Курс физики для вузов - часть 14

намики для неинерциальных систем
отсчета:

где силы инерции задаются формулами

(27.2)-(27.4).

Обратим еще раз внимание на то, что

силы инерции вызываются не взаимо-

действием тел, а ускоренным движени-

ем системы отсчета. Поэтому они не
подчиняются третьему закону Ньюто-
на, так как если на какое-либо тело дей-
ствует сила инерции, то не существует
противодействующей силы, приложен-

ной к данному телу. Два основных по-

ложения механики, согласно которым
ускорение всегда вызывается силой, а
сила всегда обусловлена взаимодей-

ствием между телами, в системах отсче-
та, движущихся с ускорением, одновре-
менно не выполняются.

Для любого из тел, находящихся в

неинерциалыюй системе отсчета, силы
инерции являются внешними, следова-
тельно, здесь нет замкнутых систем. Это
означает, что в неинерциальных систе-

мах отсчета не выполняются законы
сохранения импульса, энергии и момен-

та импульса. Таким образом, силы инер-

ции действуют только в неинерциаль-
ных системах. В инерциальных систе-
мах отсчета таких сил не существует.

Возникает вопрос о «реальности» или

«фиктивности» сил инерции. В ньютонов-

ской механике, согласно которой сила есть
результат взаимодействия тел, на силы
инерции можно смотреть как на «фиктив-
ные», «исчезающие» в инерциальных систе-
мах отсчета. Однако возможна и другая их
интерпретация. Так как взаимодействия тел

осуществляются посредством силовых по-
лей, то силы инерции рассматриваются как
воздействия, которым подвергаются тела со

стороны каких-то реальных силовых полей,
и тогда их можно считать «реальными».
Независимо от того, рассматриваются ли
силы инерции в качестве «фиктивных» или

«реальных», многие явления, о которых упо-

миналось в настоящем параграфе, объясня-
ются с помощью сил инерции.

Силы инерции, действующие на тела в

иеинерциалыюй системе отсчета, пропорци-
ональны их массам и при прочих равных
условиях сообщают этим телам одинаковые
ускорения. Поэтому в «поле сил инерции»
эти тела движутся совершенно одинаково,
если только одинаковы начальные условия.
Тем же свойством обладают тела, находящи-
еся под действием сил поля тяготения.

При некоторых условиях силы инерции

и силы тяготения невозможно различить.
Например, движение тел в равноускорен-
ном лифте происходит точно так же, как и в
неподвижном лифте, висящем в однород-
ном поле тяжести. Никакой эксперимент,
выполненный внутри лифта, не может от-
делить однородное поле тяготения от одно-
родного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения

и силами инерции лежит в основе прин-
ципа эквивалентности гравитационных
сил и сил инерции (принципа эквива-

лентности Эйнштейна): все физичес-

кие явления в поле тяготения происхо-
дят совершенно так же, как и в соответ-

ствующем поле сил инерции, если на-
пряженности обоих полей в соответ-
ствующих точках пространства совпа-

дают, а прочие начальные условия для
рассматриваемых тел одинаковы. Этот

принцип является основой общей тео-
рии относительности.

Контрольные вопросы

Как определяется гравитационная постоянная и каков ее физический смысл?
На какой высоте над планетой ускорение свободного падения вдвое меньше, чем на ее
поверхности?

55

Что такое вес тела?
В чем отличие веса тела от силы тяжести?
Как объяснить возникновение невесомости при свободном падении?
Что такое напряженность поля тяготения?
Какое поле тяготения называется однородным? центральным?
Какие величины вводятся для характеристики поля тяготения и какова связь между
ними?
Покажите, что силы тяготения консервативны.
Чему равно максимальное значение потенциальной энергии системы из двух тел, нахо-
дящихся в поле тяготения?

Какие траектории движения имеют спутники, получившие первую и вторую космиче-
ские скорости?
Как вычисляются первая и вторая космические скорости?

Когда и почему необходимо рассматривать силы инерции?

Что такое силы инерции? Чем они отличаются от сил, действующих в инерциальных
системах отсчета?

Как направлены центробежная сила инерции и сила Кориолиса? Когда они проявля-
ются?
В Северном полушарии производится выстрел вдоль

 па север. Как скажется

на движении снаряда суточное вращение Земли?
Сформулируйте и поясните принцип эквивалентности Эйнштейна.

ЗАДАЧИ

5.1. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с

другом, притягиваются. Определите, как изменится сила притяжения, если массу шаров
увеличить в 4 раза. [Возрастет в 6,35 раза]

5.2. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см

3

. Каким

должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела

были невесомыми?

5.3. Определите, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Зем-

ли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли

и Луны равно R, масса Земли в 31 раз больше массы Луны.

5.4. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с

другом. Определите, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимо-
действия, если массу шаров увеличить в четыре раза. [Возрастет в 14,6 раза]

5.5. Два спутника одинаковой массы движутся вокруг Земли по круговым орбитам ра-

диусами

 и

 Определите: 1) отношение полных энергий спутников 2) отноше-

ние их моментов импульса

5.6. Вагон катится вдоль горизонтального участка дороги. Сила трения составляет

20 % от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой 10 г. Определите:

1) силу, действующую на нить; 2) угол отклонения нити от вертикали. [1) 0,1 Н;

2)11°35']

5.7. Тело массой 1,5 кг, падая свободно в

 5 с, попадает на Землю в точку с

географической широтой

 = 45°. Учитывая вращение Земли, нарисуйте и определите

все силы, действующие на тело в момент его падения на Землю. [1) 14,7 Н; 2) 35,7 Н;
3)

 мН]

56

Глава 6

ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ

§ 28. Давление жидкости и газа

Молекулы газа, совершая беспоря-

дочное, хаотическое движение, не свя-
заны или весьма слабо связаны силами

взаимодействия, поэтому они движут-
ся свободно и в результате соударений

стремятся разлететься во все стороны,
заполняя весь предоставленный им
объем, т. е. объем газа определяется объе-
мом того сосуда, который газ занимает.

