой жидкости (не-
зависимо от ее размеров) имеет сфери-

ческую форму, что доказано экспери-

ментально на космических кораблях.

Итак, условием устойчивого равно-

весия жидкости является минимум по-
верхностной энергии. Это означает, что

жидкость при заданном объеме долж-
на иметь наименьшую площадь повер-
хности, т. е. жидкость стремится сокра-
тить площадь свободной поверхности.

В этом случае поверхностный слой

127

Рис. 99

жидкости можно уподобить растянутой
упругой пленке, в которой действуют
силы натяжения.

Рассмотрим поверхность жидкости

(рис. 99), ограниченную замкнутым
контуром. Под действием сил поверх-
ностного натяжения (направлены по
касательной к поверхности жидкости и
перпендикулярно участку контура, на
который они действуют) поверхность
жидкости сократилась и рассматривае-
мый контур переместился в новое по-
ложение, отмеченное на рисунке стрел-
ками. Силы, действующие со стороны
выделенного участка на граничащие с
ним участки, совершают работу

где/— сила поверхностного натяжения,

действующая на единицу длины конту-
ра поверхности жидкости.

Из рис. 99 видно, что,

(66.2)

Эта работа совершается за счет

уменьшения поверхностной энергии,
т.е.

(66.3)

Из сравнения выражений (66.1) —

(66.3)

(66.4)

т. е. поверхностное натяжение равно
силе поверхностного натяжения, при-
ходящейся на единицу длины контура,
ограничивающего поверхность. Едини-

ца поверхностного натяжения —

 метр (Н/м) или джоуль на квад-

ратный метр (Дж/м

2

) [см. (66.4) и

(66.1)]. Большинство

 при

температуре 300 К имеет поверхностное
натяжение порядка КГ

2

—

 Н/м. По-

верхностное натяжение с повышением
температуры уменьшается, так как уве-
личиваются средние расстояния между
молекулами жидкости.

Поверхностное натяжение суще-

ственным образом зависит от примесей,
имеющихся в жидкостях. Вещества,
ослабляющие поверхностное натяже-
ние жидкости, называются поверхнос-
тно-активными. Наиболее известным
поверхностно-активным веществом по
отношению к воде является мыло. Оно
сильно уменьшает ее поверхностное
натяжение (примерно с 7,5 •

 до

4,5 •

 Н/м). Поверхностно-активны-

ми веществами, понижающими повер-
хностное натяжение воды, являются
также спирты, эфиры, нефть и др.

Существуют вещества (сахар, соль),

которые увеличивают поверхностное
натяжение жидкости благодаря тому,
что их молекулы взаимодействуют с
молекулами жидкости сильнее, чем
молекулы жидкости между собой. На-
пример, если посолить мыльный ра-
створ, то в поверхностный слой жидко-
сти выталкивается молекул мыла боль-
ше, чем в пресной воде. В мыловарен-

ной технике мыло «высаливается» этим
способом из раствора.

§ 67. Смачивание

Из повседневной практики извест-

но, что капля воды растекается на стек-

ле и принимает форму, изображенную

на рис. 100, в то время как ртуть на той
же поверхности превращается в не-
сколько сплюснутую каплю (рис. 101).

128

В первом случае говорят, что жидкость

смачивает твердую поверхность, во
втором — не смачивает ее.

Смачивание зависит от характера

сил, действующих между молекулами
поверхностных слоев соприкасающих-
ся сред. Для смачивающей жидкости
силы притяжения между молекулами
жидкости и твердого тела больше, чем
между молекулами самой жидкости, и
жидкость стремится увеличить повер-
хность соприкосновения с твердым те-
лом. Для несмачивающей жидкости
силы притяжения между молекулами
жидкости и твердого тела меньше, чем

между молекулами жидкости, и жид-
кость стремится уменьшить поверх-
ность своего соприкосновения с твер-

дым телом.

К линии соприкосновения трех сред

(точка О есть ее пересечение с плоско-

стью чертежа) приложены три силы
поверхностного натяжения, которые
направлены по касательной внутрь по-
верхности соприкосновения соответ-
ствующих двух сред (см. рис. 100 и 101).

