Курс физики для вузов - часть 26

газа при его расширении изображается
кривой на рис. 81. При увеличении
объема на

 газом рабо-

та равна pdV, т.е. определяется площа-
дью полоски с основанием

 тониро-

ванной на рисунке. Поэтому полная ра-
бота, совершаемая газом при расшире-
нии от объема

 до объема

 опреде-

ляется площадью, ограниченной осью

абсцисс, кривой р =

 прямыми

и

Графически можно изображать толь-

 равновесные процессы — процессы,

состоящие из последовательности рав-
новесных состояний. Они протекают
так, что изменение термодинамических
параметров за конечный промежуток
времени бесконечно мало. Все реальные
процессы неравновесны (они протекают
с конечной скоростью), но в ряде слу-

чаев неравновесностыо реальных про-

цессов можно пренебречь (чем медлен-
нее протекает процесс, тем он ближе к
равновесному). В дальнейшем рассмат-
риваемые процессы будем считать рав-
новесными.

§ 53. Теплоемкость

Удельная теплоемкость вещест-

ва — величина, равная количеству теп-
лоты, необходимому для нагревания

1 кг вещества на 1 К:

с

Единицей удельной теплоемкости

является джоуль па килограмм-кель-

вин

Молярная теплоемкость — вели-

чина, равная количеству теплоты, необ-
ходимому для нагревания 1 моль веще-

ства на 1 К:

(53.1)

где У = — количество вещества.

Единица молярной теплоемкости —

джоуль на моль-келъвин [ДжДмоль • К)].
Удельная теплоемкость с связана с мо-

лярной

 соотношением

(53.2)

где М — молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при по-

стоянном объеме и постоянном давле-
нии, если в процессе нагревания веще-
ства его объем или давление поддержи-
вается

Запишем выражение первого нача-

ла термодинамики

 для 1 моль

газа с учетом формул (52.1) и (53.1):

(53.3)

Если газ нагревается при постоян-

ном объеме, то работа внешних сил рав-
на нулю [см. (52.1)] и сообщаемая газу
извне теплота идет только на увеличе-
ние его внутренней энергии:

(53.4)

т. е. молярная теплоемкость газа при по-
стоянном объеме Су равна изменению
внутренней энергии 1 моль газа при по-
вышении его температуры на 1 К. Соглас-

но формуле (50.1),

 = -RdT, тогда

(53.5)

Если газ нагревается при постоян-

ном давлении, то выражение (53.3)
можно записать в виде

Учитывая, что

не зависит от

вида процесса (внутренняя энергия
идеального газа не зависит ни от р, ни
от V, а определяется лишь температу-

103

рой Т) и всегда равна

 [см. (53.4)], и

дифференцируя уравнение Клапейро-

на— Менделеева pV

m

 = RT [см. (42.4)]

по Т (р = const), получаем

(53.6)

Выражение (53.6) называется урав-

нением Майера; оно показывает, что
всегда больше

 на величину моляр-

ной газовой постоянной. Это объясня-
ется тем, что при нагревании газа при
постоянном давлении требуется еще
дополнительное количество теплоты на
совершение работы расширения газа,
так как постоянство давления обеспе-
чивается увеличением объема газа. Ис-

пользовав (53.5), выражение (53.6)
можно записать в виде

(53.7)

При рассмотрении термодинамиче-

ских процессов важно знать характер-
ное для каждого газа отношение

(53.8)

Из формул (53.5) и (53.7) следует,

что молярные теплоемкости определя-

ются лишь числом степеней свободы и
не зависят от температуры. Это утвер-
ждение молекулярно-кинетической те-
ории справедливо в довольно широком
интервале температур лишь для одно-
атомных газов. Уже у двухатомных га-
зов число степеней свободы, проявля-
ющееся в теплоемкости, зависит от тем-

 82

пературы. Молекула двухатомного газа
обладает тремя поступательными, дву-
мя вращательными и одной колебатель-
ной степенями свободы.

По закону равномерного распреде-

ления энергии по степеням свободы

(см. § 50), для комнатных температур

 =

 Из качественной экспери-

ментальной зависимости молярной
теплоемкости

 водорода (рис. 82)

следует, что

 зависит от температу-

ры: при низкой температуре

 К)

 =

 при комнатной —

 =

(вместо расчетных

 очень

высокой — Су =

 Это можно объяс-

нить, предположив, что при низких тем-
пературах наблюдается только поступа-
тельное движение молекул, при ком-
натных — добавляется их вращение, а
при высоких — к этим двум видам дви-
жения добавляются еще колебания мо-

лекул.

