Автоматизированное проектирование и расчет шнековых машин - часть 25

ϕ





















α

−

−

α

−

−

π

π

ω

=

cos

2

sin

)

(

2

2

)

(

B

H

D

D

D

H

D

H

Q

V

,      (6.12)  

 
 

где

D

H

D

2

arccos

−

=

α

 – угол сопряжения шнеков. 

Реальная производительность будет меньше рассчитанной по этой формуле на величину, вызванную 

потоками утечек. 

Назовем условно ту часть шнека, которая набрана из винтовых насадок, "транспортирующей", а на-

бранную из кулачковых насадок – "смесительной".  

Определим  вначале  коэффициент  геометрической  формы  смесительной  части  шнека.  При  этом  ее 

профиль в разных зонах будем рассматривать как состоящий из каналов простейших форм. 

Коэффициенты геометрической формы каналов простейшей формы с произвольным сечением могут 

быть определены по соотношению [38]:  

 

2

3

пр

П

2

i

i

i

L

F

K

=

,                                        (6.13) 

 

где F

i

 – площадь сечения канала, м

2

; L

i

 – длина зоны, м; П

i

 – периметр канала, м. 

Перепад давления в канале простейшей формы при известных значениях производительности маши-

ны и коэффициенте геометрической формы канала определим по следующему соотношению 

i

i

V

i

k

Q

P

i

э

µ

=

∆

,                                          (6.14)  

 
где 

i

V

Q

 – объемная производительность i-й зоны, м

3

/с; 

i

э

µ

 – средняя эффективная вязкость материала в 

канале простейшей формы, кг 

⋅ с/м

2

. 

Принимаем зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига 

γ

&

 и температуры T в виде 

 

1

0

э

−

γ

=

µ

n

RT

E

e

m

&

,                                      (6.15) 

 
 

где 

m

0

 – коэффициент, 

зависящий 

от 

природы 

жидкости, 

МПа/с

n

;  

E – энергия активации, кДж/моль; R – универсальная газовая постоянная; T – температура, К; n – индекс 
течения. 

Скорости сдвига рассчитываются для тех же каналов, для которых определялись коэффициенты гео-

метрической формы k

i

.  

Расчетное уравнение для средней скорости сдвига в канале произвольной формы имеет вид 

 

2

П

2

F

Q

i

V

=

γ

&

.                                              (6.16) 

 

Далее  определяем  общий  перепад  давления  в  смесительной  части  рабочих  органов,  который  равен 

сумме перепадов на отдельных участках с различной конфигурацией смесительных кулачков, 

 

∑

=

∆

=

∆

n

i

i

P

P

1

общ

.                                       (6.17) 

 

Для этих расчетов необходимо знать площади сечения и периметры каналов,  входящих в формулу 

(6.13), поэтому запишем соотношения для расчета упомянутых величин в различных зонах. 

ФОРМУЛЫ  ДЛЯ  РАСЧЕТА  СВОБОДНОЙ  ПЛОЩАДИ  ПОПЕРЕЧНОГО  СЕЧЕНИЯ 

СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЗОН ИМЕЮТ ВИД (РИС. 6.1, 6.2): 

• 

ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КУЛАЧКОВ 

 

эл

эл

0

эл

2

b

a

S

S

π

−

=

,                                  (6.18) 

 

ГДЕ A

ЭЛ

 И B

ЭЛ

 – РАЗМЕРЫ, СООТВЕТСТВЕННО, БОЛЬШОЙ И МАЛОЙ ПОЛУОСЕЙ ЭЛЛИПСА; 

• 

ДЛЯ ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ КУЛАЧКОВ 

 

2

эксц

0

эксц

2

r

S

S

π

−

=

,                                   (6.19)  

 

ГДЕ R

ЭКСЦ

 – ДИАМЕТР КУЛАЧКА; 

 
 
 
 

кулачок

R

эксц

α

R

ц

материальный цилиндр

C

ц

β

∆

эксц

 

 

РИС. 6.1. К РАСЧЕТУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ  

ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ КУЛАЧКОВ 

 
 

R

тр

α

′

 а

зуб

r

зуб

b

зуб

h

зу

б

a

эл

b

эл

r

тр

 

 