Жидкость же, имея определенный

объем, принимает форму того сосуда, в
который она заключена. Но в жидко-
стях в отличие от газов среднее рассто-
яние между молекулами остается прак-
тически постоянным, поэтому жид-
кость обладает практически неизмен-
ным объемом.

Свойства жидкостей и газов во мно-

гом отличаются, однако в ряде механи-
ческих явлений их поведение определя-
ется одинаковыми параметрами и иден-
тичными уравнениями. Поэтому гид-

роаэромеханика — раздел механики,

изучающий равновесие и движение
жидкостей и газов, их взаимодействие
между собой и обтекаемыми ими твер-
дыми телами, — использует единый

подход  изучению жидкостей и газов.

В механике с большой степенью точ-

ности жидкости и газы рассматривают-
ся как сплошные непрерывно распре-
деленные в занятой ими части про-

 46

странства. Плотность же газов от дав-
ления зависит существенно. Сжимае-
мостью жидкости и газа во многих за-
дачах можно пренебречь и пользовать-
ся единым понятием несжимаемой
жидкости — жидкости, плотность ко-
торой всюду одинакова и не изменяет-

ся со временем.

Если в покоящуюся жидкость поме-

стить тонкую пластинку, то части жид-
кости, находящиеся по разные стороны
от нее, будут действовать на каждый ее
элемент AS с силами AF, которые не-
зависимо от того, как пластинка ориен-
тирована, будут равны по модулю и на-

правлены перпендикулярно площадке
AS, так как наличие касательных сил
привело бы частицы жидкости в движе-
ние (рис. 46).

Физическая величина, определяе-

мая нормальной силой, действующей со
стороны жидкости на единицу площа-
ди, называется давлением р жидкости:

Единица давления — паскаль (Па):

1 Па равен давлению, создаваемому си-

лой 1 Н, равномерно распределенной по

нормальной к ней поверхности площа-

дью 1 м

2

 (1 Па = 1 Н/м

2

).

Давление при равновесии жидко-

стей (газов) подчиняется закону Пас-
каля

1

: давление на поверхности жидко-

сти, произведенное внешними силами,
передается жидкостью одинаково во
всех направлениях.

Рассмотрим, как влияет вес жидко-

сти на распределение давления внутри

1

 Б.Паскаль (1623—1662) — французский

ученый.

57

покоящейся несжимаемой жидкости.
При равновесии жидкости давление по
горизонтали всегда одинаково, иначе не
было бы равновесия. Поэтому свобод-
ная поверхность покоящейся жидкости
всегда горизонтальна вдали от стенок
сосуда. Если жидкость несжимаема, то
ее плотность не зависит от давления.
Тогда при поперечном сечении S стол-

ба жидкости, его высоте h и плотности р
вес Р =

 а давление на нижнее ос-

нование

(28.1)

т.е. давление изменяется

 с

высотой. Давление pgh

 гид-

ростатическим давлением.

Согласно формуле (28.1), сила дав-

ления на нижние слои жидкости будет

больше, чем на верхние, поэтому на
тело, погруженное в жидкость, действу-
ет сила, определяемая законом Архи-

меда: на тело, погруженное в жидкость

(газ), действует со стороны этой жид-
кости направленная вверх выталкива-
ющая сила, равная весу вытесненной
телом жидкости (газа):

где р — плотность жидкости; V— объем
погруженного в жидкость тела.

§ 29. Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется

течением, а совокупность частиц дви-
жущейся жидкости — потоком. Графи-
чески движение жидкостей изобража-
ется с помощью линий тока, которые

проводятся так, что касательные к ним
совпадают по направлению с вектором
скорости жидкости в соответствующих
точках пространства (рис. 47). Линии

Рис. 47

тока проводятся так, чтобы густота их,
характеризуемая отношением числа
линий к площади перпендикулярной
им площадки, через которую они про-
ходят, была больше там, где больше ско-
рость течения жидкости, и меньше там,

где жидкость течет медленнее. Таким
образом, по картине линий тока можно
судить о направлении и модуле скоро-
сти в разных точках пространства, т. е.
можно определить состояние движения
жидкости. Линии тока в жидкости мож-

но «проявить», например, подмешав в
нее какие-либо заметные взвешенные
частицы.

Часть жидкости, ограниченную ли-

ниями тока, называют трубкой тока.
Течение жидкости

 устано-

вившимся (или стационарным), если
форма и расположение линий тока, а
также значения скоростей в каждой ее
точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку

тока. Выберем два ее сечения

 и

перпендикулярные направлению ско-
рости (рис. 48).

За время At через сечение  прохо-

дит объем жидкости

 следователь-

но, за 1 с через

 пройдет объем жид-

кости

 где

 — скорость течения

жидкости в месте сечения

 Через се-

чение

 за 1 с пройдет объем жидкости

Рис. 48

58