Курс физики для вузов - часть 4

го, но все же ограниченного круга яв-
лений) подтверждается согласием с
опытом получаемых с их помощью ре-
зультатов.

Первый закон Ньютона: всякая ма-

териальная точка (тело) сохраняет со-
стояние покоя или равномерного пря-
молинейного движения до тех пор, пока

воздействие со стороны других тел не
заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние

покоя или равномерного прямолиней-

ного движения называется инертнос-
тью. Поэтому первый закон Ньютона
называют также законом инерции.

Механическое движение относи-

тельно, и его характер зависит от сис-
темы отсчета. Первый закон Ньютона
выполняется не во всякой системе от-
счета, а те системы, по отношению к
которым он выполняется, называются
инерциальными системами отсчета.
Инерциальной системой отсчета явля-
ется такая система отсчета, относитель-
но которой материальная точка, свобод-
ная от внешних воздействий, либо по-
коится, либо движется равномерно и
прямолинейно. Первый закон Ньютона

утверждает существование инерциалъ-

ных систем отсчета.

Опытным путем установлено, что

инерциальной можно считать гелио-
центрическую (звездную) систему от-
счета (начало координат находится в
центре Солнца, а оси проведены в на-
правлении определенных звезд). Сис-
тема отсчета, связанная с Землей, стро-
го говоря, неинерциальна, однако эф-
фекты, обусловленные ее неинерциаль-
ностью (Земля вращается вокруг соб-
ственной оси и вокруг Солнца), при
решении многих задач пренебрежимо
малы, и в этих случаях ее можно счи-
тать инерциальной.

Из опыта известно, что при одина-

ковых воздействиях различные тела

неодинаково изменяют скорость свое-
го движения, т. е., иными словами, при-
обретают различные ускорения. Уско-
рение зависит не только от величины
воздействия, но и от свойств самого
тела (от его массы).

Масса тела — физическая величи-

на, являющаяся одной из основных ха-
рактеристик материи, определяющая ее
инерционные {инертная масса) и гра-
витационные {гравитационная мас-
са) свойства. В настоящее время мож-
но считать доказанным, что инертная и

гравитационная массы равны друг дру-
гу (с точностью, не меньшей 10~

12

 их

значения).

Чтобы описывать воздействия, упо-

минаемые в первом законе Ньютона, вво-

дят понятие силы. Под действием сил
тела либо изменяют скорость движения,
т. е. приобретают ускорения (динамиче-

ское проявление сил), либо деформиру-
ются, т. е. изменяют свою форму и раз-
меры (статическое проявление сил).

В каждый момент времени сила ха-

рактеризуется числовым значением,

направлением в пространстве и точкой
приложения. Итак, сила — это вектор-
ная величина, являющаяся мерой меха-
нического воздействия на тело со сто-
роны других тел или полей, в результа-
те которого тело приобретает ускорение
или изменяет свою форму и размеры.

§ 6. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — основной

закон динамики поступательного дви-
жения — отвечает на вопрос, как изме-
няется механическое движение матери-
альной точки (тела) под действием при-
ложенных к ней сил.

Если рассмотреть действие различ-

ных сил на одно и то же тело, то оказы-
вается, что ускорение, приобретаемое

15

телом, всегда пропорционально равно-

действующей приложенных сил:

а  F (т = const). (6.1)

При действии одной и той же силы

на тела с разными массами их ускорения
оказываются различными, а именно

(6.2)

Используя выражения (6.1) и (6.2)

и учитывая, что сила и ускорение — ве-
личины векторные, можем записать

(6.3)

Соотношение (6.3) выражает вто-

рой закон Ньютона: ускорение, при-

обретаемое материальной точкой (те-
лом), пропорционально вызывающей
его силе, совпадает с нею по направле-
нию и обратно пропорционально массе
материальной точки (тела).

В СИ коэффициент пропорциональ-

ности к — 1. Тогда

или

(6.4)

Учитывая, что масса материальной

точки (тела) в классической механике
есть величина постоянная, в выраже-
нии (6.4) ее можно внести под знак про-

изводной:

Векторная величина

 =

(6.5)

(6.6)

численно равная произведению массы
материальной точки на ее скорость и

имеющая направление скорости, назы-

вается импульсом {количеством дви-
жения) этой материальной точки.

Подставляя (6.6) в (6.5), получим

(6.7)

Это выражение — более общая фор-

мулировка второго закона Ньютона:

скорость изменения импульса матери-
альной точки равна действующей на нее
силе. Выражение (6.7) называется так-
же уравнением движения матери-
альной точки.

Если на тело действует несколько

сил, то в формулах (6.4) и (6.7) под F
подразумевается их результирующая

(векторная сумма сил).

Единица силы в СИ — ньютон (Н):

1 Н — сила, которая массе 1 кг сообща-

ет ускорение 1 м/с

2

 в направлении дей-

ствия силы:

Второй закон Ньютона справедлив

только в инерциальных системах отсче-

та. Казалось бы, первый закон Ньюто-
на входит во второй как его частный
случай. В самом деле, в случае равен-

ства нулю равнодействующей сил (при
отсутствии воздействия на тело со сто-
роны других тел) ускорение [см. (6.3)]
также равно нулю. Однако первый за-
кон Ньютона рассматривается как са-

мостоятельный закон, так как именно

он утверждает существование инерци-
альных систем отсчета, в которых толь-
ко и выполняется уравнение (6.7).