РИС. 6.2. К РАСЧЕТУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ,  

ТРЕУГОЛЬНЫХ И ЗУБЧАТЫХ  КУЛАЧКОВ 

• 

ДЛЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КУЛАЧКОВ 

 















α′

−

α′

+

−

=

2

)

sin

(

3

4

3

2

2

тр

2

тр

0

тр

R

r

S

S

,                      (6.20) 

 

ГДЕ 

тр

тр

2

3

arcsin

2

R

r

=

α′

; 

• 

ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ КУЛАЧКОВ 

 













+

+

π

−

=

h

b

a

n

r

S

S

2

)

(

2

зуб

зуб

зуб

2

зуб

0

зуб

.                 (6.21) 

 

В  СООТНОШЕНИЯХ (6.18) – (6.21) S

0

 – ПЛОЩАДЬ  ПОПЕРЕЧНОГО  СЕЧЕНИЯ 

МАТЕРИАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА, РАССЧИТЫВАЕМАЯ ПО СООТНОШЕНИЮ 

 

)

sin

2

(

2

ц

0

α

+

α

−

π

= R

S

,                                (6.22) 

 

ГДЕ

≈

=

α

ц

ц

2

arccos

2

R

C

1,01 РАД (58

°). 

Расчет значений П

i

 для упомянутых зон проводим по формулам: 

• 

ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КУЛАЧКОВ 

 

[

]

эл

эл

эл

эл

0

эл

)

(

5

,

1

2

П

П

b

a

b

a

−

+

π

+

≈

;                 (6.23) 

 

• 

ДЛЯ ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ КУЛАЧКОВ 

 

эксц

0

эксц

4

П

П

r

π

+

=

;                                   (6.24) 

 

• 

ДЛЯ ТРЕУГОЛЬНЫХ КУЛАЧКОВ 

 

тр

0

эксц

6

П

П

R

α′

+

=

;                                  (6.25) 

 

• 

ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ КУЛАЧКОВ 

 













α ′′

+

+

≈

cos

4

П

П

зуб

зуб

0

зуб

h

b

n

,                   (6.26) 

ГДЕ 

зуб

зуб

зуб

2

arctg

h

b

a

−

=

α ′′

. 

В  СООТНОШЕНИЯХ (6.22) – (6.25) П

0

 – ВНУТРЕННИЙ  ПЕРИМЕТР  ПОПЕРЕЧНОГО 

СЕЧЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА, РАССЧИТЫВАЕМЫЙ ПО СООТНОШЕНИЮ 

ц

0

)

2

(

2

П

R

α

−

π

=

,                                   (6.27) 

 

ГДЕ 

ц

ц

2

arccos

2

R

C

=

α

.  

Таким образом, рассчитав скорость движения материала в продольном направлении для шнеков 

без смесительных элементов и экспериментально определив реальную для рабочих органов с кулач-
ковыми насадками, а также рассчитав для них суммарный перепад давления, можно вывести эмпи-
рическую формулу для уже упоминавшейся зависимости 

)

( P

f

k

∆

=

 и с учетом этого определить про-

изводительность 

)

к

(

m

Q

. 

 

6.1.2. Течение материала в поперечном сечении смесителя 

 
ДЛЯ  ОПИСАНИЯ  ПРОЦЕССА  ТЕЧЕНИЯ  ПОЛИМЕРА  В  РАБОЧИХ  ЗАЗОРАХ 

РАЗЛИЧНЫМИ  ЗОН,  ВЫБЕРЕМ  В  ПОПЕРЕЧНОМ  СЕЧЕНИИ  СМЕСИТЕЛЯ  СЛЕДУЮЩИЕ 
СИСТЕМЫ 

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ 

КООРДИНАТ 

(ТРИ 

СТАТИЧЕСКИЕ 

И 

ДВЕ 

ВРАЩАЮЩИЕСЯ).  СТАТИЧЕСКАЯ  СИСТЕМА  КООРДИНАТ  (X, Y)  С  ЦЕНТРОМ, 
СОВПАДАЮЩИМ  С  ПРОДОЛЬНОЙ  ОСЬЮ  СИММЕТРИИ  ВСЕГО  АППАРАТА;  ДВЕ 
СТАТИЧЕСКИЕ    СИСТЕМЫ ("ЛЕВАЯ"  И  "ПРАВАЯ"),  ИХ  ЦЕНТРЫ  СОВПАДАЮТ  С 
ОСЯМИ  КАЖДОГО  ИЗ  ШНЕКОВ – (X

