|
|
|
содержание .. 15 16 17 18 ..
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
ный
многовариантный
анализ
позволяет
оценить
#24)+&’
")2#&#+0#+#2*#+&’
,
степень
выполнения
условий
работоспособности
,
а
следовательно
,
степень
выполнения
технического
задания
(
ТЗ
)
на
про
-
ектирование
,
разумность
принимаемых
промежуточных
решений
по
изменению
проекта
и
т
.
п
.
+-0B.
F690.
.
Областью
работоспособности
называют
область
в
пространстве
аргументов
,
в
пределах
которой
выполняются
все
заданные
условия
работоспособности
,
т
.
е
.
значения
всех
выходных
параметров
находятся
в
допустимых
по
ТЗ
пределах
.
Как
упомянуто
в
гл
.
1
,
среди
процедур
многовариантного
анализа
можно
выделить
типовые
,
вы
-
полняемые
по
заранее
составленным
программам
.
К
таким
процедурам
относятся
анализ
чувстви
-
тельности
и
статистический
анализ
.
Наиболее
просто
)*)4’6
17(+&(’&$45*#+&’
реализуется
путем
численного
дифференцирования
.
Пусть
анализ
проводится
в
некоторой
точке
N
ном
пространства
аргументов
,
в
которой
предварительно
проведен
одновариантный
анализ
и
найдены
значения
выходных
параметров
y
j
ном
.
Выделяется
N
пара
-
метров
-
аргументов
,
i
(
из
числа
элементов
векторов
X
и
Q
),
влияние
которых
на
выходные
параметры
подлежит
оценить
,
поочередно
каждый
из
них
получает
приращение
∆
x
i
,
выполняется
одновариантный
анализ
,
фиксируются
значения
выходных
параметров
y
j
и
подсчитываются
значения
абсолютных
A
ji
=
(
y
j
-
y
j
ном
) /
∆
x
i
и
относительных
коэффициентов
чувствительности
B
ji
= A
ji
x
i
ном
/
y
j
ном
.
Такой
метод
численного
дифференцирования
называют
/$&#-#/
0"’")A$*’;
.
Для
анализа
чув
-
ствительности
,
согласно
методу
приращений
,
требуется
выполнить
N
+
1
раз
одновариантный
анализ
.
Результат
его
применения
—
матрицы
абсолютной
и
относительной
чувствительности
,
элементами
которых
являются
коэффициенты
A
ji
и
B
ji
.
+-0B.
F690.
.
Анализ
чувствительности
–
это
расчет
векторов
градиентов
выходных
параметров
,
который
вхо
-
дит
составной
частью
в
программы
параметрической
оптимизации
,
использующие
градиентные
методы
.
Цель
с
&)&’+&’1$+%#8#
)*)4’6)
—
оценка
законов
распределения
выходных
параметров
и
(
или
)
числовых
характеристик
этих
распределений
.
Случайный
характер
величин
y
j
обусловлен
случайным
характером
параметров
элементов
x
i
,
поэтому
исходными
данными
для
статистического
анализа
явля
-
ются
сведения
о
законах
распределения
x
i
.
В
соответствии
с
результатами
статистического
анализа
прогнозируют
такой
важный
производственный
показатель
,
как
процент
бракованных
изделий
в
гото
-
вой
продукции
(
рис
. 3.8).
На
рисунке
представлена
рассчитанная
плотность
S
распределения
выходного
параметра
y
j
,
имеющего
ус
-
ловие
работоспособности
y
j
<T
j
,
затемненный
участок
характеризует
долю
изделий
,
не
удовлетворяющих
условию
работоспособности
параметра
y
j
.
В
САПР
статистический
анализ
осуществляется
численным
методом
—
/$&#-#/
L#*&$
-
O)"4#
(
статистических
испытаний
).
В
соответствии
с
этим
методом
выполняются
N
статистических
испы
-
таний
,
каждое
статистическое
испытание
представляет
собой
одно
-
вариантный
анализ
,
выполняемый
при
случайных
значениях
пара
-
метров
-
аргументов
.
Эти
случайные
значения
выбирают
в
соответствии
деления
аргументов
x
i
.
