Курс физики для вузов - часть 24

Явление диффузии для химически

однородного газа подчиняется закону

= -D

da;

(48.3)

где  — плотность потока массы —
величина, определяемая массой веще-

ства, диффундирующего в единицу вре-

мени через единичную площадку, пер-

пендикулярную оси  D — диффузия

(коэффициент диффузии);

 — гра-

диент плотности, равный скорости из-

менения плотности на единицу длины х
в направлении нормали к этой площад-
ке. Знак «—» показывает, что перенос
массы происходит в направлении убы-
вания плотности (поэтому знаки у  и

dp

da;

противоположны). Диффузия D

численно равна плотности потока мас-
сы при градиенте плотности, равном
единице. Согласно кинетической тео-
рии газов,

 (48.4)

3. Внутреннее трение (вязкость).

Механизм возникновения внутреннего

трения между параллельными слоями
газа (жидкости), движущимися с различ-
ными скоростями, заключается  том, что
из-за хаотического теплового движения

происходит обмен молекулами между
слоями, в результате чего импульс слоя,

движущегося быстрее, уменьшается, дви-

жущегося медленнее — увеличивается,
что приводит к торможению слоя, дви-
жущегося быстрее, и ускорению слоя,

движущегося медленнее.

Согласно формуле

 сила внут-

реннего трения между двумя слоями
газа (жидкости) подчиняется закону

Ньютона:

dv
dx

где  — динамическая вязкость (вяз-
кость); — градиент скорости, пока-
зывающий быстроту изменения скоро-
сти в направлении х, перпендикуляр-

ном направлению движения слоев; S —
площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев соглас-

но второму закону Ньютона можно рас-
сматривать как процесс, при котором от
одного слоя к другому в единицу вре-
мени передается импульс, по модулю
равный действующей силе. Тогда выра-
жение (48.5) можно представить в виде

(48.6)

S,

(48.5)

Из сопоставления формул (48.1),

(48.3) и (48.6), описывающих явления
переноса, следует, что закономерности
всех явлений переноса сходны между
собой. Эти законы были установлены

задолго до того, как они были обосно-

ваны и выведены из молекулярно-ки-
нетической теории, позволившей уста-
новить, что внешнее сходство их мате-
матических выражений обусловлено
общностью лежащего в основе явлений
теплопроводности, диффузии и внут-

95

где  — плотность потока импуль-
са — величина, определяемая полным
импульсом, переносимым в единицу
времени в положительном направлении
оси х через единичную площадку, пер-
пендикулярную оси х; — градиент

реннего трения молекулярного меха-
низма перемешивания молекул в про-

цессе их хаотического движения и стол-
кновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика

и Ньютона не вскрывают молекулярно-
кинетического смысла коэффициентов
X, D и

 Выражения для коэффициен-

тов переноса выводятся на основе ки-
нетической теории. Они записаны без
вывода, так как строгое рассмотрение
явлений переноса довольно громоздко,
а качественное — не имеет смысла. Фор-

 (48.2), (48.4) и (48.7) связывают

коэффициенты переноса и характерис-
тики теплового движения молекул. Из

этих формул вытекают простые зависи-
мости между X, D  т|:

т] = рД

Используя эти формулы, можно по

найденным из опыта одним величинам
определить другие.

§ 49. Вакуум и методы

его получения. Свойства

ультраразреженных газов

Если из сосуда откачивать газ, то по

мере понижения давления число стол-
кновений молекул друг с другом умень-
шается, что приводит к увеличению их

длины свободного пробега. При доста-

точно большом разрежении столкнове-
ния между молекулами относительно
редки, поэтому основную роль играют
столкновения молекул со стенками со-
суда. Вакуумом называется состояние
газа, при котором средняя длина сво-
бодного пробега (I) сравнима или боль-

ше характерного линейного размера d
сосуда, в котором газ находится. В за-
висимости от соотношения (I) и d paз-

личают

 d), средний

 d), высокий

 > d) и сверхвысокий

 d) вакуум. Газ в состоянии вы-

сокого вакуума

 ультрараз-

реженным.

Вопросы создания вакуума имеют

большое значение в технике, так как,
например, во многих современных
электронных приборах используются
электронные пучки, формирование ко-
торых возможно лишь в условиях ва-
куума. Для получения различных сте-
пеней разрежения применяются ваку-

умные насосы. В настоящее время ис-

пользуются

 насосы, позво-

ляющие получить предварительное раз-
режение (форвакуум)

 Па, а так-

же вакуумные

 и лабораторные

приспособления, позволяющие дос-
тичь давление до 13,3 мкПа — 1,33 пПа

 мм рт. ст.).

Принцип работы форвакуумного

насоса представлен на рис. 74. Внутри
цилиндрической полости корпуса вра-
щается эксцентрично

 ци-

линдр. Две лопасти 1  1', вставленные
в разрез цилиндра и раздвигаемые пру-
жиной 2, разделяют пространство меж-
ду цилиндром и стенкой полости на две
части. Газ из откачиваемого сосуда по-

ступает в область 3, по мере поворачи-
вания цилиндра лопасть 1 отходит, про-

 3 увеличивается и газ засасы-

вается через трубку 4. При дальнейшем
вращении лопасть 1' отключает про-
странство 3 от трубки 4 и начинает вы-
теснять газ через клапан 5 наружу. Весь
процесс непрерывно повторяется.

