Курс физики для вузов - часть 16

пературы зависит вязкость масел. На-
пример, вязкость касторового масла в
интервале 18

 °С падает в четыре

раза. Российский физик П.Л.Капица

(1894 — 1984; Нобелевская премия

1978 г.) открыл, что при температуре

2,17 К жидкий гелий переходит в сверх-

текучее состояние, в котором его вяз-
кость равна нулю.

Существует два режима течения

жидкостей. Течение называется лами-
нарным (слоистым), если вдоль пото-
ка каждый выделенный тонкий слой

скользит относительно соседних, не пе-
ремешиваясь с ними, и турбулентным

(вихревым), если вдоль потока проис-

ходит интенсивное вихреобразование и
перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости на-

блюдается при небольших скоростях ее

движения. Внешний слой жидкости,
примыкающий к поверхности трубы, в

которой она течет, из-за сил молекуляр-
ного сцепления прилипает к ней и ос-
тается неподвижным. Скорости после-

дующих слоев тем больше, чем больше

их расстояние до поверхности трубы, и
наибольшей скоростью обладает слой,

движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы

жидкости приобретают составляющие

скоростей, перпендикулярные течению,
поэтому они могут переходить из одного
слоя в другой. Скорость частиц жидко-
сти быстро возрастает по мере удаления
от поверхности трубы, затем изменяется
довольно незначительно. Так как части-
цы жидкости переходят из одного слоя в

другой, то их скорости в различных сло-
ях мало отличаются. Из-за большого гра-

диента скоростей у поверхности трубы
обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при

турбулентном течении в трубах (рис. 55)
отличается от параболического профи-

ля при ламинарном течении более бы-

Рис. 55

стрым возрастанием скорости у стенок
трубы и меньшей кривизной в цент-
ральной части течения. Характер тече-
ния зависит от безразмерной величины,

называемой числом Рейнольдса

1

:

где р — плотность жидкости;

 — сред-

няя по сечению трубы скорость жидко-
сти; d— характерный линейный размер,
например диаметр  т р у б ы ; — ки-

нематическая вязкость.

При малых значениях числа Рей-

нольдса наблюдается лами-
нарное течение, переход от ламинарно-
го течения к турбулентному происхо-
дит в области а при
Re = 2300 (для гладких труб) течение
турбулентное. Если число Рейнольдса
одинаково, то режим течения различ-
ных жидкостей (газов) в трубах разных
сечений одинаков.

§ 32. Методы определения

вязкости

1. Метод Стокса

2

. Этот метод опре-

деления вязкости основан на измере-
нии скорости медленно движущихся в

1

 О.Рейнольдс (1842—1912) — английский

ученый.

2

 Дж. Стоке (1819 —1903) — английский фи-

зик и математик.

63

жидкости небольших тел сферической
формы.

На шарик, падающий в жидкости

вертикально вниз, действуют три силы:

сила тяжести (р — плотность

шарика), сила Архимеда .

 — плотность жидкости) и сила со-

противления, эмпирически установлен-
ная Дж. Стоксом:

 — ради-

ус шарика, v — его скорость). При рав-

номерном движении шарика

откуда

Измерив скорость равномерного

движения шарика, можно определить

вязкость жидкости (газа).

2. Метод Пуазейля

1

. Пуазейль, изу-

чая ламинарное течение жидкости в
круглой трубе, нашел закон изменения
скорости с расстоянием гот оси трубы.

В жидкости мысленно выделим цилин-

дрический объем радиусом г и толщи-

ной dr (рис. 56). Сила внутреннего тре-
ния [см. (31.1)], действующая на боко-
вую поверхность этого объема,

где dS — боковая поверхность цилинд-
рического слоя; знак «—» означает, что
при возрастании радиуса скорость умень-
шается.

Для установившегося течения жид-

кости сила внутреннего трения, дей-
ствующая па боковую поверхность ци-

Рис. 56

линдра, уравновешивается силой дав-
ления, действующей на его основание:

После интегрирования, полагая, что

у стенок имеет место прилипание жид-
кости, т. е. скорость на расстоянии R от
оси равна нулю, получаем

Отсюда видно, что скорости частиц

жидкости распределяются по параболи-
ческому закону, причем вершина пара-
болы лежит на оси трубы (см. также
рис. 55). За время t из трубы вытечет

жидкость, объем которой

1

 Ж. Пуазейль (1799

физиолог и физик.