Полученные
в
каждом
испытании
значения
выходных
ют
,
после
N
испытаний
обрабатывают
,
что
дает
следующие
результаты
—
гистограммы
выходных
параметров
;
—
оценки
математических
ожиданий
и
дисперсий
выходных
параметров
—
оценки
коэффициентов
корреляции
и
регрессии
между
избранными
параметрами
,
которые
,
в
частности
,
можно
использовать
для
оценки
коэффициентов
Статистический
анализ
,
выполняемый
в
соответствии
с
методом
процедура
,
поскольку
число
испытаний
N
приходится
выбирать
довольно
приемлемой
точности
анализа
.
Другая
причина
,
затрудняющая
применение
&
.
+
.
)
"#$%!#&’&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
%+,
. 3.8.
Иллюстрация
определения
процента
выпуска
негодных
изделий
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
трудности
в
получении
достоверной
исходной
информации
о
законах
распределения
параметров
-
ар
-
гументов
x
i
.
Более
типична
ситуация
,
когда
законы
распределения
x
i
неизвестны
,
но
с
большой
долей
уверен
-
ности
можно
указать
предельно
допустимые
отклонения
∆
x
i
параметров
x
i
от
номинальных
значения
x
i
ном
(
такие
отклонения
часто
указываются
в
паспортных
данных
на
комплектующие
детали
).
В
таких
случаях
более
реалистично
применять
/$&#-
)*)4’6)
*)
*)’,7->’;
+471);
.
Согласно
этому
методу
,
сначала
выполняют
анализ
чувствительности
с
целью
определения
знаков
коэффициентов
чувстви
-
тельности
.
Далее
осуществляют
m
раз
одновариантный
анализ
,
где
m
-
число
выходных
параметров
.
В
каждом
варианте
задают
значения
аргументов
,
наиболее
неблагоприятные
для
выполнения
условия
работоспособности
очередного
выходного
параметра
y
j
,
j
∈
[
1
:
m
].
Так
,
если
y
j
<T
j
и
коэффициент
чув
-
ствительности
положительный
(
т
.
е
. sign(
B
ji
) = 0)
или
y
j
>T
j
и
sign(
B
ji
) =
1
,
то
x
i
= x
i
ном
+
∆
x
i
,
иначе
x
i
= x
i
ном
-
∆
x
i
.
Однако
следует
заметить
,
что
,
проводя
анализ
на
наихудший
случай
,
можно
получить
завышен
-
ные
значения
разброса
выходных
параметров
,
и
если
добиваться
выполнения
условий
работоспособ
-
ности
в
наихудших
случаях
,
то
это
часто
ведет
к
неоправданному
увеличению
стоимости
,
габаритных
размеров
,
массы
и
других
показателей
проектируемых
конструкций
,
хотя
и
гарантирует
с
запасом
вы
-
полнение
условий
работоспособности
.
$8@:0+?:=+>
91A+,D+-.DF04@
4
384=.
,,
:
9
<0+9.8,
:
DF016
384@8://
:6
:0:
D+?:
0:
/
:784
-
<84
90.
.
На
рис
. 3.9
представлена
граф
-
схема
вычислительного
процесса
при
анализе
во
временной
об
-
ласти
на
макроуровне
.
Алгоритм
отражает
решение
системы
алгебро
-
дифференциальных
уравнений
ϕ
(
d
V
/
dt
,
V
,
t
) = 0.
На
каждом
шаге
численного
интег
-
рирования
решается
система
нелинейных
алгебраических
уравнений
F(X
) = 0
методом
Ньютона
.
На
каждой
итерации
выполняется
решение
системы
линейных
алгебраических
уравнений
V
∆
X = B
.
Другие
используемые
обозначения
:
V
0
(
t
0
) —
начальные
условия
;
h
и
h
нач
—
шаг
интегрирования
и
его
начальное
значение
;
U
вн
(
t
) —
вектор
внешних
воздей
-
ствий
;
N
и
N
д
—
число
ньютоновских
ите
-
раций
и
его
максимально
допустимое
зна
-
чение
;
ε
—
предельно
допустимая
погреш
-
ность
решения
СНАУ
;
δ
—
погрешность
,
допущенная
на
одном
шаге
интегрирования
;
m
1
—
максимально
допустимое
зна
-
чение
погрешности
интегрирования
на
одном
шаге
;
m
2 —
нижняя
граница
коридора
раци
-
ональных
погрешностей
интегрирования
.