Эти силы, отнесенные к единице длины

линии соприкосновения, равны соот-
ветствующим

 натяже-

ниям

 ст

23

. Угол 9 между касатель-

ными к поверхностям жидкости и твер-

дого тела называется краевым углом.

Условием равновесия капли (см. рис.

100) является равенство нулю суммы

проекций сил поверхностного натяже-
ния на направление касательной к по-
верхности твердого тела, т. е.

откуда

(67.1)

Из условия (67.1) вытекает, что кра-

евой угол может быть острым или ту-
пым в зависимости от значений

 и

Рис.100

Твердое тело

Если

 >

 то

 9 > 0 и угол 9 —

острый (см. рис. 100), т. е. жидкость сма-
чивает твердую поверхность. Если

 < ст

12

, то

 < 0 и угол 0 — тупой

(рис. 101), т.е. жидкость не смачивает

твердую поверхность. Краевой угол
удовлетворяет условию (67.1), если

(67.2)

Если условие (67.2) не выполняет-

ся, то капля жидкости (2) ни при каких
значениях 0 не может находиться в рав-
новесии. Если

 >

 +

 то жид-

кость растекается по поверхности твер-
дого тела, покрывая его тонкой пленкой

(например, керосин на поверхности

стекла), — имеет место полное смачи-
вание (в данном случае 0 — 0). Если

то жидкость стягивается

в шаровую каплю, в пределе имея с ней
лишь одну точку соприкосновения (на-
пример, капля воды на поверхности
парафина), — имеет место полное не-
смачивание (в данном случае 0 =

Смачивание и несмачивание явля-

ются понятиями относительными, т. е.
жидкость, смачивающая одну твердую
поверхность, не смачивает другую. На-
пример, вода смачивает стекло, но не

5 Курс физики

129

смачивает парафин; ртуть не смачива-
ет стекло, но смачивает чистые поверх-
ности металлов.

Явления смачивания и несмачива-

ния имеют большое значение в техни-
ке. Например, в методе флотационного
обогащения руды (отделение руды от
пустой породы) ее, мелко раздроблен-
ную, взбалтывают в жидкости, смачи-
вающей пустую породу и не смачиваю-
щей руду. Через эту смесь продувается
воздух, а затем она отстаивается. При
этом смоченные жидкостью частицы
породы опускаются на дно, а крупинки
минералов «прилипают» к пузырькам
воздуха и всплывают на поверхность
жидкости. При механической обработ-
ке металлов их смачивают специальны-
ми жидкостями, что облегчает и уско-

ряет обработку.

§ 68. Давление под искривленной

поверхностью жидкости

Если поверхность жидкости не плос-

кая, а искривленная, то она оказывает
на жидкость избыточное {добавочное)
давление. Это давление, обусловленное
силами поверхностного натяжения, для
выпуклой поверхности положительно,
а для вогнутой — отрицательно.

Для расчета избыточного давления

предположим, что свободная поверх-
ность жидкости имеет форму сферы
радиусом R, от которой мысленно от-
сечен шаровой сегмент, опирающийся
на окружность радиусом  —

AF

(рис. 102). На каждый бесконечно ма-

лый элемент длины

 этого контура

действует сила поверхностного натяже-
ния касательная к поверх-

ности сферы.

Разложив на два компонента

видим, что геометричес-

кая сумма сил равна нулю, так как
эти силы на противоположных сторо-
нах контура направлены в обратные
стороны и взаимно уравновешиваются.

Поэтому равнодействующая сил повер-

хностного натяжения, действующих на
вырезанный сегмент, направлена пер-
пендикулярно плоскости сечения
внутрь жидкости и равна алгебраиче-
ской сумме составляющих

Разделив эту силу на площадь осно-

вания сегмента

 вычислим избыточ-

ное давление на жидкость, создаваемое
силами поверхностного натяжения и
обусловленное кривизной поверхности:

S

 (68.1)

R

Если поверхность жидкости вогну-

тая, то можно доказать, что результи-
рующая сила поверхностного натяже-

ния направлена из жидкости и равна

Ар = -—. (68.2)

Следовательно, давление внутри

жидкости под вогнутой поверхностью
меньше, чем в газе, на величину Ар.

Формулы (68.1) и (68.2) являются

частным случаем формулы
определяющей избыточное давление

 102

П. Лаплас (1749— 1827) — французский уче-

130