1868) - французский

§ 33. Движение тел

в жидкостях и газах

Одной из важнейших задач аэро- и

гидродинамики является исследование

движения твердых тел в газе и жидко-

64

или

Рис. 57

 59

сти, в частности изучение тех сил, с ко-
торыми среда действует на движущее-
ся тело. Эта проблема приобрела осо-
бенно большое значение в связи с бур-

ным развитием авиации и увеличени-
ем скорости движения морских судов.

На тело, движущееся в жидкости

или газе, действуют две силы (их рав-
нодействующую обозначим R), одна из
которых

 направлена в сторону,

противоположную движению тела
(в сторону потока), — лобовое сопро-
тивление, а вторая

 перпендику-

лярна этому направлению — подъем-

ная сила (рис. 57).

Если тело симметрично и его ось

симметрии совпадает с направлением
скорости, то на него действует только
лобовое сопротивление, подъемная же

сила в этом случае равна нулю. Можно
доказать, что в идеальной жидкости рав-
номерное движение происходит без ло-
бового сопротивления. Если рассмот-
реть движение цилиндра в такой жид-
кости (рис. 58), то картина линий тока

Рис. 58

симметрична как относительно
проходящей через точки А и В, так и
относительно прямой, проходящей че-
рез точки С и D, т. е. результирующая
сила давления на поверхность цилинд-
ра будет равна нулю.

Иначе обстоит дело при движении

тел в вязкой

 (особенно при

увеличении скорости обтекания).

Вследствие вязкости среды в области,

прилегающей к поверхности тела, об-
разуется пограничный слой частиц,
движущихся с меньшими скоростями.

В результате тормозящего действия

этого слоя возникает вращение частиц

и движение жидкости в пограничном
слое становится вихревым.

 тело

не имеет обтекаемой формы (нет
плавно утончающейся хвостовой час-
ти), то пограничный слой жидкости
отрывается от поверхности тела. За
телом возникает течение жидкости

(газа), направленное противополож-
но набегающему потоку. Оторвав-
шийся пограничный слой, следуя за
этим течением, образует вихри, вра-
щающиеся в противоположные сторо-
ны (рис. 59).

Лобовое сопротивление зависит от

формы

 и его положения относитель-

но потока, что учитывается безразмер-
ным коэффициентом сопротивления
определяемым экспериментально:

65

(33.1)

где p — плотность среды; v — скорость
движения тела; S — наибольшее попе-
речное сечение тела.

Составляющую

 можно значи-

тельно уменьшить, подобрав тело такой
формы, которая не способствует обра-
зованию завихрения.

Подъемная сила может быть опреде-

лена формулой, аналогичной (33.1):

где

 — безразмерный коэффициент

подъемной силы.

Для крыла самолета требуется боль-

шая подъемная сила при малом лобо-
вом сопротивлении [это условие вы-

полняется при малых углах атаки а
(угол к потоку); см. рис. 57].

Крыло тем лучше удовлетворяет

этому условию, чем больше величина

К =

 называемая качеством кры-

ла.

Большие заслуги в конструировании

требуемого профиля крыла и изучении
влияния геометрической формы тела

на коэффициент подъемной силы при-
надлежат «отцу русской авиации»
Н.Е.Жуковскому (1847-1921).

Контрольные вопросы

Что такое давление в жидкости? Давление — величина векторная или скалярная? Како-
ва единица давления в СИ?

Сформулируйте и поясните законы Паскаля и Архимеда.
Что называют линией тока? трубкой тока?
Что характерно для установившегося течения жидкости?
Каков физический смысл уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости и как
его вывести ?

Выведите уравнение Бернулли.
Как в потоке жидкости измерить статическое давление? динамическое давление? пол-
ное давление?

Что такое градиент скорости?

Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости?
Какое течение жидкости называется ламинарным? турбулентным? Что характеризует

число Рейнольдса?

Поясните (с выводом) практическое применение методов Стокса и Пуазейля.
Каковы причины возникновения лобового сопротивления тела, движущегося в жидко-
сти? Может ли оно быть равным нулю?

Как объяснить возникновение подъемной силы (см. рис. 57)?

ЗАДАЧИ

6.1. Полый железный шар (р = 7,87 г/см

3

) весит в воздухе 5 Н, а в воде (р' = 1 г/см

3

) —

3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определите объем внутренней полости
шара. [139 см

3

]

6.2. Бак цилиндрической формы площадью основания S= 1 м

2

 и объемом V= 3 м

3

 за-

полнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время t, необходимое для опусто-
шения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью S

1

 = 10 см

2

.

= 13 мин ]

66