&
.
+
.
)
"#$%!#&’&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
68
%+,
. 3.9.
Граф
-
схема
вычислительного
процесса
анализа
на
макроуровне
%
!#*%!#&
F
*:,$* $I*:+*
F
*)&* !)!@&’! +($*,#)KH (*L*)&M
5
@!"!
3
Из
рисунка
ясно
,
что
при
N
≥
N
д
фиксируется
несходимость
ньютоновских
итераций
и
после
дробления
шага
происходит
возврат
к
интегрированию
при
тех
же
начальных
для
данного
шага
усло
-
виях
.
При
сходимости
рассчитывается
δ
и
в
зависимости
от
того
,
выходит
погрешность
за
пределы
ди
-
апазона
[
m
2,
m
1
]
или
нет
шаг
изменяется
либо
сохраняет
свое
прежнее
значение
.
Параметры
N
д
,
m
1
,
m
2,
ε
,
h
нач
задаются
“
по
умолчанию
”
и
могут
настраиваться
пользователем
.
Матрицу
Якоби
V
и
вектор
правых
частей
(
необходимо
рассчитывать
по
программе
,
составля
-
емой
для
каждого
нового
исследуемого
объекта
.
Составление
программы
выполняет
компилятор
,
вхо
-
дящий
в
состав
программного
комплекса
анализа
.
Общая
структура
такого
комплекса
представлена
на
рис
. 3.
1
0.
Исходные
данные
об
объекте
можно
задавать
в
графическом
виде
(
в
виде
эквивалентной
схемы
)
или
на
входном
языке
программы
анализа
.
Запись
на
таком
языке
обычно
представляет
собой
список
компонентов
анализируемого
объекта
с
указанием
их
взаимосвязей
.
Вводимые
данные
преобразуют
-
ся
во
внутреннее
представление
с
помощью
графического
и
лингвистического
препроцессоров
,
в
ко
-
торых
предусмотрена
также
диагностика
нарушений
формальных
языковых
правил
.
Графическое
представление
более
удобно
,
особенно
для
малоопытных
пользователей
.
Задав
описание
объекта
,
пользователь
может
приступить
к
многовариантному
анализу
либо
по
одной
из
программ
такого
анализа
,
либо
в
интерактивном
режиме
,
изменяя
условия
моделирования
между
вариантами
с
помощью
лингвистического
препроцессора
.
Наиболее
сложная
часть
комплекса
—
компилятор
рабочих
программ
,
именно
в
нем
создаются
программы
расчета
матрицы
Якоби
V
и
вектора
правых
частей
(
,
фигурирующих
в
вычислительном
процессе
(
см
.
рис
. 3.9).
Собственно
рабочая
программа
(
см
.
рис
. 3.
1
0) —
это
и
есть
программа
про
-
цесса
,
показанного
на
рис
. 3.9.
Для
каждого
нового
моделируемого
объекта
составляются
свои
рабо
-
чие
программы
.
При
компиляции
используются
заранее
разработанные
математические
модели
типо
-
вых
компонентов
,
известные
функции
для
отображения
входных
воздействий
и
т
.
п
.
из
соответствую
-
щих
библиотек
.
Постпроцессор
представляет
результаты
анализа
в
табличной
и
графической
формах
,
это
могут
быть
зависимости
фазовых
переменных
от
времени
,
значения
выходных
параметров
-
функционалов
и
т
.
п
.
3.4.
E:-./:-+A.,74.
4B.,3.A.0+.
:0:D+?:
0:
/+784<8490.
E:
-./
:
-+A.
,7+.
/
4
5.D+
0:
/+784
<84
90.
.
Математическими
моделями
на
микроуровне
явля
-
ются
дифференциальные
уравнения
в
частных
производных
или
интегральные
уравнения
,
описыва
-
ющие
поля
физических
величин
.
Другими
словами
,
на
микроуровне
используются
модели
с
распре
-
&
.
+
.
)
"#$%!#&’&($"!))$* +($*,#&($"!)&*
69
%+,
. 3.
)
0
.
Структура
программного
комплекса
анализа
на
макроуровне
|