ЛС

, Y

ЛС

)  И  (X

ПС

, Y

ПС

) – И  ДВЕ  ВРАЩАЮЩИЕСЯ 

(ДИНАМИЧЕСКИЕ) СИСТЕМЫ (X

ЛД

, Y

ЛД

) И (X

ПД

, Y

ПД

) (РИС. 6.3, ПРАВАЯ ВРАЩАЮЩАЯСЯ 

СИСТЕМА КООРДИНАТ НА РИСУНКЕ НЕ ПОКАЗАНА). 

 

Y

X

y

пс

x

пс

y

лс

x

лс

y

лд

x

лд

0

0

0

 

 

РИС. 6.3. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 

ОЧЕВИДНО, 

ЧТО 

СВЯЗЬ 

МЕЖДУ 

КООРДИНАТАМИ 

СИСТЕМЫ 

(X, Y) 

И 

КООРДИНАТАМИ  СИСТЕМ    (X

ЛС

, Y

ЛС

)  И  (X

ПС

, Y

ПС

)  ОПИСЫВАЕТСЯ  СЛЕДУЮЩИМИ 

СООТНОШЕНИЯМИ: 

 

2

лс

C

X

x

−

=

,    

Y

y

=

лс

; 

 

2

пс

C

X

x

+

=

,    

Y

y

=

пс

,                               (6.27)  

 

ГДЕ C – МЕЖЦЕНТРОВОЕ РАССТОЯНИЕ. 

ТАКЖЕ  ОЧЕВИДНО,  ЧТО  ЗАВИСИМОСТЬ  МЕЖДУ  КООРДИНАТАМИ  ОБЕИХ  ПАР 

СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ КООРДИНАТ ИМЕЕТ ВИД: 

 







ϕ

+

ϕ

=

ϕ

−

ϕ

=

,

cos

sin

;

sin

cos

д

д

с

д

д

с

y

x

y

y

x

x

                            (6.29) 

 
 







ϕ

+

ϕ

−

=

ϕ

+

ϕ

=

,

cos

sin

;

sin

cos

с

с

д

с

с

д

y

x

y

y

x

x

                          (6.30) 

 

ГДЕ 

ϕ  –  УГОЛ    МЕЖДУ  ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ  НАПРАВЛЕНИЕМ  ОСЕЙ  АБСЦИСС 

СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМ КООРДИНАТ. 

НЕОБХОДИМОСТЬ ВВЕДЕНИЯ УКАЗАННЫХ КООРДИНАТНЫХ СИСТЕМ ДИКТУЕТСЯ 

ТЕМ, ЧТО УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ФОРМУ ТОГО ИЛИ ИНОГО СМЕСИТЕЛЬНОГО 
ЭЛЕМЕНТА,  ЯВЛЯЕТСЯ  НЕИЗМЕННЫМ  ОТНОСИТЕЛЬНО  ВРАЩАЮЩЕЙСЯ  СИСТЕМЫ 
КООРДИНАТ,  ТОГДА  КАК  ПРИ  ГЕНЕРАЦИИ  СЕТКИ  КОНЕЧНЫХ  ЭЛЕМЕНТОВ 
ИСПОЛЬЗУЮТСЯ КООРДИНАТЫ, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ В СТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ (X, Y). 

УЧИТЫВАЯ,  ЧТО 

ϕ = ωT +  ϕ

0

  И  ПОДСТАВИВ (6.29) – (6.30) В (6.28), ПОЛУЧИМ  СВЯЗЬ 

МЕЖДУ 

ВРАЩАЮЩИМИСЯ 

И 

ГЛОБАЛЬНОЙ 

СТАТИЧЕСКОЙ 

СИСТЕМАМИ 

КООРДИНАТ: 

 

(

)

(

)

(

)

(

)









ϕ

+

ω

−

ϕ

+

ω

=

ϕ

+

ω

−

ϕ

+

ω

+

=

.

cos

sin

;

sin

cos

2

л

л

л

л

0

лд

0

лд

0

лд

0

лд

t

y

t

x

Y

t

y

t

x

C

X

          (6.31)