|
|
|
содержание .. 5 6 7 8 ..
2.2.3. Стационарные состояния открытых систем. Теорема Пригожина Открытые системы находятся в неравновесном состоянии, и изменение суммарной энтропии в них определяется следую- щей зависимостью: dS = d i S + d e S Возможно такое состояние, когда поток энтропии полно- стью компенсирует ее продукцию: dS/dt = d i S/dt + d e S/dt = 0 или d i S = -d e S. Энтропия открытой системы будет неизменной сколь угод- но долго, что свойственно равновесным системам, однако не будет максимальной, что отличает такое состояние от равнове- сия. Данное положение характерно для живого организма, ко- торый в течение продолжительного времени не изменяет свои макропараметры и соответственно энтропию, но одновремен- но в нем протекает множество реакций, далеких от равнове- сия. В 30-е годы XX в. советский биолог Э. Бауэр назвал такую ситуацию «устойчивым неравновесием», а один из основопо- ложников термодинамики открытых систем Л. фон Берта- ланффи — «состоянием проточного равновесия». Рассмотрим открытую систему, которая обменивается с окружающей средой веществом и энергией в условиях под- держания постоянными макропараметров: масса системы и разность температур с окружающей средой остаются не- изменными. В системе при этом отсутствует поток вещества: J M = 0 и присутствует тепловой поток J Т >< 0 при фиксирован- ной силе ХТ — разности температур системы и окружающей среды. Скорость изменения энтропии будет равна: dS/dt = ΣX i J i = J Т Х Т + J М Х М . [2.27] С учетом того, что потоки есть линейные функции термодина- мических сил, зависимость их от последних имеет вид: J Т = L 11 Х Т + L 12 Х М >< 0, J М = L 21 Х Т + L 22 Х М = 0. [2.28] Подставляя значения потоков [2.20] в уравнение продукции энт- ропии [2.23] с учетом теоремы Онзагера L 12 = L 21, получим: dS/dt = L 11 Х Т 2 + 2L 1 2 Х М Х Т + L 22 Х M2 . Производная последнего выражения для dS/dt по Х M при усло- вии Х T = const равна: dS/(dt * dХ M ) = 2L 2 2 Х М + 2L 21 Х Т => 2J M = 0. как следует из второго уравнения системы [2.28], а вторая произ- водная — d 2 S/(dt * dХ M2 ) = 2L 2 2 > 0. 52 Таким образом, в стационарном состоянии продукция эн- тропии имеет экстремум, а поскольку d 2 S/(dt * dХ M2 ) > 0, ха- рактер экстремума — минимум. Отсюда следует, что d i S/dt -> min. В стационарном состоянии продукция энтропии системы d i S/dt постоянна и имеет минимальное из возможных значений. Это формулировка теоремы Пригожина. которая является од- ним из главных теоретических достижений неравновесной термодинамики открытых систем в XX в. В итоге получили весьма нетривиальный результат, кото- рый состоит в том. что в стационарном состоянии продукция энтропии не только уравновешена потоком энтропии (это сле- дует из условия стационарного состояния), но и стремится к минимальному значению из всех доступных состояний. Теорема Пригожина доказана только для открытых сис- тем вблизи состояния равновесия, т.е. для тех условий, ког- да потоки являются линейными функциями обобщенных сил: J х и м = v = L * А/Т. В условиях, далеких от равновесия, в общем случае теорема Пригожина неприменима. Пределы примени- мости теоремы Пригожина для биологических систем серьез- но обсуждаются учеными в течение последнего полувека. Если соблюдается теорема Онзагера. то критерий минимума продукции энтропии сохраняется и для далекой от равнове- сия системы. В настоящее время практические врачи мало используют закономерности современной термодинамики для диагности- ки и лечения пациентов. Это объяснимо, поскольку приклад- ная термодинамика вряд ли позволит улучшить нозологиче- скую диагностику в клинической медицине, однако она обес- печивает возможность уточнить границу между здоровьем и болезнью. Например, высокая физическая работоспособность зачастую достигается ценой напряжения компенсаторных процессов, и продукция энтропии организмом спортсмена на пике нагрузки далека от минимального значения. Она будет также возрастать при таких отклонениях от стационарного состояния, как интенсивный рост всего организма, воспале- ние либо новообразование, и при повышении активности процессов старения. 2.2.4. Энергетический обмен организма Энерготраты целостного организма можно условно разделить на основной обмен и рабочую прибавку. Основной обмен — это энерготраты организма в состоянии покоя, лежа, нато- щак, в состоянии бодрствования, в утренние часы при усло- вии температурного комфорта. При соблюдении перечислен- ных выше условий в организме совершаются следующие 53 |