Рис. 74

96

Для получения высокого вакуума

применяются диффузионные насосы

(рабочее вещество — ртуть или масло),

которые не способны откачивать газ из
сосудов начиная с атмосферного давле-

ния, по способны создавать добавочную
разность давлений, поэтому их использу-
ют вместе с форвакуумными насосами.

Рассмотрим схему действия диффу-

зионного насоса (рис. 75). В колбе на-
гревается ртуть и ее пары, поднимаясь
по трубке 1, вырываются из сопла 2 с
большой скоростью, увлекая за собой
молекулы газа из откачиваемого сосу-
да (в нем создан предварительный ва-

куум). Эти пары, попадая затем в «во-

дяную рубашку», конденсируются и

стекают обратно в резервуар, а захва-

ченный газ выходит в пространство (че-
рез трубку 3), в котором уже создан
форвакуум. Если применять многосту-
пенчатые насосы (несколько сопл рас-
положены последовательно), то реаль-
но при хороших уплотнениях можно с
их помощью получить разрежение до

КГ

7

 мм рт. ст.

Для дальнейшего понижения давле-

ния применяются так называемые «ло-
вушки». Между диффузионным насо-
сом и откачиваемым объектом распола-
гают специально изогнутое колено
(1 или 2) соединительной трубки (ло-
вушку), которую охлаждают жидким

азотом (рис. 76). При такой температу-
ре пары ртути (масла) вымораживают-
ся и давление в откачиваемом сосуде
понижается приблизительно на 1—2

порядка. Описанные ловушки называ-
ют охлаждаемыми.

Можно применять также неохлаж-

даемые ловушки. Специальное рабочее
вещество (например, алюмогель) поме-
щают в один из отростков соединитель-
ной трубки вблизи откачиваемого
объекта, которое поддерживается при
температуре 300 °С. При достижении
высокого вакуума алюмогель охлажда-
ется до комнатной температуры, при
которой он начинает поглощать имею-
щиеся в системе пары. Преимущество

этих ловушек состоит в том, что с их
помощью в откачиваемых объектах
можно поддерживать высокий вакуум
уже после непосредственной откачки в
течение даже нескольких суток.

Остановимся на некоторых свой-

ствах ультраразреженных газов. Так
как в состоянии ультраразрежения мо-
лекулы практически друг с другом не
сталкиваются, то газ в этом состоянии
не обладает внутренним трением. От-
сутствие соударений между молекула-
ми разреженного газа отражается так-
же на механизме теплопроводности.

Если при обычных давлениях перенос

энергии молекулами производится «эс-
тафетой», то при ультраразрежении
каждая молекула сама должна перене-
сти энергию от одной стенки сосуда к
другой. Явление уменьшения тепло-
проводности вакуума при понижении
давления используется на практике для
создания тепловой изоляции. Напри-
мер, для уменьшения теплообмена меж-

ду телом и окружающей средой тело

помещают в сосуд Дъюара

1

, имеющий

Рис. 76

1

 Д.Дьюар (1842 — 1923) — английский хи-

мик и физик.

97

К насосу

(49.1)

Рис. 77

Рис. 78

 стенки, между которыми нахо-

дится разреженный воздух (теплопро-
водность воздуха очень мала).

Рассмотрим два сосуда 1 и 2, поддер-

живаемых соответственно при темпера-
турах

 и

 (рис. 77) и соединенных

между собой трубкой. Если длина сво-
бодного пробега молекул гораздо мень-
ше диаметра соединительной трубки

 «С

 то стационарное состояние

газа характеризуется равенством давле-
ний в обоих сосудах

 =

 Стацио-

нарное же состояние ультраразрежен-
ного газа

 d), находящегося в двух

сосудах, соединенных трубкой, возмож-
но лишь в том случае, когда встречные
потоки частиц, перемещающихся из
одного сосуда в другой, одинаковы, т. е.

(49.2)

т.е. в условиях высокого вакуума вы-
равнивания давлений не происходит.

Если в откачанный стеклянный бал-

лон (рис. 78) на пружину 1 насадить
слюдяной листочек 2, одна сторона ко-
торого зачернена, и освещать его, то воз-

никнет разность температур между

светлой и зачерненной поверхностями
листочка. Из выражения (49.2) следу-

ет, что в данном случае разным будет и

давление, т.е. молекулы от зачернен-

ной поверхности будут отталкиваться
с большей силой, чем от светлой, в ре-
зультате чего листочек отклонится. Это
явление называется радиометриче-
ским эффектом. На радиометриче-
ском эффекте основано действие радио-
метрического манометра.

Контрольные вопросы

Почему термодинамический и статистический (молекулярно-кинетический) методы

исследования макроскопических систем качественно различны и взаимно дополняют

друг друга?

Что такое термодинамические параметры? Какие термодинамические параметры вам

известны?

Как объяснить закон Бойля — Мариотта с точки зрения молекулярно-кинетичсской теории?

Какими законами описываются изобарные и изохорные процессы?

Каков физический смысл постоянной Авогадро? числа Лошмидта?

При некоторых значениях температуры и давления азот количеством вещества 1 моль

занимает объем 20 л. Какой объем при этих же условиях займет водород количеством

вещества 1 моль?

В чем заключается молекулярно-кинетическое толкование давления газа? термодина-

мической температуры?

В чем содержание и какова цель вывода основного уравнения

ской теории газов?

Каков физический смысл распределения молекул по скоростям? по энергиям?

98