Если на материальную точку одно-

временно действуют несколько сил

 то ее ускорение

16

Рис. 10

(7.1)

Следовательно, если на материаль-

ную точку действует одновременно не-
сколько сил, то каждая из этих сил со-
общает материальной точке ускорение
согласно второму закону Ньютона, как
будто других сил не было (принцип не-

зависимости действия сил).

Силы и ускорения можно разлагать

на составляющие, использование кото-
рых приводит к существенному упро-
щению решения задач.

Например, на рис. 10 действующая

сила F = та разложена на два компо-
нента: тангенциальную силу

 (направ-

лена по касательной к траектории) и
нормальную силу

 (направлена по

где

 — сила, действующая на первую

материальную точку со стороны вто-
рой;

 — сила, действующая на вторую

материальную точку со стороны пер-
вой. Эти силы приложены к разным ма-
териальным точкам (телам), всегда дей-
ствуют парами и являются силами од-
ной природы.

Третий закон Ньютона позволяет

осуществить переход от динамики от-
дельной материальной точки к дина-
мике системы материальных точек.

Это следует из того, что и для систе-

мы материальных точек взаимодей-
ствие сводится к силам парного взаи-
модействия между материальными
точками.

Третий закон Ньютона, как впрочем

и первые два, справедлив только в инер-
циальных системах отсчета. Отметим
также, что при движении со скоростя-
ми, сравнимыми со скоростью света,
наблюдаются отступления от этого за-
кона. Однако в рамках классической

механики он справедлив, и утверждение

о его невыполнимости имеет принци-
пиальное значение лишь для определе-
ния границ применимости механики
Ньютона.

§ 7. Третий закон Ньютона

Взаимодействие между материаль-

ными точками (телами) определяется

третьим законом Ньютона: всякое
действие материальных точек (тел)
друг на друга носит характер взаимо-

действия; силы, с которыми действуют
друг на друга материальные точки, все-
гда равны по модулю, противополож-
но направлены и действуют вдоль пря-

мой, соединяющей эти точки:

§ 8. Силы трения

Из опыта известно, что всякое тело,

движущееся по горизонтальной повер-
хности другого тела, при отсутствии
действия на него других сил с течени-

ем времени замедляет свое движение и
в конце концов останавливается. Это
можно объяснить существованием си-

лы трения, которая препятствует

скольжению соприкасающихся тел от-
носительно друг друга. Силы трения за-
висят от относительных скоростей тел,

17

Рис. 11

в результате их действия механическая
энергия всегда превращается во внут-
реннюю энергию соприкасающихся тел,
т. е. в энергию теплового движения ча-
стиц.

Различают внешнее (сухое) и внут-

реннее (жидкое или вязкое) трение. Это
деление, впрочем, имеет условный ха-
рактер. Внешним трением называется
трение, возникающее в плоскости каса-

ния двух соприкасающихся тел при их
относительном перемещении. Если со-
прикасающиеся тела неподвижны отно-
сительно друг друга, говорят о трении
покоя, если же происходит относитель-
ное перемещение этих тел, то в зависи-

мости от характера их относительного

движения говорят о трении скольже-
ния, качения или верчения.

Внутренним трением называется

трение между частями одного и того же
тела, например между различными

слоями жидкости или газа, скорости
которых меняются от слоя к слою.

В отличие от внешнего трения здесь

отсутствует трение покоя. Если тела
скользят относительно друг друга и

Рис. 12

разделены прослойкой вязкой жидко-
сти (смазки), то трение происходит в
слое смазки. В таком случае говорят о

гидродинамическом трении (слой

смазки достаточно толстый) и гранич-
ном трении (толщина смазочной про-
слойки составляет около 0,1 мкм и ме-
нее).

Силы трения определяются характе-

ром взаимодействия между молекула-

ми вещества и являются по своей при-
роде электромагнитными силами. Эти
силы описываются закономерностями,
полученными опытным путем.

Обсудим некоторые закономернос-

ти внешнего трения. Это трение обус-
ловлено шероховатостью соприкасаю-
щихся поверхностей, а в случае очень

гладких поверхностей — силами меж-
молекулярного притяжения.

Рассмотрим лежащее на плоскости

тело (рис. 11), к которому приложена
горизонтальная сила F. Тело придет в
движение лишь тогда, когда приложен-

ная сила F будет больше силы трения

 Французские физики Г.Амонтон

(1663-1705) и Ш. Кулон (1736- 1806)

опытным путем установили следую-
щий закон: сила трения скольжения
пропорциональна силе N нормального
давления, с которой одно тело действу-
ет на другое:

где / — коэффициент трения сколь-

жения, зависящий от свойств соприка-

сающихся поверхностей.

Найдем значение коэффициента тре-

ния. Если тело находится на наклонной
плоскости с углом наклона а (рис. 12),
то оно приходит в движение только ког-

да тангенциальная

силы тяжести Р больше силы трения

Следовательно, в предельном случае
(начало скольжения тела) F =

 или

Р sin  — fN =

 cos а, откуда

18