Расхождение теории и эксперимен-

та нетрудно объяснить. Дело в том, что

при вычислении теплоемкости надо
учитывать квантование энергии враще-
ния и колебаний молекул (возможны
не любые вращательные и колебатель-
ные энергии, а лишь определенный дис-
кретный ряд значений энергий). Если
энергия теплового движения недоста-
точна, например, для возбуждения ко-

лебаний, то эти колебания не вносят
своего вклада в теплоемкость (соответ-

ствующая степень свободы «заморажи-
вается» — к ней неприменим закон рав-
нораспределения энергии). Этим
объясняется, что теплоемкость 1 моль
двухатомного газа — водорода — при
комнатной температуре равна
сто

 Аналогично можно объяснить

уменьшение теплоемкости при низкой
температуре («замораживаются» вра-
щательные степени свободы) и увели-

чение при высокой («возбуждаются»
колебательные степени свободы).

104

§ 54. Применение первого

начала термодинамики

к изопроцессам

Среди равновесных процессов, про-

исходящих с термодинамическими си-
стемами, выделяются изопроцессы,
при которых один из основных пара-
метров состояния сохраняется постоян-
ным.

Изохорный процесс ( V = const).

График зависимости между параметра-
ми состояния идеального газа при V —
= const называется изохорой. Изохора

в координатах р, V изображается пря-
мой, параллельной оси ординат (рис. 83),
где процесс 1 — 2 есть изохорное нагре-

вание,

 4 — изохорное охлаждение.

При изохорном процессе газ не совер-
шает работы над внешними телами, т. е.

Как уже указывалось в § 53, из пер-

вого начала термодинамики  Q =
+ ЬА) для изохорного процесса следу-
ет, что вся теплота, сообщаемая газу,
идет на увеличение его внутренней энер-
гии:

Согласно формуле (53.4),

Тогда для произвольной массы газа

получим

(54.1)

Изобарный процесс (р = const). Гра-

фик зависимости между параметрами
состояния идеального газа при р = const
называется изобарой. Изобара в коор-
динатах р, V изображается прямой, па-
раллельной оси V. При изобарном про-

цессе работа газа [см. (52.2)] при уве-

личении объема от

 до V

2

 равна

(54.2)

и определяется площадью тонирован-
ного прямоугольника (рис. 84). Если

использовать уравнение Клапейрона —
Менделеева (42.5) для выбранных нами

двух состояний, то

откуда

Рис. 83

Рис. 84

Тогда выражение (54.2) для работы

изобарного расширения примет вид

(54.3)

Из этого выражения вытекает физи-

ческий смысл молярной газовой посто-
янной R: если

 —

 = 1 К, то для

1 моль газа R = А, т.е. R численно рав-

на работе изобарного расширения 1 моль
идеального газа при нагревании его на

1К.

В изобарном процессе при сообще-

нии газу массой т количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на
величину [согласно формуле (53.4)]

105

При этом газ совершит работу, опреде-

ляемую выражением (54.3).

Изотермический процесс ( Т= const).

Как уже указывалось в § 41, изотерми-
ческий процесс описывается законом

 — Мариотта:

pV= const.

График зависимости между пара-

метрами состояния идеального газа при

Т = const называется изотермой. Изо-

терма в координатах р, V представляет
собой гиперболу (см. рис. 62), располо-
женную на диаграмме тем выше, чем
выше температура, при которой проис-
ходит процесс.

Исходя из выражений (52.2) и (42.5),

найдем работу изотермического расши-
рения газа:

Так как при Т = const внутренняя

энергия идеального газа не изменяется:

то из первого начала термодинамики

следует, что для изо-

термического процесса

т.е. все количество теплоты, сообщае-

мое газу, расходуется на совершение им
работы против внешних сил:

Следовательно, для того чтобы при

расширении газа температура не пони-
жалась, к газу в течение изотермиче-
ского процесса необходимо подводить

количество теплоты, эквивалентное
внешней работе расширения.

§ 55. Адиабатный процесс.

Политропный процесс

Адиабатным называется процесс,

при котором отсутствует теплообмен
между системой и окружающей средой

 Q = 0). К адиабатным процессам мож-

но отнести все быстропротекающие
процессы. Адиабатным процессом, на-
пример, можно считать процесс распро-
странения звука в среде, так как ско-
рость распространения звуковой волны
настолько велика, что обмен энергией
между волной и средой произойти не
успевает. Адиабатные процессы приме-
няются в двигателях внутреннего сго-
рания (расширение и сжатие горючей
смеси в цилиндрах), в холодильных ус-
тановках и т.д. Из первого начала тер-

модинамики для адиа-

батного процесса следует, что

(55.1)

т. е. внешняя работа совершается за счет

изменения внутренней энергии сис-
темы.

Используя выражения (52.1) и (53.4),

для произвольной массы газа перепи-
шем уравнение (55.1) в виде

(55.2)

Продифференцировав уравнение

состояния для идеального газа р V =

(55.3)

Исключим из (55.2) и (55.3) темпе-

ратуру Т:

106

получим